54. LA PROBABILIDAD DE QUE SEA UN TRIÁNGULO OBTUSÁNGULO

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54. LA PROBABILIDAD DE QUE SEA UN TRIÁNGULO OBTUSÁNGULO

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54. LA PROBABILIDAD DE QUE SEA UN TRIÁNGULO OBTUSÁNGULO
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En un plano se toman tres puntos al azar. Calcular la probabilidad de que sean los vértices de un triángulo obtusángulo.

Este es un típico problema de probabilidad geométrica. Seguro que tú ya conoces alguno más.

Si suponemos que el lado más largo de los tres lados del triángulo es el lado AB. Sobre este lado dibujamos un semicírculo que en nuestra figura llamaremos AFB. También dibujamos dos arcos de centros A y B, respectivamente y radios la distancia AB. Estos arcos se intersecan en un punto que llamaremos C.

Evidentemente el tercer vértice del triángulo no puede caer fuera de la figura AECDB. Si además, cae dentro del semicírculo , el triángulo será obtusángulo. Por tanto la probabilidad pedida es el cociente entre el área del semicírculo y el área de la figura AECDB. Realizando unos pequeños cálculos, calculamos dicha probabilidad, siendo la misma igual a :

:

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