211. Los anillos de Borromeo de una alfarera

En la entrada La superficie de Boy y de Buño ya presentamos a Carmen Isabel Labrador Fariña, la primera mujer alfarera de Buño. Hoy os traemos otra preciosidad nacida de las manos de Carmen Isabel. Anillos de Borromeo de barro, moldeados por Carmen Isabel Son unos anillos de Borromeo en barro, como veis perfectos, preciosos… ¿Y qué es un anillo de Borromeo? Empecemos por el principio: en teoría de nudos, un enlace brunniano es un enlace[1] con la propiedad de que al quitar una de las piezas que lo componen, las demás se sueltan; en otras palabras, cualquier corte en uno de los anillos libera los otros anillos. El nombre proviene del matemático alemán Hermann Brunn, que en su artículo [H. Brunn, Über verkettung, Math. Phys. Klasse, vol. 22 of  Sitzungber, pp. 77-99, Bayerische Akad. Wiss., 1892] introdujo ejemplos de este tipo de enlaces. El ejemplo mejor conocido y el más sencillo es el de los anillos de Borromeo que consta de tres aros; un enlace que fascina a las y los especialistas en topología: Creation, de John Robinson (Universidad de Zaragoza) http://www.unizar.es/IX_encuentro_topologia/ Carmen Isabel ha realizado esta belleza de escultura por encargo de la Facultade de Informática da Coruña: el próximo viernes 28 de junio, tendrá lugar un acto en esa Facultad, en el que se obsequiará al profesorado del Máster en Ingeniería Informática con una de estas piezas en barro. ¡Qué suerte! Mejor dicho, ¡qué envidia! Los anillos de Borromeo de Carmen Isabel, vistos desde otro ángulo ¿Y que tienen que ver los anillos de Borromeo –algo tan topológico– con el mundo de la informática? Volvamos un momento a la teoría de nudos: existe un invariante[2] –el polinomio de Jones– que asigna a cada nudo –y a cada enlace– un determinado polinomio de Laurent. Este polinomio no sólo tiene importancia en teoría de nudos, sino que también la tiene en mecánica estadística y teoría cuántica de campos. Parece que se ha demostrado experimentalmente que es posible encontrar las soluciones al polinomio de Jones usando un ordenador cuántico sencillo[3]. Además el entrelazamiento cuántico –base de tecnologías en fase de desarrollo tales como la computación cuántica o la criptografía cuántica– parece estar muy relacionado con la teoría topológica de nudos y enlaces[4][5], y en particular con los anillos de Borromeo. Ahora entiendo porque es un excelente regalo para las gentes de Ingeniería Informática… ¡Enhorabuena a la artista y al profesorado del Máster! Notas: [1] “Un enlace es un encaje de un número finito de circunferencias en el espacio. Responde a la realidad física de varias cuerdas cerradas, que pueden estar anudadas y a la vez enlazadas unas con otras. Un nudo es entonces un enlace con una sola componente”. Extraído de [María Teresa Lozano Imízcoz, Nudos y variedades tridimensionales, Discurso de Ingreso en la Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales de Zaragoza, 1998] [2] Una propiedad que se conserva bajo equivalencias topológicas [3] Resultados en computación cuántica, Neofronteras, 11 de enero de 2010 [4] P.K. Aravind, Borromean entanglement of the GHZ state, Quantum Potentiality, Entanglement and Passion-at-a-Distance: Essays for Abner Shimony, Ed. by R.S.Cohen, M.Horne and J. Stachel, Kluwer, Dordrecht, 1997 [5]  A. Sugita, Borromean Entanglement Revisited, arXiv0704.1712 [quant-ph], 2007 Artículo publicado en el blog de la Facultad de Ciencia y Tecnología (ZTF-FCT) de la Universidad del País Vasco ztfnews.wordpress.com

Miércoles, 26 de Junio de 2013 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

212. ¡Feliz “día de aproximación de Pi” 2013!

Como cada 22 de julio, hoy se celebra el Casual Pi Day (Pi Approximation Day – Día de aproximación de Pi), ya que: 22/7 = 3,142857142856… es el día del año que más “se acerca” -al dividir el número del día entre el número del mes- al valor del número pi. http://www.behance.net/gallery/notsohumblepicom/885418 Por si quieres conocer los 200.000 primeros dígitos de pi, te dejo este enlace… … o mejor aún, si quieres escuchar “como suena”… No dejes de mirar la página de Pi Approximation Day – 22/7 – July 22 – Casual Pi para enterarte de la apasionante historia de este día tan especial. ¡Qué te lo pases pa! Artículo publicado en el blog de la Facultad de Ciencia y Tecnología (ZTF-FCT) de la Universidad del País Vasco ztfnews.wordpress.com

Lunes, 22 de Julio de 2013 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

213. Viviani, su teorema y su curva

El matemático y físico Vincenzo Viviani (1622-1703) falleció hace 310 años. En 1639 comenzó a trabajar con Galileo Galilei y escribió más tarde la primera biografía que se conoce de él. En 1661 llevó a cabo el ensayo que posteriormente se conocería como el péndulo de Foucault: este experimento fue repetido y descrito de manera precisa por Jean Bernard Léon Foucault casi 200 años más tarde. Nos ha dejado el llamado teorema de Viviani, utilizado en diagramas estadísticos triangulares: La suma de las distancias de un punto interior de un triángulo equilátero a sus tres lados es igual a su altura. Curva de Viviani http://en.wikipedia.org/wiki/File:Viviani_curve.png Se le debe también la curva de Viviani definida como la intersección de una esfera y un cilindro circular de radio la mitad del de la esfera, y pasando por el centro de la esfera. La introdujo como un problema de arquitectura, y de hecho el arquitecto Paul Andreu dibujó la cúpula del Museo Marítimo de Osaka disponiendo el armazón según una red de curvas de Viviani paralelas. Museo Marítimo de Osaka http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Osaka_maritime_museum01s3200.jpg Artículo publicado en el blog de la Facultad de Ciencia y Tecnología (ZTF-FCT) de la Universidad del País Vasco ztfnews.wordpress.com

Domingo, 22 de Septiembre de 2013 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

214. Deshaciendo la planitud en tu casa

Rising Table es una tabla de madera… que se convierte en una mesa mediante un sencillo movimiento: Robert van Embricqs, Mesa Rising http://www.robertvanembricqs.com Es una propuesta del diseñador Robert van Embricqs: una tabla de contrachapado de 15mm de espesor, unos cortes longitudinales… y la mesa aparece rompiendo el caracter plano de la pieza. Robert van Embricqs, Mesa Rising http://www.robertvanembricqs.com La idea es la misma que utilizó previamente en su Rising Chair, que parece ser bastante cómoda: Robert van Embricqs, Silla Rising http://www.robertvanembricqs.com/rising%20chair.html Tampoco está mal su Rising Side Table, basada en el mismo concepto… Robert van Embricqs, Silla Rising Side http://www.robertvanembricqs.com/risingsidetable.html Puedes ver otros proyectos del diseñador en este enlace. Visto en The Metapicture Artículo publicado en el blog de la Facultad de Ciencia y Tecnología (ZTF-FCT) de la Universidad del País Vasco ztfnews.wordpress.com

Jueves, 26 de Septiembre de 2013 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

215. Frax, fractales en tu mano

Ben Weiss, Kai Krause y Tom Beddard son diseñadores gráficos, expertos en computación gráfica:  son los creadores de la aplicación Frax que permite construir fractales… en la palma de tu mano. FRAX: La planète sauvage 001 http://fract.al/5321 Frax es una aplicación para iPhone e iPad. Para utilizar la aplicación, basta con que tomes una forma básica de la biblioteca fractal de Frax. Después, puedes manipular la forma a tu manera, añadiendo profundidad, sombras, color, luz, brillo y textura: ¿el resultado final? tu propio y único fractal… Más información: Frax Frax en la página de Ben Weiss Frax en la página de Tom Beddard A New App Turns Fractals Into Ornate Art, SmithsonianMag, 1 de noviembre de 2013 Visto en SmithsonianMag Artículo publicado en el blog de la Facultad de Ciencia y Tecnología (ZTF-FCT) de la Universidad del País Vasco ztfnews.wordpress.com

Jueves, 07 de Noviembre de 2013 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

216. Una pasarela espiral en Arganzuela

Ayer, al twittear la entrada Una espiral en el puente, @Damidovich nos comentaba a @notemates y a mi: Si os sirve de ayuda, hay una pasarela peatonal en Madrid-Río con una espiral. Seguro que en la web hay foto . http://www.perraultarchitecte.com/en/projects/2550-arganzuela_footbridge.html Y si que había fotos… @Damidovich se refería al Puente Monumental de Arganzuela de Madrid Río, diseñado por el arquitecto Dominique Perrault. http://www.perraultarchitecte.com/en/projects/2550-arganzuela_footbridge.html Este puente –de uso peatonal y ciclista– tiene 274 metros de longitud y está formado por dos calzadas en forma de espiral, conectadas por una colina que da acceso al parque de la Arganzuela. http://www.perraultarchitecte.com/en/projects/2550-arganzuela_footbridge.html La pasarela está formada por dos largas piezas cónicas –de 130 y 150 metros–, que se van abriendo mientras se van recorriendo desde las orillas: el diámetro de las secciones varía desde los 5 metros en las entradas hasta los 12 en la zona central. http://seleccionarte.blogspot.com.es/2011/09/pasarela-peatonal-arganzuela-sobre-el.html En esta imagen se aprecian perfectamente estas dos piezas que forman el puente: © Georges Fessy http://www.plataformaarquitectura.cl/2011/10/05/puente-peatonal-en-arganzuela-dominique-perrault-archiecture/ Más información en Puente Peatonal en Arganzuela / Dominique Perrault Architecture en Plataforma Arquitectura Artículo publicado en el blog de la Facultad de Ciencia y Tecnología (ZTF-FCT) de la Universidad del País Vasco ztfnews.wordpress.com

Martes, 19 de Noviembre de 2013 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

217. Maria Gaetana Agnesi (1718-1799)

La matemática, lingüista y filósofa Maria Gaetana Agnesi (1718-1799) falleció hace 215 años. En 1748 publicó Instituzioni analítiche ad uso della gioventù italiana que trataba conjuntamente el cálculo diferencial y el cálculo integral: traducido a inglés y francés,  este tratado tuvo un gran impacto en la enseñanza. Su nombre está asociado a la curva llamada por error bruja de Agnesi: Maria Gaetana la descubrió y además el nombre de ‘bruja’ es un error de traducción. En vez de escribir más sobre ella, os dejo varias referencias muy trabajadas sobre su vida y su trabajo. Marcador de “La mujer, innovadora de la ciencia” mym.rsme.es María Molero y Adela Salvador,  Agnesi, María Gaetana (1718-1799), DivulgaMAT Maria Gaetana Agnesi, algo más que su (mal llamada) bruja, Gaussianos Irune Gurrutxaga y Aitziber Ibañez, María Gateana Agnesi, PIkasle no. 1, 10-11, 2011 Maria Gaetana Agnesi, Biographies of Women Mathematicians, Agnes Scott College Witch of Agnesi, Wolfram MathWorld Biografía y Bruja de Agnesi, Wikipedia Maria Gaetana Agnesi, panel de “La mujer, innovadora de la ciencia”, RSME Parte de un panel de “La mujer, innovadora de la ciencia” mym.rsme.es Nota: La compositora, clavecinista, cantante y libretista Maria Teresa Agnesi (1720-1795) era la hermana pequeña de Maria Gaetana. Artículo publicado en el blog de la Facultad de Ciencia y Tecnología (ZTF-FCT) de la Universidad del País Vasco ztfnews.wordpress.com

Jueves, 09 de Enero de 2014 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

218. Bicentenario del nacimiento de Ludwig Schläfli

El matemático Ludwig Schläfli (1814-1895) cumpliría hoy 200 años. Trabajó fundamentalmente en geometría y análisis de variable compleja, y fue una de las figuras clave en el desarrollo de la noción de espacios de dimensiones arbitrarias. Su obra fundamental fue Theorie der Vielfachen Kontinuität, en la que inició el estudio de la geometría del espacio n-dimensional.  En ella define además los poliesquemas –conocidos hoy en día como politopos–, es decir, los análogos multidimensionales de los polígonos y los poliedros. Entre otros desarrollos escritos en Theorie der Vielfachen Kontinuität, Schläfli proporciona un análogo multidimensional de la fórmula de Euler y describe los politopos regulares, probando que hay seis en dimensión 4 y tres dimensiones mayores que 4. Los policoros de Schläfli–Hess llevan el nombre de sus dos descubridores, Schläfli y Edmund Hess. El símbolo de Schläfli, nombrado en su honor, es una notación que permite distinguir los poliedros y las teselaciones. También lleva su nombre el grafo de Schläflli, un 16-grafo regular de 27 vértices y 216 aristas; de hecho, es un grafo fuertemente regular de parámetros (27,16,10,8). En el documental Dimensions, Schläfli interviene como narrador en los capítulos 3 y 4 dedicados a la cuarta dimensión. Artículo publicado en el blog de la Facultad de Ciencia y Tecnología (ZTF-FCT) de la Universidad del País Vasco ztfnews.wordpress.com

Miércoles, 15 de Enero de 2014 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

219. 177.147 nudos de corbata

Un grupo de investigadores procedentes de varios centros de investigación ha publicado un artículo [Dan Hirsch, Meredith L Patterson, Anders Sandberg, Mikael Vejdemo-Johansson, More ties than we thought, arXiv:1401.8242, 2014] en el que explican que existen 177.147 maneras de anudar una corbata. Merovingio. http://upload.wikimedia.org/wikipedia/it/c/c7/Il_Merovingio.jpg Parece que se interesaron por el tema tras haber visto en Youtube un video sobre el nudo merovingio, llamado así por el personaje de Merovingio de las películas The Matrix Reloaded y The Matrix Revolutions. En 1999, dos físicos de la University of Cambridge –Thomas Fink y Yong Mao– elaboraron un lenguaje formal para describir los nudos de corbata. Crearon un sistema de notación que describía la sucesión de pliegues de la corbata –izquierda, derecha o centro–, mostrando que cada doblez influye en la apariencia final del nudo. Con este código, Fink y Mao encontraban 85 nudos diferentes. ¿Por qué tan pocos? Porque los investigadores suponían que sólo podía cruzarse la corbata por un nudo una única vez. Puede verse la Encyclopedia of Tie Knots en la página de Thomas Fink. En la nueva teoría, la punta de la corbata puede entrar varias veces en los nudos a lo largo del proceso de anudado. El equipo –formado por Dan Hirsch, Meredith L Patterson, Anders Sandberg y Mikael Vejdemo-Johansson– utiliza tres símbolos: T –sentido de las agujas del reloj– W –sentido contrario de las agujas del reloj– y U –la punta de la corbata entra en un nudo– y crea un generador aleatorio de nudos de corbatas, colocando las letras en diferentes órdenes. Nudo WTWWWWUWWU http://tieknots.johanssons.org/ties.html Nudo WWTTWTTUTTTTU http://tieknots.johanssons.org/ties.html Nudo TTUWWUTTUTTTTU http://tieknots.johanssons.org/ties.html Más información: Dan Hirsch, Meredith L Patterson, Anders Sandberg, Mikael Vejdemo-Johansson, More ties than we thought, arXiv:1401.8242, 2014 Thomas M. Fink and Yong Mao, Designing Tie Knots Using Random Walks,  Nature 398, 31-32, 1999 Thomas M. Fink and Yong Mao, Tie Knots, Random Walks and Topology,  Physica A, 276, 109-121, 2000 Jacob Aron, Matrix villain spawns 177,000 ways to knot a tie, New Scientist, febrero 2014 Visto en Le blog-notes mathématique du coyote Artículo publicado en el blog de la Facultad de Ciencia y Tecnología (ZTF-FCT) de la Universidad del País Vasco ztfnews.wordpress.com

Jueves, 13 de Febrero de 2014 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

220. ¡Feliz día de San Valentín matemático!

El 14 de febrero de 2008, en el blog threesixty360 se explicaba como elaborar un par de corazones enlazados… … muy acordes con el día de San Valentín… y usando dos bandas de Möbius. Las explicaciones se encuentran en este enlace (en inglés), y se reproducen debajo. Se cortan dos tiras de papel (mejor de color rojo) y se construyen con ellas dos bandas de Möbius, girándolas en direcciones opuestas antes de pegarlas (una en la dirección de las agujas del reloj y la otra en la contraria); este punto es esencial para que los corazones queden enlazados al final. Pegar las dos bandas de Möbius de manera que en el punto de encuentro de una quede perpendicular con respecto a la otra. Cortar las dos bandas en sentido longitudinal, como se indica en la figura de debajo. Observar que el cuadrado superpuesto por el que están unidas ambas bandas se cortará en cuatro partes. Si has hecho todo siguiendo las instrucciones, ¡conseguirás los dos corazones enlazados! Por si acaso, al final de este video, se explica esta construcción: ¡Feliz día de San Valentín! Artículo publicado en el blog de la Facultad de Ciencia y Tecnología (ZTF-FCT) de la Universidad del País Vasco ztfnews.wordpress.com

Viernes, 14 de Febrero de 2014 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico