José Augusto Sánchez Pérez nació en Madrid el 30 de noviembre de 1882 en el seno de una familia dedicada a la enseñanza ya que su padre Mariano Sánchez Bruil era catedrático de Instituto de Segunda Enseñanza y auxiliar de la Universidad. Sus estudios de primaria y secundaria  los realizó en Zaragoza, ciudad en la que ejercía su padre. También en esta ciudad comenzó la licenciatura. Posteriormente se trasladó a Madrid.

Durante los cursos 1903-1904 y 1904-1905 impartió clases en la Facultad de Ciencias de la Universidad Central como encargado de curso en las asignaturas de Geometría Métrica y Geometría descriptiva. Realizó su tesis doctoral en el año 1905. El título de su tesis fue Memoria sobre los cuaternios, bicuaternios y enecuaternios.

También cursó la Licenciatura en Ciencias Químicas y una asignatura de lengua arábiga en la facultad de Filosofía y Letras de la Facultad Central.
Continuando la tradición familiar se presentó a las oposiciones de catedrático de Instituto obteniendo la plaza de matemáticas de Baeza en el año 1908. Después de sucesivos traslados a Jaén y Guadalajara consiguió la plaza en el Instituto Beatriz Galindo de Madrid en el que permaneció hasta su jubilación en el año 1952.
Murió en Madrid el 13 de noviembre de 1958.
A pesar de la gran labor que realizó su nombre es desconocido para muchos estudiantes de matemáticas.

Su interés por la historia y por el árabe surgió desde que era muy joven. Sabemos que comenzó sus estudios de árabe en 1902 ayudado por los arabistas Julián Ribera y Miguel Asín Palacios. Sus conocimientos de latín, griego y árabe le permitieron abordar el estudio de manuscritos en estas lenguas investigando textos escritos en la Edad Medía que se encuentran depositados en la Biblioteca del Monasterio de El Escorial. Trabajo desde joven en el Centro de Estudios Históricos de la Junta de Ampliación de Estudios en las secciones de filosofía e instituciones árabes. También colaboró entre 1918 y 1934 en el Laboratorio y Seminario Matemático (Instituto Jorge Juan de Matemáticas después de la Guerra Civil).  En el año 1922 se le nombra director de investigación de este Laboratorio.
Fue miembro fundador de la Sociedad Matemática Española y del Grupo español de la Academie Internationale d´Historie  des  Sciences.

Sus trabajos sobre historia de las matemáticas fueron reconocidos por las Academias de Historia y de Ciencias. En 1918 fue nombrado Académico Correspondiente de la Academia de la Historia siendo posteriormente en 1934 uno de los fundadores de la Asociación Nacional de Historiadores de la Ciencia Española. En la Academia de Ciencias ingresó en el año 1934 versando su discurso de entrada sobre el matemático portugués D Juan Bautista Labaña.