Lothar Collatz (1910-1990) nació un 6 de julio.

Una buena ocasión para hablar sobre la conjetura de Collatz, enunciada por este matemático en 1937 y aún no resuelta.

La conjetura se enuncia de manera sencilla:

1. Elijamos un entero.
2. Si es par, lo dividimos por 2.
3. Si es impar, lo multiplicamos por 3 y sumamos 1 a la cantidad obtenida.

E iteramos este proceso. Por ejemplo, empezando por 9, encontramos 28, 14, 7, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1.

La conjetura de Collatz afirma que partamos del número que partamos, siempre se llega a 1.

En este enlace, puedes introducir el número que quieras y comprobar que se llega a 1…

Por si acaso, he probado con el famoso número 241543903:

241543903, 724631710, 362315855, 1086947566, 543473783, 1630421350, 815210675, 2445632026, 1222816013, 3668448040, 1834224020, 917112010, 458556005, 1375668016, 687834008, 343917004, 171958502, 85979251, 257937754, 128968877, 386906632, 193453316, 96726658,  48363329, 145089988, 72544994, 36272497, 108817492, 54408746, 27204373, 81613120,  40806560, 20403280, 10201640, 5100820, 2550410, 1275205, 3825616, 1912808, 956404, 478202, 239101, 717304, 358652, 179326, 89663, 268990, 134495, 403486, 201743, 605230, 302615, 907846, 453923, 1361770, 680885, 2042656, 1021328, 510664, 255332, 127666, 63833, 191500, 95750, 47875, 143626, 71813, 215440, 107720, 53860, 26930, 13465, 40396, 20198, 10099, 30298, 15149, 45448, 22724, 11362, 5681, 17044, 8522, 4261, 12784, 6392, 3196, 1598, 799, 2398, 1199, 3598, 1799, 5398, 2699, 8098, 4049, 12148, 6074, 3037, 9112, 4556, 2278, 1139, 3418, 1709, 5128, 2564, 1282, 641, 1924, 962, 481, 1444, 722, 361, 1084, 542,  271,  814, 407, 1222, 611, 1834, 917, 2752, 1376, 688, 344, 172, 86, 43, 130, 65, 196, 98, 49, 148, 74, 37, 112, 56, 28, 14, 7, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1…

¡Bien! Se cumple… en 160 etapas, pasando por 109 números pares y 51 impares…

Si quieres saber un poco más sobre este reto, consulta [Jeffrey C. Lagarias, The 3x+ 1 Problem: An Annotated Bibliography (1963–1999), arXiv:math/0309224 [math.NT], 2011].

http://xkcd.com/710/

Artículo publicado en el blog de la Facultad de Ciencia y Tecnología (ZTF-FCT) de la Universidad del País Vasco ztfnews.wordpress.com