GIROS

El punto central de un triángulo equilátero es un centro de giro de orden tres. Podemos girar respecto a él la figura, tres veces 120º, y siempre se mantendrá invariante. Para poder distinguir cada movimiento tenemos que numerar los vértices.

Un cuadrado tiene un centro de giro de orden cuatro. Podemos girarlo cuatro veces 90º respecto de su punto central, y en los cuatro casos se mantiene invariante.

El cuadrado y el triángulo equilátero tienen también ejes de simetría. Estos ejes se cortan en el centro de giro. Pero una figura puede tener centro de giro sin tener ningún eje de simetría. Por ejemplo, el centro de un paralelogramo es centro de giro de orden dos. Los giros serán ahora de 180º.

Decorando convenientemente un cuadrado, podemos conseguir que mantenga el centro de giro pero no los ejes de simetría. En el dibujo de la izquierda ha conservado un centro de orden cuatro y en el de la derecha un centro de orden dos.

La siguiente cenefa tiene infinitos centros de giro de orden dos. Suponiendo la cenefa infinita en los dos sentidos, si la giramos toda ella 180º respecto de cualquiera de los puntos indicados en el dibujo, la cenefa permanece invariante.

En los mosaicos aparecen grupos de distintos tipos de centros de giro. Hay infinitos centros de cada tipo, puesto que seguimos suponiendo que el mosaico se expande indefinidamente en todas direcciones.

Un embaldosado de paralelogramos tiene infinitos centros de giro de orden dos. Si se gira todo el mosaico 180º respecto de cualquiera de los puntos que hemos señalado en el dibujo (sólo hemos marcado algunos de los centros), el nuevo mosaico queda exactamente superpuesto al anterior.

El mosaico de hexágonos regulares tiene seis bloques de ejes paralelos de simetría. Las rectas paralelas, por los centros de cada hexágono, a la línea 1 son uno de estos bloques. Las paralelas a la línea 2, también por los centros de cada hexágono, otro bloque, etc.

Los puntos de corte de estos ejes son centros de giro. Los infinitos puntos del tipo A son centros de giro de orden seis; los del tipo B lo son de orden tres; y los del tipo C lo son de orden dos.

Un paño puede tener todos estos tipos de centros de giro sin tener ejes de simetría. Así ocurre con la celosía que cubre el óculo de la fachada de la catedral de Barbastro. Los puntos A, B y C tienen las mismas características que en el mosaico anterior. Por supuesto, seguimos suponiendo que la decoración se extiende indefinidamente, en todas direcciones, más allá del límite impuesto por el borde del óculo.