Las representaciones de los grupos de Lie semisimples también atrajeron su atención. Su trabajo es una síntesis asombrosa de teoría de Lie, geometría clásica, geometría diferencial y topología, que se encuentra a lo largo de toda la obra de Cartan. Asimismo, Cartan aplicó el álgebra de Grassmann a la teoría de las formas diferenciales exteriores.

Hacia 1904, Cartan se vuelca en el estudio de las ecuaciones diferenciales, y desde 1916 su investigación está centrada en la geometría diferencial, área en la que publica la mayoría de sus trabajos. El Programa de Erlangen de Felix Klein (1849-1925) había sido considerado inadecuado para describir la geometría por Hermann Weyl (1885-1955) y Oswald Veblen (1880-1960), y en este apartado Cartan jugaría un papel destacado. Examinó las acciones de los grupos de Lie de transformaciones sobre un espacio, desarrollando la teoría de las referencias móviles, que generalizaban la teoría cinemática de Jean G. Darboux (1842-1917).

Cartan contribuyó a la geometría con su teoría de los espacios simétricos, que tiene su origen en los artículos publicados en 1926, donde desarrolla las ideas estudiadas anteriormente por William K. Clifford (1845-1879) y Arthur Cayley (1821-1895), y usa los métodos topológicos desarrollados por Weyl en 1925. Estos trabajos serían completados en 1932.

Cartan examinó después varios problemas que previamente habían sido estudiados por Henri Poincaré (1854-1912). Por esta época, su hijo Henri Cartan realizaba contribuciones importantes a las matemáticas, y Elie Cartan utilizó muchos de sus teoremas en sus investigaciones. Cartan también publicó varios trabajos sobre la teoría de la relatividad y de los espinores. Sin duda alguna, Cartan puede considerarse como uno de los matemáticos más importantes e influyentes de la primera mitad del siglo XX.