5. ¿Por qué calcular?

5.1. ¡Mi ordenador me ha engañado!

¿Qué números utilizamos en la vida cotidiana?

Para contar, hemos utilizado números enteros, después decimales, números reales e incluso complejos. ¿Qué pasa hoy en día? ¿Qué sucede si utilizamos una calculadora o un ordenador potente?

En el mercado, es preferible saber hacer cálculos mentales rápidos. El propio ordenador sólo utiliza números decimales con un número limitado de cifras.

Las leyes matemáticas ya no se respetan.

Tanto el contable como el ingeniero aeronáutico, deben controlar los errores de aproximación, desde lo infinitamente pequeño hasta lo infinitamente grande. En este ámbito, las herramientas informáticas no son del todo fiables.

5.2. El comercio electrónico ¿es seguro?

¿Se puede comprar en Internet de manera totalmente segura?

Con el desarrollo de la web, la criptografía –la ciencia de la codificación- se ha transformado en una herramienta fundamental para la protección de los bancos y de las compras electrónicas.

El secreto de nuestras tarjetas de identificación bancaria se basa en números de más de 100 cifras, producto de 2 números primos* indispensables para la decodificación.

Pero, hoy en día, el avance de la informática permite descubrir, cada vez más rápido, los divisores de números cada vez mayores...

Los matemáticos, los físicos y los informáticos buscan nuevos métodos de codificación seguros, utilizando, en particular, las extrañas leyes de la física cuántica.

* Un entero es "primo" si sólo es divisible por sí mismo y por la unidad. Los primeros ejemplos son: 2, 3 ,5 ,7 ,11, 13, 17, 19... y hay una infinidad.

5.3. Restauración en Corfú

¿Cómo recuperar imágenes digitales que se hayan dañado por problemas con la cámara de fotos, la transmisión o la recepción?

¿Cómo enviar o recibir imágenes de buena calidad por Internet y a alta velocidad?

Para ello, los matemáticos crean algoritmos de restauración de imágenes que se pueden ilustrar fácilmente mediante métodos cartográficos: la intensidad luminosa de cada píxel de la imagen se traduce por una “altura”.

La imagen se traduce mediante un mapa de relieve donde el ruido produce un relieve desigual; éste último se regulariza conservando las principales “líneas de nivel”, y así se puede recuperar una imagen sin interferencias.