Entre la primera edición (1894) y la segunda (1906), Miguel Vegas colabora en la redacción de los aspectos métricos de la Geometría de la Posición de Torroja.

Estas y otras investigaciones dieron lugar a algunas publicaciones que luego aparecieron como capítulos de la segunda edición del Tratado, como, por ejemplo, el artículo “Transformaciones de tercer orden” de 1904 (Revista de la Real Academia), en el que, en nota al pie, se especifica que “este trabajo es un capítulo de un tratado de Geometría Analítica que tiene en preparación el autor”.

A consecuencia de todas estas investigaciones, la segundaedición de 1906 de la Geometría Analítica tiene más del doble de extensión e incorpora novedades teóricas junto con mejoras en la exposición, consiguiéndose así el objetivo de dar una visión unificada de la descripción analítica de los fenómenos geométricos. En palabras de Torroja, “en todas las cuestiones antepone las de carácter proyectivo, dejando para el segundo lugar las métricas. En muchos capítulos ha necesitado el Sr. Vegas recurrir a las propiedades analíticas que van incluidas en el cálculo infinitesimal; y no ha temido esta intromisión, con objeto de no dejar truncada la exposición y de presentarla completa […]”. Se ve, pues, la transformación de un libro de texto en un tratado, sin dejar por ello de tener en cuenta el fin primordial de ser inteligible y utilizable por alumnos primerizos.

Esta segunda edición se convirtió en texto de referencia para muchas promociones de estudiantes de Ciencias e Ingeniería, pues, ya desde el siglo XIX, la Geometría, sobre todo la descriptiva, tuvo gran predicamento en las escuelas técnicas, por su inmediata conexión con los métodos de análisis gráfico, útiles en tantas ramas de la técnica. Como ya se discutió en un vivo debate en la década de 1890,  esta relación entre geometría y técnica no significa que fuese la geometría pura lo que necesitasen los ingenieros, ni que el libro de Vegas fuese el manual ideal para un arquitecto o ingeniero. Pero el caso es que, ideal o no, fue su manual hasta muy entrado el siglo XX. La segunda edición de la Geometría Analítica tuvo amplia difusión en el extranjero, llegando a ser conocida incluso en Alemania y en Rusia, país que concedió una medalla a Miguel Vegas. También fue nombrado miembro honorario de la Academia Colombiana de Ciencias y otras instituciones.

Tras el ingreso en la Academia (que se había producido antes de la publicación), prosigue su labor investigadora con diversas publicaciones en la Revista de la Sociedad Matemática Española: “Generalizacióndel círculo de nueve puntos” (1911), "Curvatura de líneas y superficies en un punto del infinito" (1913), “Operaciones con vectores” (1914), "Resolución vectorial de la ecuación cuadrática" (1915), etc. Los métodos vectoriales, que supondrán más adelante la total renovación de la Geometría Analítica, interesan e intrigan a Miguel Vegas, como a muchos geómetras, pues su facilidad de manipulación algebraica va unida a una fuerte componente métrica que no parece sencilla de combinar con las ideas proyectivas. Se acabará produciendo la síntesis, aunque no sin considerable esfuerzo. Como parte de este ininterrumpido intento de reconciliar los aspectos métricos y otros (en particular, los proyectivos) cabe enmarcar el voluminoso estudio Cuestiones relativas a la Geometría métrica proyectiva (Rev. R. Academia, XVI, 1917), escrito casi inmediatemente después del trabajo de Rey Pastor antes mencionado, por el que tiene gran ademiración y en el que reconocidamente se inspira. Vegas había incluido, casi literalmente, partes de este tratado en su curso de Geometría Superior de la Facultad, del que, desgraciadamente, no existen notas. 

Los años siguientes ven otras publicaciones directamente relacionadas con la docencia, como unos “Problemas de Geometría Analítica” y sucesivas ediciones del texto fundamental. Dedica mucho tiempo y energía a la reflexión teórica sobre los fundamentos de la geometría, aunque este trabajo no da lugar a publicación, por considerarse prematura o poco pertinente en una época de gran cambio en toda la matemática, un tiempo en el que todas las ideas parecen provisionales, y más aún en la Geometría. Es muy posible que esta fase de investigación matemática de Miguel Vegas resultase obsoleta hacia 1920 por las razones expuestas. Aun así, meses antes de su muerte, en 1943, ocho años después de su jubilación, tenía terminado un nuevo tratado de geometría general, que se proponía publicar en breve. A pesar de la profunda renovación que esta última versión suponía, su tiempo ya había pasado, y la geometría analítica iba por otros derroteros, fundamentalmentevectoriales y matriciales.

Visita de Einstein a la Facultad de Ciencias de la Universidad de Madrid, 1923. Sentados, de izquierda a derecha: Miguel Vegas (Geometría Analítica), José Rodríguez Carracido (Rector), Albert Einstein, Octavio de Toledo (Decano) y Blas Cabrera (Electricidad y Magnetismo). De pie: Edmundo Lozano Rey (Zoología), José Mª Plans (Mecánica Celeste), José Madrid Moreno (Histología Vegetal y Animal), Eduardo Lozano (Acústica y Óptica), Ignacio González Martí (Física General), Julio Palacios (Termología), Ángel del Campo (Espectroscopía), Honorato de Castro (Cosmografía y Física del Globo).

Este relativo aislamiento de la investigación de Vegas en relación con el tono general de la geometría de su tiempo tiene un substrato más profundo, aplicable a otros matemáticos españoles de esta época. Rey Pastor considera que la década de 1890, la de la Restauración, representa una oportunidad perdida para la ciencia española, particularmente para la matemática:  “...acontece en nuestra patria un hecho singular: las ideas matemáticas llegan a ella cuando han dado de sí todo lo que podían dar, cuando ya es casi imposible continuar la explotación de la cantera, es decir, cuando ha cristalizado en un libro [...] Se han publicado excelentes tratados de geometría elemental, tanto sintética como analítica,de todos bien conocidos [...] pero esto es simplemente una meritoria complementación, un afianzamiento estimable, no un progreso esencial. En la matemática de Cauchy y Staudt, es decir, de la primera mitad del siglo pasado, estábamos en el año 90, y en ella seguimos hoy [1915]”. El joven Rey Pastor,  paradigma de la corriente “europeísta” de la época, considera que el progreso matemático en España debe ir por otros derroteros, abandonando la publicación de manuales y fomentando la investigación de primera línea. Y quizá tuviera razón, aunque no es lo mismo traducir (mal) un flojo manual francés o alemán que incluir reflexiones y comentarios interesantes sobre lo que otros han escrito. De ello son los propios textos de Rey Pastor el ejemplo y faro más evidente.

En cualquier caso, Miguel Vegas fue hijo de su tiempo, vivió una época en la que los fundamentos de la geometría y de toda la matemática estaban en tela de juicio. Las discusiones entre geómetras analíticos y sintéticos, franceses o alemanes, métricos y proyectivos, que ya tenían muchos años encima cuando llegaron a España, no habían terminado aún a finales del siglo. ¿Por qué no reflexionar sobre la naturaleza de la geometría y los elementos espaciales, como estaba haciendo todo el mundo, intentando, como Klein, completar la obra de Staudt en geometría proyectiva, o la de Pasch en fundamentos, por no hablar del primero que realmente consiguió llegar a su objetivo: Hilbert? La primera edición de la Geometría Analítica (1894) está plagada de definiciones tentativas, de dudas sobre el momento oportuno para introducir el elemento numérico (analítico) en la geometría... Se supone que se trata de un libro de Geometría Analítica, y las coordenadas cartesianas aparecen en la página 37, pasando a la 83 en la segunda edición, tras una prolija discusión sobre series lineales de puntos, razones anarmónicas y proyectividades...