DESLIZAMIENTOS

Las huellas de un gorrión que se desplace en línea recta sobre tierra mojada formarán una cenefa con un eje horizontal de simetría.

Las de una paloma producirían sin embargo una figura diferente.

El gorrión marca sus huellas de dos en dos. La paloma, como nosotros, las marca de una en una. El paso de la primera huella de la paloma a la segunda se puede descomponer en dos etapas. Primero, de 1 a 1´ mediante una traslación (vector u). Segundo, de 1´ a 2 mediante una simetría respecto al eje central que separa las dos bandas de huellas (recta r).

El paso directo de 1 a 2 es el movimiento que se denomina en matemáticas “deslizamiento”. Es decir: hablando en lenguaje matemático, un gorrión se traslada y una paloma, o una persona, se desliza.

El deslizamiento es la forma en que avanzan las hojas de una enredadera a lo largo de su tallo. En las decoraciones, las cenefas originadas mediante deslizamiento del módulo inicial suelen representar casi siempre motivos vegetales.

Si los motivos son abstractos puede ser complicado distinguir un deslizamiento. El eje central de la siguiente cenefa (que puede verse en la torre de La Almunia) es un eje de deslizamiento.

Observemos que se pasa de la baldosa 1 a la baldosa 2, mediante una traslación de 1 a 1´ y obteniendo después la baldosa simétrica de 1´ respecto de la recta r.

En los mosaicos pueden aparecer grupos de infinitos ejes paralelos de deslizamiento. Apilando cenefas como la anterior se obtiene un embaldosado que sólo dispone de estos movimientos, al margen, claro está, de las traslaciones. Para ir de 1 a 2 hay que emplear un deslizamiento respecto del eje r´´. Es decir: de 1 a 1´ trasladando la baldosa 1 paralelamente a r´´, y de 1´ a 2 mediante una simetría respecto de r´´ de esta baldosa trasladada.

Entre las muchas situaciones que pueden presentarse seleccionamos la siguiente, en la que los ejes de simetría (rectas r) y los de deslizamiento (rectas s) son paralelos.

El deslizamiento respecto de los ejes del tipo s funciona de la siguiente manera: 1º) de 1 a 1´ mediante una traslación en la dirección de s; 2º) de 1´ a 2 mediante una simetría respecto de s.