Los “Logaritmos Perfectos” de Juan Caramuel

Los logaritmos comenzaron a explicarse en los libros de matemáticas publicados en castellano en la década de 1670. Los primeros en incluirlos en sus libros fueron Juan Caramuel y José Zaragoza.

El cisterciense madrileño Juan Caramuel se formó en las universidades de Alcalá y Salamanca. En 1632 se trasladó a los Países Bajos, residiendo después en Alemania, Austria e Italia, donde fue obispo de Campagna y de Vigevano. No dejó de estar relacionado con la Península, pero al residir la mayor parte de su vida fuera de España su influencia en la cultura y la ciencia española fue menor a la que podía esperarse. Erudito y polifacético se relacionó con muchos sabios europeos. Publicó gran cantidad de libros, entre otros Mathesis Biceps (Campagna, 1670), escrito en latín y dedicado a las matemáticas puras y Architectura Civil Recta y Obliqua (Vigevano, 1678), publicada en castellano, en el que se desarrollan entre otras cuestiones las matemáticas necesarias para la arquitectura.

Portada de Mathesis Biceps	Portada de Architectura Civil Recta y Obliqua

Gran admirador del progreso científico y técnico, Caramuel consideraba que los logaritmos eran el mayor avance que habían tenido las matemáticas en su tiempo, afirmando en su Architectura Civil que:

“Ingenioso Lector, da inmortales gracias a Dios nuestro Señor, de que para facilitar tus estudios, permitio que antes que tu nacieses huviesen Logaritmos, con los quales resuelves en dos lineas, lo que apenas pudieran los antiguos en muchas” [v. I, p. 66].

En el libro latino Mathesis Biceps se les dedica a los logaritmos una sección titulada “Sintagma Quinta. Logarithmica De numeris & lineis, rationalibus seu artificialibus” (v. II, p. 783-920). En ella se expone un nuevo sistema de logaritmos que propuso Caramuel. Comparándolos con los logaritmos decimales, los formulados por el cisterciense (CarLog) valen:

CarLog A = 10 – log A

Con el sistema de logaritmos de Caramuel se evitan las operaciones con cantidades negativas en las divisiones, pero no se cumple que Log A·B = Log A + Log B, por lo que tiene un interés relativo. En Mathesis Biceps se incluyen unas tablas de logaritmos calculadas de acuerdo con su sistema.

En la obra en castellano Architectura Civil Caramuel incorpora buena parte de lo que había publicado en Mathesis Biceps, pero tratando de adaptarlo a la arquitectura. A los logaritmos les dedica el “Tratado III En que se enseña la Logarithmica” [v. I, p. 54- 168]. Caramuel presenta los logaritmos de Briggs (o Vlacq) y de Napier y añade que él ha propuesto un nuevo tipo de logaritmos, que llama “perfectos”. Relaciona los tres logaritmos en esta tabla:

En la Architectura Civil Caramuel utiliza los logaritmos decimales porque acepta que, para la arquitectura, los más adecuados “son los de Briggio: y estos son los que ponemos y explicamos” [v. I, p. 57-171]. Pero sigue defendiendo que los suyos son los mejores para la astronomía.

Tratado III. En que se enseña la Logarithmica	Tabla III de los logaritmos	Tabla IV de los números reales y artificiales
	PÁGINAS DEL LIBRO ARCHITECTURA CIVIL
Artículo VIII		Scala musica