La vida escolar en el Gimnasium -según citan varios internos- era extremadamente severa. Sin embargo, en este ambiente hostil y lúgubre, Nicolai encontró a un joven profesor de matemáticas muy motivador, se trata del profesor G. I. Kartashevski, persona interesada por la ciencia en general y por las matemáticas en particular. Kartashevski, se inspiraba en las obras de los matemáticos célebres de la época, especialmente en el libro "Eléments de géométrie" del ilustre matemático francés A. M. Legendre (1752-1833), publicado en el año1794. Las enseñanzas de  este libro y su autor tuvieron una repercusión muy notable – como posteriormente veremos- en los trabajos de geometría de Lobachevski. En el verano de 1807 Lobachevski, acabó sus estudios en el Gimnasium y se incorporó a la universidad de Kazán. Su expediente académico fue brillante. A los quince años, Nicolai ya era capaz de leer memorias científicas en varios idiomas: francés, alemán y latín.

La Universidad de Kazán  que había sido fundada en 1804, como resultado de una de las muchas reformas del emperador Alejandro I, abrió sus puertas un año más tarde. Era, por tanto, una Universidad joven cuando Lobachevski comenzó sus estudios. Poco a poco  se fue nutriendo de profesores; así el  año 1808, tomó posesión de la cátedra de matemáticas el profesor  alemán M. F. Bartels (1769-1833), que  era un matemático de primer orden y un excelente pedagogo (Bartels conocía personalmente al célebre F. Gauss, con el cual había coincidido en Brunswick). Como hábil profesor, Bartels, pronto conectó con Lobachevski y le hizo intesarse por temas relacionados con la historia de las matemáticas. Parece probable que el interés de Lobachevski por el problema de las Paralelas fuera estimulado  a raíz de la asistencia a los cursos impartidos por Bartels.

El año 1811, Lobachevski recibió el título de Licenciado en Física y Matemáticas  Sus estudios fueron brillantes, con notas sobresalientes en la mayoría de las asignaturas. Inmediatamente fue propesto para el grado de maestro, de manera que a punto de cumplir los 19 años, Lobachevski ya era  docente de la Universidad de Kazán. Comenzaba su vida como pedagogo y  creador. Cuando  tenía 21 años, corría el año 1814, fue nombrado profesor adjunto de física y matemáticas. Ese mismo año, el profesor Bartels fue elegido decano de la facultad  Físico-Matemática.de Kazán.

El nuevo cargo de Lobachevski suponía más responsabilidad y nuevos requerimientos para su persona. Además,  la nueva categoría profesional le obligaba a dar una serie de cursos y conferencias sobre diversos temas: Algebra, Aritmética, Trigonometría, Geometría, Teoría de Números, Cálculo Diferencial e Integral. En todos los casos, Lobachevski, se preocupó por preparar con sumo esmero los materiales de cara a que los alumnos comprendieran lo mejor posible la materia. El método de enseñanza, durante muchos años fue motivo de diversas reflexiones. Años más tarde dejará plasmada en un artículo sus revolucionarias e innovadoras ideas al respecto.

En julio de 1816, el profesor Lobachevski (sólo tenía 24 años) a petición del profesor y compañero Bartels fue  nombrado profesor extraordinario.

A raíz de la fundación de la Santa Alianza, la vida intelectual en el Imperio Ruso se volvió insoportable. El profesor Bartels, viendo el panorama que se cernía sobre la Universidad aceptó, en el año 1820, una oferta para dar clases en la Universidad de Dorpat. Con la marcha de Bartels quedó vacante el puesto de Decano de la Facultad de Física y Matemática. Para cubrir dicho cargo  fue propuesto Lobachevski, a pesar  de que sólo era profesor extraordinario.

De repente, Lobachevski se convirtió en la piedra angular de su Facultad. Su valía fue también reconocida en otros estamentos universitarios, se le requería para la mayoría de los proyectos docentes y administrativos. Le fue encomendado clasificar la enorme biblioteca central de la Universidad, que ya disponía de unas decenas de miles de libros, manuscritos y códices, por cierto, completamente desordenados. Se le nombró miembro del comité  de construcción de los edificios universitarios, labor que consistía en poner en marcha las diversas construcciones que  se erigieron por esa época en la Universidad. Además, organizó el laboratorio de Física y la compra de nuevos materiales para el laboratorio. Participó en el proyecto de la construcción de un observatorio astronómico, que posteriormente él mismo utilizaría. Fue nombrado redactor de una revista surgida en el seno de la Universidad y que posteriormente se la denominó "Memorias de la Universidad de Kazán". Formó parte del comité encargado de dirigir y controlar la actividad docente de todos los centros educativos del distrito de Kazán.

Cualquiera de esas labores eran de por sí suficientes para una persona normal; sin embargo, Lobachevski parece que se multiplicaba. Sin duda, se convirtió en el personaje central de la Universidad, todo el mundo le estimaba y reconocía su valía. Pero lo más notable es que fuera capaz de no olvidar las matemáticas, de seguir estudiando, investigando, escribiendo, impartiendo clases, etc.

El año 1826 tomó el poder el zar Nicolás I e introdujo un régimen  más tolerante. Con ánimo de  impulsar y renovar la vida universitaria el nuevo protector  universitario convocó elecciones a rector. Lobachevski   presentó su candidatura, y en la sesión del 3 de Mayo de 1827, después de una votación muy favorable para él,  fue elegido rector. Tenía sólo 33 años y la tarea que se le avecinaba era compleja. Por delante tenía grandes retos : mejorar  los edificios de la Universidad, construir nuevos edificios, ordenar y proveer  la biblioteca, acondicionar los  distintos laboratorios, comprar materiales para el observatorio, construir una nueva clínica, contratar más  y mejores profesores, crear un buen ambiente universitario, etc. La primera tarea que afrontó Lobachevski, en el cargo como rector, fue rebajar la tensión que existía entre los profesores. Las reuniones del Consejo que antes eran ruidosas y poco planificadas, se desarrollaron  ahora con normalidad y dentro de un clima de absoluta tranquilidad. También se preocupó por mejorar la vida universitaria de los estudiantes, estos participaron en los estamentos universitarios y su voz tuvo eco. Sin duda, estos fueron los primeros éxitos de Lobachevski como rector de la Universidad. Un año después de tomar posesión como rector de la Universidad de Kazán, Lobachevski pronunció un discurso en la sesión solemne de clausura. El discurso supuso una gran conmoción por su frescura de ideas, independencia, y progresismo, fue publicado en 1832 en el “Noticiero de Kazán” con el título :“Sobre las materias de la educación social”.  Lobachevski ocupó el cargo de rector de la Universidad de Kazán durante 19 años más, de manera ininterrumpida.

A punto de cumplir los 40 años, el año 1832, Lobachevski contrajo matrimonio con Varvara A. Moiséeva. Su mujer pertenecía a una familia acomodada de Kazán, ésta circunstancia permitió vivir, al principio, a la familia Lobachevski de manera muy cómoda, de hecho durante años su casa fue punto de reunión de distintas personalidades de Kazán.

La dilatada vida universitaria de Lobachevski  finaliza el año 1846, ese año cumplía 30 años de servicio como profesor de la Universidad. Después de que Lobachevski se jubilara ,(esencialmente destituido por la Universidad de Kazán), le  fue ofrecido el puesto de ayudante del protector educativo de la región de Kazán, cargo que desempeñó con decoro pero sin ninguna influencia en la vida docente.

Coincidiendo con su salida de la Universidad, la mujer de Lobachevski cayó gravemente enferma y al poco tiempo su hijo mayor, el preferido, murió de tuberculosis.
Esta conjunción de desgracias , unido al hecho de que estaba quedándose ciego debido a una precoz esclerosis, debilitaron rápidamente su salud. Los últimos años de vida debieron ser muy penosos para él: se sentía abandonado y enfermo. El 2 de febrero de 1856 , Lobachevski falleció en Kazán.

Su obra

El quinto postulado es una de las piedras angulares sobre la que descansa la grandeza de los Elementos de Euclides. Pero también ha sido la causa  de los más duros ataques a su sistema geométrico. Los cuatro postulados que lo preceden son enunciados sencillos y cortos. El quinto postulado es más enrevesado, su lectura nos da idea de una proposición más que de un postulado. Es posible  que el mismo Euclides tuviera, inicialmente, esa misma idea. De hecho, la ordenación de sus proposiciones,  así como  la demostración que hace del recíproco nos hace pensar en esta posibilidad. Las situaciones derivadas al tratar de demostrar el quinto postulado, en función de los otros cuatro, dieron lugar a un gran enredo intelectual que se conoce como el Problema de las Paralelas. Todos los fracasos por demostrar el quinto postulado  fueron   agrandando más y más la figura de Euclides, pero también  condujeron a la invención de nuevas geometrías en el siglo XIX. La historia del problema de las paralelas es larga y muy complicada para exponerla aquí. Para intentar solucionar la situación derivada del Problema de las paralelas, se hicieron dos tipos  de intentos: el primero consistió en sustituir el quinto postulado por otro enunciado más evidente, mientras que el segundo tipo de esfuerzos se centró en deducirlo de los otros cuatro postulados de Euclides y de los teoremas o proposiciones que se iban construyendo.

La primera de las opciones ha dado lugar a postulados sustitutivos, merece la pena recordar el enunciado por el matemático escocés J. Playfair (1748-1819):

“ Por un punto P, exterior a una recta l se puede trazar una única recta que pasa por el punto P y que no corta a la recta l “