52. El TRIANGULO Y LOS CIRCULOS - Página 2: Solución |
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El triángulo rectángulo es PQR.La circunferencia inscrita está marcada en rojo, tiene como puntos de tangencia con el triángulo los puntos A, B y C. M es el punto medio del lado PR, y O es el centro de la circunferencia inscrita.. Si llamamos R y r a los radios de la circunferencia circunscrita e inscrita respectivamente. En estas condiciones es fácil demostrar que 2R = hipotenusa = PR, mientras que 2r = QC+QB( ya que OBQC es un cuadrado). Por tanto la suma de los dos catetos = QR+QP=(QC+CR)+(QB+BP)= =(QC+AR)+(QB+PA)= =(QC+QB)+(AR+PA)= 2r+2R  |
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