Francisco Verdejo nace en Montalbo (Cuenca) el día 15 de febrero de 1757, en el seno de una familia noble — es hijo de un hidalgo — pero de escasa fortuna. Cursa estudios de primeras letras con el maestro de ellas Agustín de la Serna, los posteriores de gramática y latinidad con el preceptor Joseph de Heredia, y aproximadamente hacia el año 1775, deja Montalbo entrando a formar parte de los Reales Guardias de Infantería Española, permaneciendo con su unidad todo el tiempo que duró el asedio de Gibraltar (1779-1783). De vuelta a la Corte, compagina su servicio al rey, es cabo segundo y soldado distinguido, con el estudio de las matemáticas en los restablecidos Reales Estudios de San Isidro en las dependencias del que fue Colegio Imperial, una vez se ha producido la expulsión de los jesuitas. Alumno destacado, defiende conclusiones públicas de matemáticas asistido por su maestro, el catedrático Vicente Durán, los años 1784 y 1785, y terminados sus estudios, aunque supera con brillantez un examen ante los comandantes de Ingenieros, no puede incorporarse al cuerpo de ingenieros militares del rey, en cuanto que son plazas reservadas para oficiales.

Inicia su actividad profesional el curso 1787-88 sustituyendo en los mismos Estudios de San Isidro la cátedra de Matemáticas de un enfermo Vicente Durán, asistiendo en conclusiones públicas a sus mejores alumnos entre los que se encuentra D. Agustín de Silva y Palafox, primogénito del duque de Híjar. Ya a principios de año, Verdejo había sido nombrado por designación real, maestro de Matemáticas de la Real Casa de Desamparados, como parte de un proyecto que pretendía formar a alumnos seleccionados en la institución, como profesionales para la Real Fábrica de Cristales. Simultanea la docencia en las dos instituciones, Durán no se recupera, y a finales del año 1792 solicita la licencia de impresíón para una obra que ha compuesto, Compendio de Matemáticas puras y mixtas para instrucción de la Juventud, que se ajusta mejor al programa que se da en la Real Casa de Desamparados y en los Reales Estudios, que el Compendio de Benito Bails, que es el texto que se sigue en las citadas instituciones. Enviado el de Verdejo a la censura de los maestros de Matemáticas del Real Seminario de Nobles, a mediados del año 1793, José de Igareguí, Martin Rosell y Tadeo Lope dictaminan, una vez hechas varias correcciones que se le han sugerido a Verdejo, que el libro puede imprimirse. Un año más tarde la Viuda de Ibarra lo hará con el primer tomo, que como será habitual en las obras de Verdejo, irá dedicado a un personaje de elevada categoría social, en esta ocasión a don Manuel de Godoy y Faría, duque de la Alcudia.