En el siglo XVI no se sabe como determinar la posición de un barco en alta mar y al mismo tiempo saber la derrota o dirección que llevaba el barco. Los procedimientos para determinar las coordenadas  eran: el de las singladuras, válido en mares pequeños, como el Mediterráneo; el de los ángulos de posición, consistente en saber la inclinación respecto del meridiano y del paralelo, aquí cometían el error de tomar por tercer lado de un triángulo la cuerda de un arco de la superficie terrestre y no el arco; el de los eclipses de sol y luna, muy preciso pero inútil la mayor parte de las veces; el de la nordestación y noroestación de la aguja, ideado por Felipe Guillen (1492-1561); el de la declinación del Sol, de poca exactitud por la falta de tablas precisas; el del transporte de la hora, ideado por Fernando Colón, pero impracticable con los relojes que se conocían entonces; el de las distancias de distintos astros a la Luna y , finalmente, el basado en el propio movimiento de la Luna, propuesto por Pedro Ruiz de Villegas.

Ante esta situación, Felipe II convocó un concurso internacional en 1598, con un premio de 6.000 ducados a los que después añadió 2.000 de renta vitalicia. Al concurso acudieron muchos astrónomos entre los cuales estuvo Galileo que en 1612 propuso un método con los satélites de Júpiter, propuesta que repitió en 1616 y que renovó en 1629 con motivo de regalar un telescopio a Felipe IV. Caramuel también acudió a intentar resolver el problema pero darse cuenta que no había unas tablas que permitiesen calcular el movimiento de la Luna, acepta como método el propuesto por el matemático de Felipe IV Miguel Florencio Van Langren (1632).
Caramuel había pasado por el monasterio de Monte Rama en Orense, donde continua estudiando filosofía y de allí pasa a Salamanca al monasterio de Santa María del Destierro donde estudia Teología. Finalizada su formación, explica teología en Alcalá en los colegios cistercienses y en Salamanca en la Universidad. De aquí se traslada a Portugal, donde además de leer matemáticas y aprende la escritura china, más delante escribió una gramática china que según dice Valverde se conserva manuscrita en Vigevano. En el momento que Caramuel viaja a Portugal era un reino de Felipe IV y en 1631 Suecia participa en la guerra de los treinta años y con un claro apoyo francés atacan al imperio, entonces se envía a Flandes al Cardenal Infante D. Fernando, hermano del Rey. Este mismo año Caramuel llega a Lovaina, donde se aloja en la abadía de Dunas, más adelante se convierte en profesor de Teología en el Colegio de la abadía de Aulne en Lovaina y en 1632 lo encontramos asistiendo a las clases de matemáticas en la Universidad del jesuita Ignacio Derkennis. En la rica biblioteca de Aulne encuentra un ejemplar de la Stegenographia del abad Juan Tritemio (1462-1516) que había sido condenada por el tribunal de la inquisición española, que exponía el arte de la escritura oculta o secreta, es decir el lenguaje cifrado. Como cuenta Boyer en su Historia de las Matemáticas, François Viète (1540-1603) consiguió descrifar los mensajes del enemigo cuando estaba al servicio de Enrique IV de Navarra, rey de Francia, que le premió haciéndole miembro del Consejo Real, mientras los españoles le acusaban de estar aliado con el diablo. Caramuel se entusiasmará con el texto de Tritemio y redactará su propia Steganografía y proseguirá con investigaciones sobre el lenguaje de la Cábala o Teología hebraica. A partir de ese momento empleará los anagramas en sus textos y le facilitará el estudio de la Combinatoria.

Detalle de uno de los juegos de imagen y palabra de Caramuel

Caramuel tardará poco tiempo en conocer e iniciar contactos epistolares con los geómetras y físicos flamencos como Van Langren, Van der Put, Wendelino, Van der Brandt o Van Helmont que estaban relacionados con los principales científicos europeos con los intercambiará correspondencia, como Gassendi, Rheita, Kircher, Mersenne o Descartes. Al poco de llegar a Lovaina visita el monasterio de San Salvador de Amberes donde conoce a Gaspar Jongelincx y a Cristóbal Butkens, quien le dará valiosa información científica y además le relata unos experimentos de natación submarina protagonizados por un ingeniero de Amberes.

El Príncipe de Orange, con el apoyo de los franceses, al mando del ejercito de la Provincias Unidas pone sitio a Lovaina en 1635. Caramuel se convierte en ingeniero militar y dirige los trabajos de fortificación y organiza a los estudiantes y a los clérigos de la ciudad uniéndose a las tropas del Cardenal Infante D. Fernando en la defensa de la ciudad. Ante esta defensa y con la ayuda que reciben de Colonia y de Dunkerque obligan a retirarse al Príncipe. Como premio a su eficacia recibirá nombramientos y títulos honoríficos como los de Abad de Melrose en Escocia y Vicario General de los cistercienses en Inglaterra, Escocia e Irlanda. Este mismo año Caramuel se plantea hallar un método para medir la tierra y establece en torres de Brujas y Dunkerque observatorios. A las observaciones asistió Bernardo Bottijn que era matemático y más tarde sería abad de Dunas. El método ideado por Caramuel le hace descubrir que por efecto de la refracción los astros tienen una posición aparente. Años después al leer el Diálogo Cosmográfico de Francisco Maurolyco encuentra que este había diseñado un método similar al suyo para la medición de la tierra y que este método lo habían empleado Clavius y Snell. Todo esto lo revela Caramuel en su Mathesis Biceps y este comportamiento, tanto con este asunto como con otros de la misma indole, contando cuando descubre los problemas y la información que tiene sobre ellos, publicando y comparando conjuntamente sus resultados con los de otros científicos, le convierte en el modelo de sabio y científico moderno ante las actitudes de los que apegados a las formas antiguas hacían una investigación valiosa pero desconfiando y de los demás y ocultando partes de la misma por ambición de glorias personales.

En 1638 , el mismo año que muere Jansenio, Caramuel presenta sus tesis para optar al grado de Doctor y a pesar de la resistencia de algunos profesores jansenistas, que mezclan los reparos religiosos con reparos políticos, recibe su título el 2 de septiembre. En 1640 al publicarse la obra póstuma de Jansenio Augustinus, Caramuel es uno de los primeros en señalar las desviaciones religiosas y los ataques a los jesuitas, aquello desencadenó un enfrentamiento con los jansenistas que años después llevarían a Caramuel a sufrir una dura marginación.

En 1636 Caramuel inició una correspondencia con el jesuita Juan Marco Marci² quien había propuesto una solución al problema del cálculo de la longitud en el mar. Marci fue uno de los sabios que estudia los problemas de la física que se estaban discutiendo entonces, estudia el movimiento del péndulo, la caída de los graves y está de acuerdo con las primeras propuestas de Galileo. Caramuel afirma que el experimento de Galileo por el que formula ley de la caída de los graves, se confirma para una altura de 100 pies deja de ser válida para una altura de 300. En un folleto publicado en Lovaina en 1643, Sublimium ingeniorum crux dice que Galileo se confundió al establecer que, en la caída de los graves, la aceleración era proporcional a los espacios recorridos sino que era proporcional a el tiempo. Galileo lo hará así en los Discorsi e dismostrazioni matematiche intorno à due nuouve science (1638). La posición de Caramuel en relación con los distintos problemas como la definición de la gravedad, determinación del centro de gravedad o el movimiento del péndulo estuvo con las posiciones de Kepler o que, a finales de siglo, tendría Newton. En relación con el estudio del movimiento del péndulo, cuando Caramuel llega a Lovaina gracias a Luis de Bolea, Marques de Torres, destinado en Amberes, conoce Godofroid Wendelino, maestro del Marqués, uno de los matemáticos flamencos más respetados. Wendelino, Caramuel, Van Langren y Gassendi se intercambian resultados, experimentos e instrumentos, Así es como Caramuel conoce Van Langren había aplicado las oscilaciones del péndulo a la medición del tiempo en 1627, antes que lo hiciese Galileo. Según Caramuel las oscilaciones del péndulo eran isócronas y prepara un experimento que realiza en 1643 con dos péndulos de hierro y de plomo comprobando que cuando el arco que describe es de 35º las oscilaciones son sensiblemente iguales. Entonces ya había publicado su Mathesis Audax (1642) en la que cita varias veces a Mersenne, este que no le tenía ningún aprecio le acusó de citarle mal. Wendelino negaba la isocronía del movimiento pendular y Mersenne, como muestra Caramuel, se contradice pues primero le acusa a el porque dice que las oscilaciones del péndulo son isócronas y seguidamente contradice a Wendelino porque niega que las oscilaciones sean isócronas. En otra de sus obras, en Solis et artis adulteria (1643), estudia la curva que describe el péndulo y dice que es elíptica y que a ello se debe que produzca una disocronía en la oscilaciones. Para corregir este problema inventa, entre otros, un procedimiento consistente en colgar  el péndulo de una esfera perfecta con lo que consigue que la curva descrita por el péndulo fuese circular y así logra un reloj perfecto.

La discusión acerca del péndulo dio lugar a otra discusión más. Descartes había elaborado su teoría sobre el origen o causa primera del movimiento y leyes de la naturaleza en un texto titulado Le monde, que tuvo casi terminado en 1633. Pero la condena a Galileo le hizo retrasar su publicación y aparecería en 1664. Pero en el intervalo editó sus Principia philosophiae (1644) y en ellos incluye la teoría preparada anteriormente y que generalmente se cita como la teoría de los tourbillons -torbellinos- en castellano. Según Descartes, Dios es la primera causa y suponiendo que ha creado de nuevo todo lo que nos rodea, las reglas según las cuales podemos pensar que Dios hace funcionar la naturaleza de este nuevo mundo son , la primera, que cada parte de la naturaleza permanece en el mismo estado mientras no se encuentre con otras partes que la hagan cambiar; segunda, que cuando un cuerpo impulsa otro, no le da mas movimiento que el que el pierde, ni al quitarle, el suyo aumenta; y la tercera que cuando un cuerpo se mueve, aunque el movimiento generalmente sea siguiendo una línea curva y no pueda nunca hacer otro, que no sea de alguna forma circular, y sea como se acaba de decir, no obstante cada una de sus partes en particular tienden a continuar su movimiento en línea recta. Con estas reglas Descartes y la negación del vacío que ha hecho en un capítulo anterior, las partículas de los mundos posibles al encontrarse con otras forman torbellinos, el movimiento gira y es aumentado o disminuido  y si la tierra se mueve es un torbellino, las partes menos sólidas son impulsadas hacia su centro, y las otras más sólidas y masivas tendrían a alejarse del centro.