INVESTIGACIÓN

Se especializa en teoría de funciones analíticas y trabaja en su tesis doctoral sobre un tema que le propone su director Rey Pastor:”La hiperconvergencia de las integrales de Laplace-Stieltjes”. Una idea nueva introducida en esta tesis es la consideración de sucesiones parciales para la prolongación analítica de una integral de Laplace. Los teoremas principales de esta tesis fueron publicados en la Revista de la Academia de Ciencias en 1936 y recogidos después en el tratado de Doetsch (Berlín 1950) y obtenidos posteriormente por Hirschmann, quien los publica en su Memoria “Two power series theorems extended to the Laplace Transform”.

En 1936, aparece en la Colección Borel la monografía de W. Bernstein, que dejaba abiertos algunos difíciles problemas sobre las series de Dirichlet de densidad máxima infinita, cuya solución consigue y publica.

Otro tema importante en esa época es la posibilidad de génesis en las series de Dirichlet generales de ultraconvergencia por reordenación que estudia y publica en una memoria de las Abhandlungen de Hamburgo (1943). Este trabajo contiene además otros enfoques válidos para la representación de funciones por series de polinomios y prolongación analítica por reordenación. La idea de reordenación para lograr un nuevo método de prolongación analítica es completamente original del autor, se conoce como “El teorema de reordenación de Ríos” y fue el tema de una conferencia en la Sociedad Matemática Suiza en 1946 por el Profesor Hadwiger. La teoría de la reordenación de series, que comienza con los teoremas de Riemann (números reales), Steinitz (números complejos), sigue con trabajos de Ríos y Hadwiger (series de Dirichlet, de polinomios,…) y llega a nuestros días con trabajos de Halperin, Kadets,… (series en espacios de Banach, etc.).

Son también importantes sus trabajos relativos a familias normales, espacios de Banach, espacios funcionales de series potenciales, etc.

El Consejo Superior de Investigaciones Científicas le concede el Premio “Alfonso el Sabio” de Ciencias por su obra “La prolongación analítica de la integral de Dirichlet-Stieltjes”.

Sus trabajos están publicados en revistas de categoría mundial como los Abhandlungen de Hamburgo, Rendiconti delle Reale Accademia dei Lincei, Revista de la Real Academia de Italia, Comptes Rendus de L’Académie de París, etc., y son citados por importantes autores como Doetsch, Hadamard, Fréchet, Guizetti, Hadwiger, Rey Pastor, etc.

Su formación previa como especialista en Análisis le fue muy útil y le facilitó el trabajo, en su nuevo campo de investigación: la Estadística. Entre los trabajos de Probabilidad y Estadística destacan los relativos a Máximos y Mínimos en poblaciones finitas, cuyos resultados serán después utilizados por Brambilla en varias memorias y en su libro Programazione Matemática.

En los trabajos relativos a estimadores satisfacientes introduce la definición posteriormente conocida como de Dynkin o bayesiana (Congreso de Palermo 1982). También se cita el “criterio de Ríos” de medida de la bondad en un estimador, obtenido posteriormente por Savage (a veces es citado como el criterio de Ríos-Savage).

Estudia los métodos de estimación asociados al criterio de riesgo fijado (R-e) introducido por él, relacionándolo con otros criterios convencionales. Varias tesis y trabajos de sus discípulos (Layachi, de la Horra,…) y trabajos posteriores de Le Calci, Montessano y otros continúan profundizando en este estudio.

Hizo importantes trabajos de aplicaciones al estudio de las medidas antropométricas de la población infantil de España y su relación con los problemas de nutrición, aportando contribuciones metodológicas propias.

En el Congreso de Varsovia de 1977 introduce un nuevo enfoque de la Teoría de la Decisión, que es un tratamiento coherente más general y realista que el bayesiano, ya que supone una información a priori parcial. Sus desarrollos han sido continuados por Girón, Good, etc.y citados en los libros de Berger, French, P.L.Hammer y Kotz-Johnson.

Entre sus trabajos de Investigación Operativa destacan los relativos a Procesos de decisión en concurrencia, que han sido continuados por sus discípulos. También se deben citar sus contribuciones al estudio de un nuevo funcional de utilidad con riesgo fijado, que tiene notables ventajas en algunos aspectos sobre la utilidad de V. Newman, como han observado varios autores posteriores: Fishburn, Tversky, etc. Tal concepto está ligado al del método de decisión satisfaciente, desarrollado por él en el Congreso de Hamburgo en 1981. La idea de los métodos de decisión satisfacientes le conduce a una nueva introducción de los intervalos de confianza que es muy intuitiva y aplicable.

Hay que mencionar además sus trabajos sobre la Teoría de Inventarios y la Teoría de Búsqueda que fueron expuestos en el Congreso Internacional de IFORS en Washington.

Sus investigaciones sobre Decisión Multicriterio y las aplicaciones al problema de la Cartera fueron expuestos en varias ocasiones en las Universidades de París y Rabat, así como en los Congresos de Hamburgo de 1981, de Mons (Bélgica) en 1982 y de Palermo en 1982 en los que desarrolló modelos de selección de la Cartera con multiatributos (rentabilidad, liquidez, etc.), y fueron sistematizados en su libro “Procesos de decisión multicriterio” (1990) (en colaboración con sus hijos Mª Jesús y Sixto).

El retraso de más de 50 años en conocimientos estadísticos respecto a países como Estados Unidos e Inglaterra que percibe Sixto Ríos al tomar posesión de la Cátedra de Estadística en la Universidad de Madrid, no se puede paliar con el trabajo y las investigaciones de una sola persona; por eso, para elevar el nivel español en esta disciplina, crea una escuela de investigadores y didactas en Estadística que bajo su dirección logra llevar a España a foros internacionales y pone a nuestro país a la misma altura que los países más avanzados en esta materia.

Una de las más encomiables cualidades de Sixto Ríos ha sido siempre, la preocupación por sus alumnos. Ha estado siempre al tanto de sus progresos, investigaciones, oposiciones a cátedras, publicaciones y cualquier otro empeño en el que ellos se aventurasen, pensando que el trabajo de ellos era vital para conseguir el objetivo que se había marcado: igualar el nivel estadístico español con el de los países más desarrollados. Fue director de tesis de más de 40 discípulos, entre ellos más de 16 fueron Catedráticos de Universidades españolas y algunos de ellos directores de Centros Estadísticos de Hispanoamérica. Además tiene un gran número de “nietos científicos” en toda España, muchos de ellos Catedráticos de distintas Universidades.

De un modo especial cuidó la relación de los Centros en que se formaban sus discípulos y los análogos de Europa y América, logrando con su actividad, relaciones personales, colaboración mutua, y una importante actividad de Profesores visitantes extranjeros a dichos Centros.

Sixto Ríos García ha conseguido con su esfuerzo al desarrollo científico, que su quehacer como matemático no se quede solamente en la investigación científica teórica, sino que los actuales profesionales de la Medicina, la Abogacía, la Economía, la Psicología, la Política, la Defensa Nacional, entre otros, tomen conciencia en su práctica diaria de la necesidad de aplicar el “Análisis de Decisiones”, siendo éste acogido con respeto y entusiasmo por la sociedad en general y más especialmente por los expertos en las distintas disciplinas científicas.