La construcción de Fermat  de la tangente a la Elipse

Este método [de máximos y mínimos y tangentes] nunca falla, y puede ser aplicado a un gran número de cuestiones muy hermosas.
Pierre de Fermat. OEUVRES DE FERMAT  (TH.OF.III.123).

Las memorias de Fermat  sobre máximos y mínimos y tangentes, establecen los derechos indiscutibles de este gran geómetra francés en la invención del Cálculo Diferencial.
E.Brassinne. Précis des Oeuvres mathématiques de P.Fermat. Toulouse, 1853, pág.4.

1. Fermat por R. Lefevre. Museo de Arte y Cerámica de Narbonne. 2. Edición de Samuel de Fermat de VARIA OPERA MATHEMATICA de D. PETRI DE FERMAT. Toulouse, 1679.

Catorce años después de la muerte de su padre, habiendo reunido algunos originales y copias de los escritos latinos y de cartas inéditas, Samuel Fermat hizo imprimir en 1979 Varia Opera Matemática, que a pesar de lagunas e incorrecciones –Samuel no era matemático–, constituyó hasta finales del siglo XIX (se reimprimió en 1861) una de las pocas publicaciones donde se podían estudiar las investigaciones de Fermat.

Fermat es uno de los principales artífices de la inflexión radical que presenta la Matemática del siglo XVII respecto a la clásica griega. En los trabajos matemáticos de Fermat el afán demostrativo euclídeo da paso a la heurística de la creatividad y el descubrimiento. Si importantes son los descubrimientos matemáticos de Fermat, no es inferior su relevancia histórica en el plano metodológico. Lo que  importa para Fermat es la obtención de métodos que permitan resolver de forma directa y operativa los problemas y escribirlos formalmente siguiendo la línea de la propia investigación geométrica, es decir, métodos que al describir el proceso inventivo enseñen a descubrir y rompan la clásica dualidad helénica invención-demostración – «ars inveniendi» versus «ars disserendi»– que tiene lugar en dos estadios de tiempo y espacio diferentes. Con ello, Fermat es capaz de fundir, en un solo acto matemático, el descubrimiento y la demostración.