Una lección de álgebra elemental

Cinco años después de editar sus Elementos de Geometría (1741), Alexis Claude Clairaut publicó otro manual consagrado a la enseñanza de las Matemáticas. Nos referimos a los Elementos de Álgebra que causaron un gran impacto en la comunidad científica francesa.

De este último texto hemos seleccionado los seis primeros artículos de la primera parte. En ellos Clairaut pone de manifiesto su estilo didáctico e introduce al lector en el mundo del álgebra simbólica.

ELEMENTOS
DE ÁLGEBRA

PRIMERA PARTE

Del Método Algebraico para expresar
los problemas por ecuaciones, y
de la resolución de las ecuaciones de
primer grado

Entre los diferentes problemas en los que se ocuparon los primeros Matemáticos, llamados Algebristas, he elegido el siguiente como uno de los más apropiados para mostrar cómo consiguieron formar la Ciencia que se llama Álgebra o Análisis.

I

Repartir una cantidad, por ejemplo 890, entre tres personas de modo que la primera reciba 180 más que la segunda, y la segunda 115 más que la tercera.

En primer lugar, veamos cómo pudo razonar un hombre que, sin ningún conocimiento de Álgebra, se enfrentase a dicho problema.

Es evidente que si se conoce una de las tres partes, también se conocen las otras dos. Supongamos, por ejemplo, que se conoce la tercera parte, que es la menor. Si se le suma 115 tenemos la segunda. Para tener la primera se debe añadir 180 a la segunda. Esto equivale a sumar 180 y 115, o sea 295, a la tercera.

Cualquiera que sea la tercera parte, sabemos que dicha parte más ella misma aumentada en 115, más ella misma aumentada en 295 debe ser igual a 890.

De aquí se sigue que el triple de la parte menor más 115, más 295 (igual a 410) es igual a 890.

Entonces, si el triple de la parte que se busca más 410 es igual a 890, resulta que el triple de la parte que se busca debe ser igual a 890 menos 410. Por consiguiente, el triple de la parte menor es igual a 480. Por tanto, la parte menor es igual a 160. La segunda parte es 275 y la primera, o la mayor, es 455.

Es verosímil que los primeros Algebristas razonasen de este modo cuando les fueron propuestos problemas similares.

Sin duda alguna, a medida que avanzaban hacia la solución de un problema, ellos retenían en la memoria todos los razonamientos que les habían conducido al punto en que se encontraban. Si los problemas no eran más complicados que el anterior, no les hacía falta nada más.

No obstante, si necesitaban retener más ideas, era preciso que buscasen un modo más sencillo de expresarlas, algunos signos sencillos con los que pudiesen ver, con sólo una ojeada, lo que habían hecho y lo que les faltaba por hacer. Esta especie de lenguaje particular que imaginaron para ello es el Álgebra.