Segundo problema

Construir un cuadrado conociendo la diferencia PQ entre su diagonal y su lado.

CONSTRUCCIÓN

Sea BCDE un cuadrado cualquiera. Sobre la diagonal EC tómese el punto F de modo que  EF = ED.

Si FC = PQ, entonces el cuadrado BCDE es la solución del problema.

En caso contrario, el lado del cuadrado solución (digamos y) será el cuarto proporcional respecto de los segmentos FC, PQ y ED.

Es decir: 

Tercer problema

Construir un pentágono regular  conociendo un segmento PQ cuyos extremos son uno de los vértices del pentágono y el punto medio del lado opuesto.

CONSTRUCCIÓN

Sea BCDEF un pentágono regular cualquiera. Dibújese el segmento rectilíneo BG que une el vértice B con el punto medio del lado ED.

Si BG = PQ, entonces el pentágono regular BCDEF es la solución del problema.

En caso contrario, el lado del pentágono solución (digamos z) será el cuarto proporcional respecto de los segmentos BG, PQ y ED. Es decir:

Cuarto problema

Sea  RSTUV un polígono dado y PQ un segmento rectilíneo dado.
Construir un polígono MNKIL semejante al anterior e igualmente dispuesto de modo que si el segmento MN, homólogo del RS, se quita del segmento LN, homólogo del VS, y al resto se le añade el segmento LI, homólogo del VU, se obtiene un segmento igual al PQ.

CONSTRUCCIÓN

Sea BCDEF un polígono cualquiera semejante al RSTUV e igualmente dispuesto. Sobre el segmento CF tómese el punto G de modo que CG = CB. Prolónguese el segmento CF hasta el punto H de modo que FH = FE.

Si HG = PQ, entonces el polígono BCDEF es la solución del problema.

En caso contrario, procederemos del modo siguiente:

Determinaremos el cuarto proporcional (digamos w) respecto de los segmentos HG, PQ y ED. Entonces, w = IK será el segmento homólogo del ED en el polígono solución. A partir de él se construirá el polígono requerido.

Referencias on line

• Simon Stevin
• The principal works of Simon Stevin
  http://www.library.tudelft.nl/ws/a/resources_guide/treacutesor/digital_works/principal_works_stevin/index.htm