Tenemos un triángulo equilátero con tres segmentos adicionales que salen de dos de los vértices, como se muestra en esta imagen:

http://scienceblogs.com/startswithabang/2012/07/28/weekend-diversion-triangles-a-puzzle-and-beauty/

¿Cuántos triángulos hay encerrados en esta figura? Si quieres pensar un poco… no mires la respuesta debajo.

Para realizar el cómputo, en el artículo [Ethan, Weekend Diversion: Triangles, a Puzzle, and Beauty, ScienceBlogs, 28 de julio de 2012], el autor propone tener en cuenta los 16 puntos de intersección de segmentos sobre el triángulo e ir contando de abajo a arriba, sabiendo que deben evitarse duplicidades.

Todos los puntos de intersección de segmentos dentro del triángulo.
http://scienceblogs.com/startswithabang/2012/07/28/weekend-diversion-triangles-a-puzzle-and-beauty/

Para ello, por ejemplo, sólo cuenta triángulos usando el  punto de intersección fijado -el rojo- como vértice superior. Además, los pares de puntos (2,3), (4,5), (6,7), (9,10), (11,12), y (14,15) son reflexiones especulares el uno del otro; por ello debe tenerse cuidado, ya que alguno de los triángulos generados por cada punto de un  par fijado puede ser el mismo.

Tras realizar todos los cálculos necesarios, la solución es 64.

Los 64 triángulos contenidos.
http://scienceblogs.com/startswithabang/2012/07/28/weekend-diversion-triangles-a-puzzle-and-beauty/

En la entrada, el autor comenta que el 92,6% de las personas (en EE.UU.) a las que se les había planteado el problema daban una respuesta errónea…

¡No es tan fácil contar!

Artículo publicado en el blog de la Facultad de Ciencia y Tecnología (ZTF-FCT) de la Universidad del País Vasco ztfnews.wordpress.com