117. Figuras de Oscar |
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| Escrito por Alfonso Jesús Población Sáez |
| Jueves 09 de Febrero de 2017 |
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El pasado 20 de enero llegó a nuestros cines Figuras Ocultas, nueva película con matemáticas en su desarrollo. Altamente recomendable en su temática, cinematográficamente algo menos. Comentamos curiosidades y recomendamos material escolar diseñado por la NASA. Ya iba siendo hora que la todopoderosa industria norteamericana se planteara reconocer el trabajo en la sombra de muchas mujeres científicas, matemáticas en particular. Hasta el momento, ¿sólo una había aparecido? (haciendo memoria, Marie Curie en una añeja producción de 1941). Otros países sí lo hicieron (Una montaña en la cara oculta de la Luna (Suecia, 1983, sobre Sofía Kowalevskaya; Ágora (España, 2009, sobre Hipatia de Alejandria), aunque su repercusión internacional por unos u otros motivos no destacó precisamente, o a la sombra de sus homólogos masculinos (Breaking the Code (Gran Bretaña, 1996), Descifrando Enigma (coproducción británico-estadounidense, 2014), ambas sobre Joan Clarke). En este caso además mostrando no sólo su trabajo, sino la discriminación racial que tuvieron que aguantar (menos mal que se ha realizado y distribuido antes del momento actual, en el que probablemente, a lo mejor me equivoco, aunque no lo creo, hubiera encontrado muchas más dificultades, dados los aires que corren). Echemos, como es pertinente un vistazo previo a su ficha técnica y artística.
Ficha artística: Muchos medios de comunicación se han dedicado ya a analizar la película (el marketing comercial de los estrenos así lo ha ido instaurando previo a cada viernes de estreno), y muchos blogs y páginas personales también le han dedicado sus comentarios, en general bastante acertados (las nuevas tecnologías y las redes sociales es lo que tienen), de modo que en este momento poco me queda por decir que no se haya comentado ya, incluso desde el punto de vista más específico de las matemáticas. Así, la reseña que nuestro compañero José María Sorando ha realizado en su página personal, además de indicar y enlazar tres análisis de la película de los muchos que han venido publicándose (el SINC y dos periódicos), nos lista y comenta las matemáticas explícitas y reconocibles que aparecen en pantalla. Por ello, con objeto de no ser repetitivo, señalaremos algunos otros detalles que me han llamado la atención y no he visto reflejados (lo cual no quiere decir que no se hayan hecho; no se puede controlar todo lo que aparece en la Red). En suma, léase la anterior reseña, y después complementen, si aún les queda tiempo y ánimo, con lo que aquí comentaremos, básicamente algunos datos que pueden ser interesantes o al menos curiosos.
Triedro de Frenet, método de ortonormalización (es de suponer que el clásico de Gram-Schmidt), y método de Euler de aproximación a la solución de una ecuación diferencial de primer orden a partir de un valor inicial. El primer método numérico que suele enseñarse en un curso convencional de cálculo numérico. Perfectamente insertado en el contexto (de las pocas veces que el cine nos muestra procedimientos numéricos), aunque quizá sorprenda que lo llamen (recordemos que los hechos acontecen en 1961) método “antiguo” (¿se puede calificar algo en matemáticas de método obsoleto? Entonces el teorema de Tales o de Pitágoras, ¿qué son? Y se usan habitualmente). La explicación, creo, es la siguiente. El cálculo numérico se estaba desarrollando de un modo estructurado (hasta ese momento eran procedimientos sueltos) precisamente desde finales de los años cincuenta, principios de los sesenta, con la incorporación de las computadoras y los lenguajes de programación (que como sabemos utilizan algoritmos de este tipo). El método de Euler no es demasiado útil en problemas prácticos porque requiere tamaños de paso muy pequeños para obtener una precisión razonable. Por eso no es demasiado útil. Tampoco lo es utilizar aproximaciones de Taylor, por poner otro ejemplo, por utilizar derivadas de orden alto. Los métodos en boga eran los métodos multipaso (como Adams-Bashford, por ejemplo), aunque pronto se vio que eran más eficientes respecto al número de operaciones los Runge-Kutta, y posteriormente los predictor-corrector, que tienen la ventaja de dar un estimativo de error en cada paso, aunque pueden ser más inestables. Pero muchas veces, éstos procedimientos arrancan con un Euler inicial, así que lo de método antiguo u obsoleto, a mi entender está fuera de lugar. Relacionado con las matemáticas, aunque más relacionado con la Física, nos encontramos también referencias a la constante de Planck-Einstein y la ecuación de Schrödinger, en la escena en la que Mary Jackson se presenta a las clases nocturnas en el instituto de secundaria de Hampton (dependiente de la Universidad de Virginia) a las que “generosamente” un juez la deja asistir al tratarse de un centro exclusivo para blancos.
Junto a las tres protagonistas (recordemos Katherine Coleman Johnson, Dorothy Vaughan, Mary W. Jackson), también es relevante, desde un punto de vista más científico/tecnológico, la transición de esas calculadoras humanas a las posteriores máquinas, etapa no trivial aunque hoy lo parezca, y que refleja muy bien el comentario del personaje que encarna John Glenn: Me gustan sus números. Los de un ser humano, no los de una máquina. Crítica personal Reiterando nuevamente el enorme interés de la historia que ejemplifica el silenciado pero ímprobo y muy relevante trabajo de muchas mujeres (aquí científicas, y esa es la novedad por desconocida para la sociedad en general, aunque aún peor en otros ámbitos), la realidad de las condiciones en las que las tocó trabajar y salir adelante, su tenacidad, sus logros, etc., habiendo muchos temas por los que todos deberíamos verla para despertar conciencias, creo guionistas y director han destacado un poco más el tema del racismo (es lógico, es una producción norteamericana, y es un tema que en muchas zonas del país no tienen para nada asumido). En este tema uno puede recordar otras muchas películas (El color púrpura, Raíces, incluso memorables comedias críticas como Adivina quién viene esta noche, que me vengan rápidamente a la memoria). También existen numerosos ejemplos de discriminación a la mujer. La novedad en este caso radica como hemos dicho en su profesión. Sin embargo desde un punto de vista estrictamente cinematográfico, es justo reconocer muchos de los rasgos más comercialones del cine norteamericano (que probablemente no haya que desdeñarlos, dado que así llega a más público). Así hay determinadas escenas, que describen críticamente asuntos graves, que sin embargo se presentan con cierto humor y pudieran tomarse de un modo hasta cómico, y personalmente creo que no lo merecen. Por ejemplo, las reiteradas caídas de documentos y carpetas de la protagonista en sus carreras hacia los servicios de personal de color y sus dificultades corriendo por tener obligatoriamente que llevar uniformidad de vestuario y calzado, no me parecen para tomárselos a broma. El disfrute adolescente de las protagonistas aprovechando la escolta de un policía pisando a fondo el acelerador tampoco me parece ni realista ni apropiado. El desfile de todas las computadoras humanas desde su oficina a la habitación del IBM, encabezadas por su supervisora en plan escuadra militar, con música triunfal de fondo recorriendo pasillos y calles de edificio a edificio me parece asimismo esperpéntico, muy muy yanqui (y por tanto lamentable). ¿Qué soy demasiado dramático? Seguramente, pero señores lo que se relata es un drama, una injusticia, algo de lo que hay que concienciarse, y no una parodia de Dean Martin y Jerry Lewis, o peor, de Jim Carrey. Sí, entretiene, es efectista, relaja situaciones tensas, en definitiva, comercializa el producto (el fin justifica los medios), pero no me gusta. Como tampoco me gustan los arquetipos maniqueos de muchos personajes (que no, que en la vida real pocos son muy malos malísimos o muy buenos buenísimos). Y los arquetípicos tópicos. El peor enemigo de una mujer es otra mujer, las familias de las protagonistas son ideales, guay del paraguay, en fin, para qué seguir, la típica película yanqui. Y por supuesto, la tensión creciente hasta el último segundo, las caritas expectantes de todos con silencio absoluto cuando se pierde el contacto con Glenn, y claro, el final feliz, con los malos malísimos reconociendo que estaban equivocados, y bla bla bla. No obstante, sigo recomendando su visionado por la parte científico/tecnológica/biográfica del asunto (a pesar de películas del mismo rasero como Apolo 13, Elegidos para la gloria, Marte, etc.), y no me extrañaría que lograra algún Oscar de la academia en la próxima gala del 26 de Febrero. Está nominada a tres categorías, Mejor Película, Mejor Actriz Secundaria para Octavia Spencer, Mejor Guion Adaptado, y sinceramente creo que los va a obtener todos (me arriesgo mucho). Seguramente pesará bastante en los miembros de la Academia el recordarle al nuevo inquilino de la Casa Blanca (y se lo merece) lo que el propio Kevin Costner (parece por cierto que va recuperando sus abandonadas dotes de actor solvente) dice en una entrevista sobre la película: “Deberíamos plantearnos lo que pierde nuestro país por no ser más abiertos”. Algunos Errores La verdad es que sorprende que en una producción de alto presupuesto se deslicen tantos gazapos, anacronismos y otras sutilezas como he podido leer en diferentes lugares en la red. Dejando de lado muchas de ellas por ser muy específicas (modelos de automóviles, gafas y otros objetos que aquí no conocemos), señalaré alguna que me ha resultado curiosa y “entendible” culturalmente. 1.- Durante el despegue del cohete de Alan Shepard, el locutor de noticias informa que la cápsula "alcanzará una altitud de 116 millas por hora" (Freedom 7 will be launched in the space in altitude about 116 miles an hour, en la versión original). ¿Error en el guion? No, el guion es correcto e indica millas; fue el actor el que se confundió al leer la frase.
Por cierto, el modelo IBM 7090 se denominó así debido a que es la versión con transistores del modelo anterior, el IBM 709 que aún tenía válvulas de vacío. Si leemos en inglés las siglas “seven-ou-nine-ti” (referido a la letra T, de Transistorized), suena igual que “seven-ou-ninety”, y esa es la razón por la que al 709 le siguiera el 7090. Sus 50000 transistores incrementaban considerablemente su velocidad de cálculo. 4.- Tal y como hemos visto en reseñas anteriores en esta sección, hasta los años 1970 los ingenieros usaban reglas de cálculo para cálculos rápidos. Es imperdonable que en la película no aparezca una sola ni en sus escritorios, ni en sus bolsillos. 5.- El personaje de Kevin Costner reitera varias veces que necesita alguien que sepa Geometría Analítica. En realidad las necesidades matemáticas para el trabajo que luego se hacen serían más propiamente de Geometría Esférica (además de Física y como se probó posteriormente Análisis Numérico). 6.- Las escenas que muestran la consola 7090 en funcionamiento no tienen ninguna de las luces de registro encendidas (las pequeñas luces redondas en el panel vertical). Deberían parpadear mientras la máquina está funcionando para indicar el estado. 7.- En la película, el vuelo de Glenn se reduce de siete órbitas a tres debido al problema con el escudo térmico. En la realidad, la misión siempre estuvo prevista para tres órbitas. Además, un plan de vuelo modificado habría invalidado todos los cálculos previos y dado lugar a una zona de aterrizaje diferente, algo que se pasa por alto en la película. 8.- Las imágenes de lanzamientos de cohetes fallidos que se muestran en la película corresponden a la explosión del Challenger, evidentemente muy posterior. 9.- La película retrata con más o menos rigor lo que se creyó un fallo del escudo protector de calor al volver a entrar a la atmósfera. La película no da más explicaciones, pero la realidad fue que el escudo térmico funcionó perfectamente y fue el indicador el que estaba defectuoso. La llamarada que tuvo lugar y aparece en la película al volver a entrar en la atmósfera no era del escudo térmico, sino del módulo del retrocohete. En ese momento, John Glenn no tuvo manera de saberlo, lo cual está bien representado, pero posteriormente todo esto se comprobó, aunque los guionistas (That´s entertainment!!) no han considerado oportuno contarlo. Vamos que Glenn nunca estuvo en realidad en peligro. Otros datos a tener en cuenta La NASA ha colaborado tanto en la realización como en la posterior difusión de la novela y de la película. Otro personaje que llama la atención, fundamentalmente por su antipatía hacia las protagonistas, es el de Vivian Mitchell interpretado por Kirsten Dunst. No responde a ninguna persona real, pero si intenta transmitir, junto a otras mujeres blancas que aparecen (como Ruth, secretaria adjunta de Al Harrison o como varias madres con niños como la que evita que sus hijos beban de la fuente donde ha bebido un hombre de color, o la que lleva a sus hijos a la biblioteca pública) la actitud marcadamente despectiva de la época, sobre todo de mujeres de cierto estatus social (funcionarias, niñas bien, etc.). También resulta tremendamente desagradable (desde la perspectiva actual y desde la distancia; no olvidemos que aún hoy en día existe el Ku Klux Klan, y más cerca grupos y asociaciones que no consideran precisamente a cualquier ser humano igual que los demás) el personaje de Paul Stafford (interpretado por Jim Parsons, el Sheldom Cooper de The Big Bang Theory). Es un combinado de varios ingenieros con los que trabajó Katherine Johnson. Recordemos de nuevo que hubo una considerable rotación de personal. Gran parte de los primeros trabajos sobre trayectorias que realizó Katherine Johnson fue con Ted Skopinski, aunque hubo otros como John Mayer, Alton Mayo, Al Hamer y Carl Huss. Más desapercibido pasa el personaje de Karl Zielinski (interpretado por el actor Olek Krupa), el ingeniero polaco que sugiere a Mary Jackson que debe intentar sacar la plaza vacante, y que trata de resolver el problema del reingreso de la cápsula a la atmósfera y hace pruebas en el túnel de viento. Este personaje está directamente inspirado en Kazimierz "Kaz" Czarnecki. Kaz no era polaco, sino de New Bedford, Massachusetts, pero fue el ingeniero aeronáutico al que la Mary Jackson real se quejó, rompiendo el protocolo, y con el que desahogó su frustración ante las condiciones en las que trabajaba. Él la escuchó pacientemente, tras lo cual la solicitó para que se incorporara a su equipo. Fue por tanto el que la orientó, como en la película, en su carrera de primera mujer de color ingeniero. Cuando Kaz se jubiló de la NASA en 1979, Mary Jackson organizó la celebración de despedida. Dos son las cuestiones que más curiosidad han generado entre los espectadores norteamericanos y que la propia NASA ha tratado de responder en su página web. Una es si la NASA realmente retrasó el lanzamiento de John Glenn hasta que Katherine Johnson pudiera calcular manualmente su trayectoria orbital (que efectivamente está retratado de un modo muy peliculero). En efecto, la institución confirma que la película se toma ciertas libertades de licencia dramática, pero sí es cierto que John Glenn pidió expresamente "a la muchacha" (así se refería a Katherine Johnson) que comprobara manualmente los cálculos generados por las computadoras electrónicas. Pero esto ocurrió mucho antes del lanzamiento, y el cálculo final, que involucraba 11 variables diferentes con ocho dígitos significativos le llevó un día y medio. Sus cálculos coincidían exactamente con los de la computadora, dando a John Glenn, y a todos los demás, la confianza de que el software de la computadora era fiable. La otra cuestión es por qué la NASA ha estado ocultando esta historia durante tanto tiempo (¡ay, que conspiranoicos somos!). Su respuesta es firme (la reproduzco textualmente, traducida): “Como muchas otras grandes historias de empleados de la NASA, la NASA ha estado compartiendo esta historia durante años. De hecho, la autora del libro, Margot Lee Shetterly, ha advertido que el título es "algo inapropiado". Las mujeres protagonistas de esta historia no estaban tanto ocultas como invisibles. El primer trabajo sistemático sobre las mujeres computadoras de Langley comenzó en 1990. Sin embargo, un libro popular y una película de cierto presupuesto consiguen una audiencia mucho más grande y diversa que la NASA ha logrado alcanzar por sus propios medios”. Material Didáctico
Además añade una serie de recursos, como vídeos, referencias históricas y materiales diversos, incluyendo una canción (la última de esta lista) agrupados en:
En fin, se pueden contar muchas más cosas (no me resisto a incluir lo del doble sentido del título original: la palabra Figures no sólo son Figuras; en inglés designa también Cifras, de modo que también podría haberse traducido como Cifras Ocultas, que asimismo tiene sentido según el argumento de la película), pero la prudencia y la realidad manifiestan que luego nadie lee lo que pasa de medio folio, así que hasta el mes que viene. Esta dirección electrónica esta protegida contra spambots. Es necesario activar Javascript para visualizarla |
Ficha Técnica:
Al inicio de la película, como indica José María, Katherine Coleman Johnson niña, resuelve en la escuela una ecuación de cuarto grado (ver imagen) un poco trampeada porque en realidad es el producto de dos ecuaciones de segundo grado igualadas a cero (sigue siendo destacable para una niña de esa edad, y seguramente el asesor matemático de la película haya pretendido mostrar su genialidad con algo que ¿gran parte de la audiencia? entienda. Lo que llama la atención, si nos fijamos en las expresiones, es que no las resuelve con la fórmula que nosotros utilizaríamos para ello, sino que para la primera expresa las soluciones como producto de factores (¿lo hace mentalmente? Porque operación adicional tipo Ruffini, por ejemplo, no aparece en el encerado), y sobre todo, para la segunda, busca el cuadrado del binomio que se adapta a la ecuación, y posteriormente extrae la raíz cuadrada de ambos miembros (en la última línea pone, aunque no se vea muy bien 5/4 ± 7/4, y de ahí extrae las raíces).
2.- En una pizarra Dorothy Vaughan escribe que la IBM 7090 DPS (iniciales de Data Processing System) tiene la capacidad de efectuar unas 24.000 multiplicaciones por segundo. En este caso la realidad supera la ficción: la 7090 llegaba a las 100.000 operaciones de punto flotante por segundo (100KFLOPS).
3.- El manual para el equipo IBM 7090 que aparece en la película al lado del libro de FORTRAN tiene un logotipo incorrecto para IBM. El logotipo discontinuo de IBM no aparecería hasta 1972. En el resto de la película aparece el correcto.
El procesador funcionaba a 36 bits y disponía de una gran capacidad de memoria para la época: 32 Kilobytes, aunque podía ampliarse en caso necesario. Se creó a finales de 1958 y se instaló por primera vez en noviembre de 1959. En la propaganda se decía que estaba diseñada para “aplicaciones tecnológicas y científicas a gran escala”. Aparte de eso, se la encontraron otras aplicaciones en las que sus diseñadores nunca pensaron, como jugar al ajedrez, e incluso interpretar música. En 1962 se grabó el disco que veis en la imagen, Music from Mathematics, con diez composiciones en la primera cara y ocho en la segunda. Se pueden escuchar algunos temas en el siguiente 
En su página web ha incorporado algunos apartados acerca de la película, entre ellos una sección denominada De Ocultas a Figuras Actuales (From Hidden to Modern Figures) con varios apartados entre los que se encuentran unas biografías de las protagonistas, junto a respuestas a algunas de las cuestiones que el visionado de la película plantea al espectador. Resumiendo su contenido, indica que el personaje de Al Harrison (interpretado por Kevin Costner) se basa en gran medida en Robert C. Gilruth, jefe del Grupo de Trabajo Espacial del Centro de Investigación de Langley, más tarde director del actual Centro Espacial Johnson en Houston. La estructura organizativa del Grupo de Tareas Espaciales fue mucho más complicada que lo que aparece en la película y estaba cambiando muy rápidamente durante el período de tiempo en el que la película se lleva a cabo. Para simplificar el guion y no liar demasiado al espectador, esa estructura se ha comprimido al máximo, utilizando como ese personaje que aglutina varias tareas que en la realidad efectuaba un grupo de diferentes personas. En la imagen, fotografía de Gilruth (1913 – 2000), tomada de 
La NASA ha confeccionado un 
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