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Thomas Simpson (Resolución gráfica de ecuaciones cuadráticas) - Página 2
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Escrito por Vicente Meavilla Seguí   
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Thomas Simpson (Resolución gráfica de ecuaciones cuadráticas)
Página 2
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Como el diámetro ED = a, es evidente que si DC o EC se designa por x, entonces la parte que sobra es  a – x. Pero DC · EC = AC · CB (Euclides, 36.3)3. Es decir: ax – x2 = bc.

Cuando las cantidades b y c sean iguales, el método de construcción es, en este caso, el mismo. Pero si en este caso, o en el precedente, los valores de b y c son tan desiguales que b – c, en el primer caso, o b + c, en el último, son mayores que el diámetro a, entonces en lugar de estas cantidades deberás usar otras como Un medio de b y  2c, o Un tercio de b y  3c, cuyo rectángulo o producto es el mismo, o encontrar un medio proporcional entre ellas, de acuerdo con el método común.

Referencias bibliográficas:

  •  BOYER, C. B. (1986). Historia de la matemática. Madrid: Alianza Editorial, S. A.
  • SIMPSON, T. (1745). Treatise of Algebra. London: John Nourse.
  • VERA, F. ( 1970). Científicos griegos (dos volúmenes). Madrid: Aguilar, S. A. de Ediciones.

Referencias on line:

 

Nota:

3 Se refiere a la siguiente proposición del libro tercero de los Elementos de Euclides:
Si dos rectas se cortan en el interior de un círculo, el rectángulo comprendido por los segmentos de una de las rectas es equivalente al comprendido por los segmentos de la otra.

 

Construcción de la tercera forma

En primer lugar, con radio Un medio de a, se describe un círculo (como en el caso precedente) en el que se inscribe, por aplicación, la línea recta AB igual a b + c, suma de las dos cantidades dadas, y en ella se toma AC igual a (b) la mayor de ellas.

Representación gráfica

A través de C se dibuja el diámetro DCE. Entonces, DC o EC será la raíz de la ecuación.



 

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