48. El CUADRADO DE UN NÚMERO RACIONAL - Página 2: Solución |
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Empezamos realizando un cambio de variable, para lo que cada fracción la sustituimos, toda ella, por una nueva variable:De donde, al intercambiar los términos, obtenemos: Sumando las tres igualdades obtenemos: Operando aparece la expresión: bc + ac + ab = 0 Si recordamos ahora la expresión del cuadrado de un trinomio que es: Como la cantidad entre paréntesis es cero nos aparece: Si sustituimos a, b, c por las fracciones iniciales comprobamos que, efectivamente, es un cuadrado perfecto. |
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