Visionamos un nuevo corto disponible en la red, detallamos en castellano sus diálogos y analizamos matemáticamente su contenido. Y proseguimos con la serie natural de títulos de películas en castellano, además de resolver las cuestiones planteadas el mes pasado.

En la dirección

http://www.oldeenglish.org/podcast/blind-date

encontramos este sketch (también está en YouTube) titulado BLIND DATE (Cita a Ciegas)  relacionado con las matemáticas. Sus autores son el grupo cómico neoyorquino Olde English (integrado por Caleb Bark, Ben Popik, David Segal, Adam Conover, y Raphael Bob-Waksberg) que han realizado hasta el momento más de un centenar de vídeos de este tipo y participado con éxito en varios festivales. Cita a ciegas dura dos minutos cuarenta segundos y puede servir como introducción a algunas cuestiones matemáticas para alumnos de Secundaria. (Si alguno está interesado en el guión en inglés, se lo puedo facilitar. No lo busquéis en la red, que no está, al menos yo no lo he encontrado).

Veamos primero su trascripción en castellano:

CITA A CIEGAS

(Aparecen el número e, que aquí es una chica, y el número π. Es de suponer que están en un bar, y β* es el camarero).

π: ¡Hola!
e: ¡Oh, hola! ¿Eres π?
π: Si. Tú debes ser e.
e: Correcto.
π: Esta tarde tienes un aire trascendente.
e: Si, lo tengo a menudo. ¡He oído un montón de cosas sobre ti!
π: ¡Confío que fueran buenas! Ja, ja, ja. ¿A qué te dedicas?
e: Soy la base del logaritmo neperiano.
π: Oh, suena divertido.
e: Así es la vida
π: ¿Así que te gusta la Naturaleza?
e: ¿Perdona?
π: Oh, nada, nada, una estupidez.
β*: ¿Habéis pensado que vais a tomar?
π: Disculpe. ¿Qué quieres? (Dirigiéndose a e)
e: No, pide tú.
β* (Observando su indecisión. Piensa que está molestando): Quizá deba irme.
π: No, está bien. Tomaré un chapuzón de Fibonacci en fórmula cuadrática.
β*: ¿Y para tí?
e: Algún teorema de Pitágoras.
β*: OK, Marchando.
π: ¿Eso es todo lo que vas a probar, un teorema de Pitágoras? Estás sólo en un 2.7. ¡Podrías poner un poco más de carne en tus huesos!. ¡Je, je, je! (Se da cuenta de que ha sido grosero) Lo siento.
e: No me encuentro a gusto con alguien que me redondea a la décima más cercana.
π: De acuerdo. Lo siento.
e: No suelo ir a citas a ciegas.
π: Oh, yo tampoco.
e: La última vez fue tan, …, acabó mal.
π: ¿Qué quieres decir con “mal”?
e: Nunca he contado esto a nadie antes.
π: Puedes confiar en mí
e: Bien, …
β*: Vuestras ecuaciones están listas.
p: Bien. Gracias.
e: Gracias.
β* (Volviendo a notar que estorba): Vale, os veré después.
π: Estabas diciendo ….
(En ese momento e oye una voz que grita su nombre: ¡e!, ¡e!, ¡e!)
e: ¿Quién es?
π: ¿Quién es qué?
i: Has sido una mala constante matemática, ¿verdad?
e: ¿El uno negativo? No, no puede ser. Te saqué la raíz cuadrada.
i: Y aquí estoy aún.
e: No, tu eres imaginario. Tú no existes.
π: (Desconcertado) ¿A quién estás hablando?
i: Si no existiera, ¿podría hacer esto?
(Pega una patada a las ecuaciones del mostrador y una x va a parar a un ojo de π)
e: ¡Oh, Dios mio! Lo siento mucho.
π: ¿Porque hiciste eso?
e: Yo no fui. Fue “i”.

ATENCION: Para entender la broma hay que verla en inglés. La pobre número e dice: “It wasn’t me. “I” did it”. Textualmente es “No fui yo. Yo lo hice”, contradicción que π no entiende. Es un juego de palabras. El número “i” (la letra i) se dice en inglés como “yo”. Ella quiere decir “lo hizo i”, pero π entiende “yo lo hice”.

π: ¿Qué?
(El número i se ríe a carcajadas)
e: Quiero decir que yo no lo hice. “i” lo hizo. (Otra vez lo mismo. π entiende “Quiero decir que yo no lo hice. Yo lo hice”).  Lo siento. Debo irme.
π: No. ¡Espera!
e: π, no te convengo. Llevo a malos cálculos.
π: Está bien. Lo que sea lo podemos afrontar juntos.
e: Soy irracional. No puedo probar que sea normal.
π: ¡No me importa!
i: No le escuches. ¡Es Griego!
e: ¡Oh, Sal de mi cabeza!
(π cree que se lo dice a él, y se queda triste. Aparece β*)
π: Espera, yo, …. Te amo.
β*: ¿De verdad?
π: Quería decir que amo la Geometría plana euclidea.

OJO: Nuevo chiste con la pronunciación. Para salir del paso π dice “I mean, I love eu...clidean plane geometry” para disfrazar el “you”, como “eu…clideo”.

β*: ¡Oh!

Los protagonistas, e, π, i, son probablemente los tres números más importantes de la matemática (junto al cero y a la unidad). Como indica el diálogo, e es la base de los logaritmos naturales o neperianos, y por tanto de la función exponencial. Puede por ello decirse que está presente en todas partes (en la vida cotidiana la función exponencial aparece por doquier, desde la modelización de un cable suspendido sólo sujeto en los extremos (la cuerda de tender la ropa, pero también la catenaria del ferrocarril) hasta el cálculo de los intereses que el banco nos debe abonar en nuestra cuenta corriente al vencimiento de nuestras imposiciones a plazo fijo) siendo la constante más utilizada dentro del Cálculo Infinitesimal. Si nos pusiéramos a enumerar todas las expresiones en las que está presente, probablemente llenaríamos libros y libros. ¿Y qué decir de π? La constante más importante de la Geometría, relación entre el diámetro y la longitud de una circunferencia. Tanto π como e son números trascendentes e irracionales (es decir con infinitas cifras decimales no periódicas). Finalmente, la unidad imaginaria, i, se define como la raíz cuadrada de (-1) (solución por tanto de la ecuación x² + 1 = 0). El único “desconocido” es  β*.

El diálogo incluye algunas de las características mencionadas. Se supone que π  y e han quedado sin conocerse para tomar algo. Como solía ser habitual, el chico trata de tomar la iniciativa con una conversación intrascendente: habla del aire trascendente de e (¡como si él no lo tuviera!), la pregunta a qué se dedica, y que aparece mucho en la Naturaleza. Los cócteles que se piden son unas ecuaciones que hacen referencia a Fibonacci y a Pitágoras. π hace un chiste fácil sobre la delgadez de e truncando su expresión al primer decimal. De pronto surge el problema que arrastra e: como John Nash, padece esquizofrenia paranoide y oye la voz de alguien con quien parece que tuvo un “rollo” previo, el (-1), al que extrajo la raíz cuadrada. A mi entender cuando dice “Tú no existes”, debería de haber dicho “Tú no eres real”, que parece igual, pero no es lo mismo.

Una de las preguntas que podríamos hacer a nuestros alumnos, aparte de que averigüen el origen histórico de estas constantes (ya se sabe desde Napier a Euler) o los lugares en los que aparecen, es que argumenten si ven lícita la posible relación entre los protagonistas de esta historia. Quizá algunos piensen que no conviene relacionarse con una chica con alucinaciones, pero no, la cosa no va por ahí. El inconveniente es que estas constantes tienen vínculos familiares.

No, no me ha dado demasiado el sol como al protagonista de Pi, fe en el Caos. Resulta que

e^πi + 1 = 0

es decir, que tanto π como e como i, y el 0 y el 1 están relacionados. Si se prefiere, sólo con los protagonistas del vídeo,

e^πi = - 1

La fórmula o relación de Euler, establece que:
e^ix = cos x + i sen x
para todo número real x. La fórmula puede interpretarse gráficamente en una circunferencia de radio unidad en el plano complejo, representada por la función eix al variar x sobre los números reales. Así, x es el ángulo de una recta que conecta el origen del plano y un punto sobre la circunferencia unidad, con el eje positivo real, medido en sentido contrario a las agujas del reloj y en radianes. La fórmula sólo es válida si también el seno y el coseno tienen sus argumentos en radianes.

Esta fórmula fue demostrada por primera vez por Roger Cotes en 1714, y luego redescubierta y popularizada por Euler en 1748. Es interesante notar que ninguno de los descubridores vio la interpretación gráfica señalada anteriormente: la visión de los números complejos como puntos en el plano surgió unos cincuenta años más tarde. El caso particular en el que x = π es el que nos lleva a la expresión indicada anteriormente para las tres constantes protagonistas. De esa identidad se sigue otra relación entre ellas:

log_e(- 1) = i π

Nuestro compañero Alberto Bagazgoitia ha escrito un espléndido artículo en el último número de la revista SIGMA titulado La Belleza en Matemáticas que tiene también los mismos protagonistas y la citada ecuación. Podéis disfrutar de él pinchando en el enlace.

Los “Deberes” de este mes

1º) ¿Conoces alguna otra expresión, fórmula, teorema, etc., en que aparezcan relacionados los protagonistas del corto, e, π, i?

2º) ¿Quién es mayor e^π o π^e? No vale ir a la calculadora o al ordenador. Hay que argumentar la razón matemáticamente.

3º) Sabemos que e y π son irracionales y trascendentes (es decir no son solución de ninguna ecuación con coeficientes racionales), pero ¿cómo son e^π, π^e, e + π. πe?

Solución a las Series Lógicas planteadas el mes pasado

Serie de los puntos
1.- B. El tercer cuadro es la “suma” de los dos anteriores.
2.- A. El tercer cuadro es la parte común (la intersección) de los dos anteriores.
3.- B. El tercer cuadro es la “diferencia” de los dos anteriores.
4.- C. El tercer cuadro es lo que les falta a los dos anteriores para rellenar las nueve casillas.

Serie de las imágenes
1.- C. Los dos números de cada cuadro comienzan con la misma inicial.
2.- B. Son los puntos de un dado.
3.- B. Iniciales de cuatro días consecutivos de la semana.
4.- C. El cuadrado va girando noventa grados en sentido anti horario.

Finalmente el símbolo que corresponde poner en la casilla vacía es una equis (X). Siguiendo las hileras horizontales, la secuencia es así: triángulo, triángulo y cruz, triángulo, cruz y onda, triángulo, cruz, onda y equis, etc.

Y nuestra serie natural de títulos de películas prosigue con la siguiente decena:

51. Europa 51 (Europa ´51, Roberto Rosellini, Italia, 1952).
Negocios sucios (Fórmula 51) (The 51st state,  Ronny Yu, EE. UU., Reino Unido y Canadá. 2001).

52. Bombarderos B-52 (Bombers B-52, Gordon Douglas, EE. UU., 1957).
Cincuenta y dos domingos (Lorenzo Soler, España, 1965).
52 vive o muere (52 Pick-Up, John Frankenheimer, EE. UU., 1986).

53. Dos setenta setenta cincuenta y tres, último trabajo (Antonio José Betancor, España, 1972).
53 (Luis Antonio Pérez Paadin, España, 2001).
53 días de invierno (Judith Colell, España, 2006).

54. Coche 54, ¿dónde estás? (Car 54, where are you?, Bill Fishman, EE. UU., 1994)
54 (Studio 54, Mark Christopher, EE. UU., 1998)
Calle 54 (Fernando Trueba, España, 2000).

55. 55 días en Pekín (55 Days at Peking, Nicholas Ray, EE. UU., 1963).

56. Nasser 56 (Nasser 56, Mohamed Fardel, Egipto, 1996).

57. Pasajero 57 (Passenger 57, Kevin Hooks, EE. UU., 1992)

58. Cuba '58 (Jorge Fraga, José Miguel García Ascot, Cuba, 1962).
Bailen 58 (Patricio Serna, Méjico, 2002).

59. Psyche 59 (Psyche 59,  Alexander Singer, Reino Unido, 1964).

60. Sesenta Horas En El Cielo (Raymond Chevalier, España, 1935).
Sesenta Segundos De Vida (The Red Beret, Terence Young , 1953).
Sinfonia 60 (Carlos Soler Viñas, España, 1960).
Los Felices Sesenta (Jaime Camino, España, 1964).
Maphta-60 (Ernesto Tolosa Playan, España, 1976).
Maet-60 (Ernesto Tolosa, España, 1976).
Es Peligroso Casarse A Los 60 (Mariano Ozores, España, 1980).
Aquel verano del 60 (Sapore Di Mare, Carlo Vanzina, Italia, 1983)
Hairspray, Fiebre De Los 60 (Hairspray, John Waters, EE. UU., 1988).
Sesenta Segundos (Gone In 60 Seconds, Dominic Sena, EE. UU., 2000).
60 Años (Xavi Sala, España, 2003).

¿En qué número ya no encontraremos títulos de películas en castellano? Se admiten apuestas...