94. EL CUADRADO EXTERIOR - Página 2: Solución |
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Supongamos que el paralelogramo tiene vértices A, B, C y D
 Si denominamos P, Q y R los centros de los cuadrados con bases DA, AB y BC, respectivamente. Por simetría de la figura bastará probar que PQ = QR. y que estos dos segmentos forman un ángulo recto. Si denominamos a al ángulo DAB. Tenemos que a y el ángulo ABC suman 180 grados. Además si nos damos cuenta en el vértice B confluyen cuatro ángulos, dos de ellos son rectos( de 90 grados), de lo que se deduce que el águlo exterior a B (formado por los lados de los cuadrados) es igual a a. Por otro lado, como AD = BC, entonces AP = BR. También tenemos que AQ = QB y que PAQ = 45 grados + a+ 45 grados = BQR. Por tanto los triángulos APQ y BRQ son congruentes, luego PQ = QR. Y como además AQP = BQR, por lo que PQR = AQB = 90 grados , Así acabamos la demostración.. |
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