Posterior pero paralelamente publicó,en 1776, los Principios de Matemáticas, una versión abreviada de los Elementos en tres volúmenes, el primero dedicado a la matemática pura (aritmética, geometría y trigonometría plana), los dos últimos a matemáticas mixtas (dinámica, hidrodinámica, óptica, astronomía, y calendario en el segundo; geografía, gnomónica, arquitectura, perspectiva y tablas de logaritmos en el tercero). Como testimonio del éxito de esta obra cabe citar que la segunda edición se imprimía ya en 1788-90, la tercera en 1797-99 y la cuarta en 1805-16. La tercera edición fue sustancialmente revisada, con los dos primeros volúmenes dedicados a matemáticas puras (aritmética, tablas de logaritmos, geometría, trigonometría plana y un apéndice sobre probabilidad en el primero; álgebra, cálculo diferencial e integral, trigonometría esférica en el segundo) y el tercero dedicado a matemáticas mixtas (dinámica, hidrodinámica, óptica y astronomía copernicana). El antiguo tercer volumen, mas específicamente adaptado a las necesidades prácticas de los estudiantes de la Academia de San Fernando, jamás fue reeditado, lo que parece indicar que los Principios estaban alcanzando una audiencia mucho mas amplia.

Pues bien, los catecismos de Núñez de Arenas siguen claramente los dos primeros volúmenes de las últimas ediciones de los Principios. La relación es especialmente próxima en álgebra, donde muchos párrafos aparecen copiados literalmente; la aproximación a algunos temas delicados, como el de los números complejos, prueba inequívocamente la conexión. Sin embargo, también es claro que Núñez de Arenas no quiso traspasar el umbral de la matemática elemental:no sólo suprimió temas nuevos —como el cálculo diferencial e integral o la probabilidad—, sino que además evitó entrar in extenso en determinadas partes del álgebra, como la teoría de ecuaciones. Sus esfuerzos estuvieron orientados hacia la claridad expositiva y la profusión de ejemplos, algo nada corriente en los libros de texto de la época.

Bibliografía:

• GIL NOVALES, A. (1991) Diccionario biográfico del Trienio Liberal. Madrid, El Museo Universal, p. 472
• LLORENS, V. (1979) Liberales y románticos. Madrid, Castalia, pp. 49 y 76-77
• AUSEJO, E. y HORMIGÓN, M. (1999) “Mathematics for Independence: From Spanish Liberal Exile to the Young American Republics”. Historia Matemática, 26, 314-326.