Otro tema destacado en la investigación de María Wonenburger es la Teoría de Álgebras de Lie, siendo en este campo donde se centran varias de las tesis dirigidas por ella.

Los grupos de transformaciones lineales fueron utilizados por Sophus Lie en su estudio sobre integración de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales, dando lugar a lo que hoy conocemos como Teoría de Álgebras de Lie. Élie Cartan, en su tesis de 1894, desarrolló los estudios de S. Lie obteniendo una clasificación de las álgebras de Lie semisimples y encontró las representaciones irreducibles de las álgebras simples. Uno de los conceptos principales en su trabajo son las llamadas matrices de Cartan. En los años 30 del siglo XX, André Weil y Claude Chevalley iniciaron una nueva corriente dirigida hacia el estudio global de los grupos algebraicos frente al estudio local realizado por Lie.

En 1966 R. Moody, bajo la dirección de M. Wonenburger, lee su tesis doctoral titulada ”Lie algebras associated with generalized Cartan matrices”, su trabajo marca los primeros pasos de la teoría que con el devenir de los años sería tan importante.

Tomando como punto de partida el método para obtener el álgebra de Lie a partir de la matriz de Cartan, en el trabajo de tesis de R. Moody caracterizan las álgebras que se corresponden con ciertas matrices más generales.

Esta nueva clase de álgebras, introducidas en la tesis de R. Moody, se definen a partir de una matriz de Cartan C = (a_ij) simetrizable de orden n, considerando una C-álgebra de Lie definida por 3n generadores, {e_i, b_i, c_i}_1≤i≤n, con relaciones

donde δ_ij denota la delta de Kronecker. Sus resultados finales fueron publicados en 1968 en el trabajo "A new class of Lie algebras" donde, en particular, determina las matrices de Cartan simetrizables con raíces nulas.

Stephen Berman fue otro de los alumnos de doctorado de María Wonenburger, en 1971 lee la tesis doctoral titulada ”On the construction of simple Lie álgebras”. La nueva clase de álgebras de Lie determinadas por R. Moody son álgebras sobre un cuerpo no modular. S. Berman fue el encargado de obtener una construcción análoga para cuerpos de característica p.

Otro de sus alumnos, Richard Lawrence Marcuson, en su trabajo de tesis doctoral titulado ”Some new B-N pairs” (1972) continúa en la línea de los trabajos precedentes de R. Moody y S. Berman generalizando algunos de los resultados obtenidos por R. Moody y K.L. Teo (alumno de R. Moody) sobre sistemas de Tits.

Los últimos años en Bloomington María Wonenburger centra su investigación en buscar resultados encaminados a la clasificación de los grupos finitos. Su estudio, realizado de una forma elegante y sencilla, gira en torno al concepto de matrices de Cartan finitas y matrices de Cartan con raíces nulas.

Bette Warren fue la única mujer que realizó la tesis doctoral con María Wonenburger. En su trabajo titulado ”A study of nilpotent and abelian linear groups with applications to finite group structure” (1976) estudian grupos que contienen subgrupos normales nilpotentes y que dan lugar a un cociente que es abeliano. Uno de los principales resultados obtenidos analiza condiciones para que el grupo de automorfismos de un espacio vectorial de dimensión finita sea abeliano o nilpotente.

Uno de sus últimos trabajos en Indiana fue la dirección de la tesis doctoral de Edward George Gibson, publicada en 1979 bajo el título ”On the duality and eigenvalues of the finite unitary reflections groups.” En ella se estudian los automorfismos de un espacio vectorial de dimensión finita n que dejan invariante un subespacio de dimensión n-1 para estudiar los grupos de reflexiones unitarios irreducibles finitos.

María Wonenburger y su "Grupo de Lie", Banff 2001 (Fotografía de Sylvia Thompson - Copyright © Robert V. Moody)

María Wonenburger ha publicado más de veinte artículos en revistas de prestigio y dirigió ocho tesis doctorales. Nos ha dejado un importante legado: es la ”madre” de la Teoría de Kac-Moody. Junto con su alumno R. Moody introdujo las llamadas álgebras de Kac-Moody, que juegan un papel central en Matemáticas y Física desde los años setenta. Su estudio ha suscitado un enorme interés, este hecho es fácilmente contrastable observando el elevado número de publicaciones científicas y los congresos relacionados con este tema.

En 1983, por razones personales, María Wonenburger se retira de la vida académica y regresa a su ciudad natal donde vive hasta su fallecimiento el 14 de junio de 2014.