Los logaritmos en los libros de José Zaragoza

José Zaragoza fue quien más influyó en la generalización del conocimiento de los logaritmos en España. Estudió en la Universidad de Valencia. Posteriormente, entró en la Compañía de Jesús y fue profesor de filosofía y teología en los colegios de Palma de Mallorca y Valencia. Finalmente fue nombrado profesor de matemáticas del Colegio Imperial de Madrid, maestro de matemáticas del rey Carlos II y consejero en cuestiones técnicas de la Corona. Además fue un prestigioso astrónomo. A Zaragoza se le suele relacionar con los círculos renovadores que existieron a finales del siglo XVII en la ciencia española.

Publicó catorce libros la mayoría con el material que había preparado para impartir sus clases de matemáticas. En el que dedica una mayor atención a los logaritmos es en su Trigonometria Española (Mallorca, 1672), del que publicó también una versión en latín con el título Trigonometria Hispana (Valencia, 1673). También se estudian los logaritmos en su Arithmetica Universal (Valencia, 1669). Además Zaragoza fue el primero en imprimir en España unas tablas de logaritmos: Tabula Logarítmica (Madrid, 1672) y Canon Trigonometricus (Madrid, 1672).

Zaragoza introduce los logaritmos como una correspondencia entre progresiones:

“Los Logarithmos son ciertos numeros artificiales, que en Progresion Arithmetica corresponden a los numeros verdaderos de una Progresion Geométrica” [Trigonometría, p. 21].

Es consciente de que, siempre que el logaritmo de 1 valga 0, los logaritmos coinciden con los exponentes de la progresión geométrica:

“De suerte que esta progresión aritmética natural es Exponente de la geométrica, porque sus terminos exponen y declaran, el lugar que tienen los terminos Geométricos en su Progresión. Este es el fundamento del Arte Mayor y de los logaritmos como en su lugar veremos” [Arithmetica, p. 135].

Pero no define los logaritmos mediante una dependencia de tipo funcional, ni se preocupa por su representación geométrica. A Zaragoza le interesaban los logaritmos, como auxiliares para el cálculo. Por eso prefería los logaritmos decimales propuestos por Briggs y Vlacq y criticaba los sistemas introducidos por Neper o Caramuel.

Zaragoza inventó una especie de escala logarítmica o de Gunter, pero para aplicarla a la música y no a la navegación. La denominó “Compás Harmónico” y se encuentra descrita en su libro Fábrica y uso de de varios instrumentos mathematicos (Madrid, 1675).

Los escritos de Zaragoza son claros y bien ordenados. Tuvo numerosos discípulos y estuvo bien relacionado con muchos profesores y profesionales que necesitaban las matemáticas en su trabajo. Por eso sus libros ayudaron más que los de Caramuel a que se generalizara el conocimiento de los logaritmos. Pero Zaragoza no contribuyó a que los nuevos descubrimientos que se estaban produciendo en otros países de Europa sobre curvas logarítmicas o series logarítmicas llegaran a España.

Compás Harmónico