Las dificultades que se dieron en España para ampliar el campo de acción de los logaritmos

G. de Saint Vincent	I. Newton

En 1676 Leibniz vinculó la curva logarítmica con la integral ∫ , y en 1697 Jean Bernoulli explicó en las Acta Eruditorum que la diferencial del logaritmo de x es . Con todos esos descubrimientos los logaritmos habían adquirido una nueva categoría, que en los libros españoles todavía no se les reconocía. Si a finales del siglo XVII comenzaba a generalizarse en España la utilización de los logaritmos para simplificar los cálculos, no avanzaba por igual el conocimiento teórico de esa estructura matemática.

El primer libro en castellano que menciona que el área entre la hipérbola y su asíntota es proporcional a un logaritmo es el Compendio Matemático (1707-1715) del sacerdote oratoriano Tomás Vicente Tosca. En esa obra enciclopédica en nueve volúmenes que abarca, además de las diversas ramas de las matemáticas, la estática, la hidrostática, la arquitectura, la fortificación, la astronomía, la náutica y otras materias similares, los logaritmos se explican en el tercer volumen, dentro del tratado VII titulado “De la Trigonometría”, de una forma parecida a la de la Trigonometria de J. Zaragoza. Sin embargo en el “Tratado VIII De las tres secciones conicas Elipse Parabola e Hiperbola” [p. 159 - 264], después de una introducción clásica, con abundantes citas de Euclides y algunas de Apolonio, se expone la proporcionalidad entre áreas y logaritmos concluyendo:

“Esta es la propiedad admirable de la hiperbola que demostro el insigne geometra el P. Gregorio de S. Vicente, de la Compañía de Jesús en que se ve que las paralelas CF, OM & c. dan los numeros que van en progresion Geometrica; y los espacios concavos que forman son iguales, y por consiguiente dan los logarithmos correspondientes a cada linea” [p. 261].

Pero Tosca lo consideraba una propiedad aislada y no le sirvió para dar una orientación más analítica a los logaritmos, ni para relacionarlos con las series. La razón de esta situación es que, en esa época, la comunidad matemática española, además de ser bastante reducida, estaba más inclinada hacia las matemáticas aplicadas que hacia las puras. La mayoría de los que se acercaban a las matemáticas lo hacían pensando en su utilidad para la navegación, la milicia, la arquitectura o el comercio.

Tomás Vicente Tosca	Compendio Matemático

Notas:

¹ Curva logarítmica y = lnx

² Espiral logarítmica r = a·e^bθ