431. El origen matemático del dígito de control «escondido» en tu DNI

ABC, 22 de Junio de 2020 CIENCIA - El ABCdario de las matemáticas Víctor M. Manero

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432. 152. CONCURSO DEL VERANO DE 2020

Verano ciertamente atípico el que vamos a “disfrutar”, después de unos meses no menos singulares. Pero nuestra cita con el cine, la cultura y las matemáticas permanece, fiel a su identidad. ¿Te atreves a intentarlo? Por si alguno aún no lo ha intentado en alguno de estos tres lustros que nos preceden, la mecánica es muy sencilla: a partir de las pistas que se dan (algunas pueden despistar), hay que tratar de averiguar el título de una película (o películas) oculta, y de paso, responder unas preguntillas (las de tipo matemático en color rojo; las culturales, en azul). Quien o quienes mayor puntuación alcancen serán los ganadores, a los que la dirección de DivulgaMAT les hará llegar algún obsequio. Se intenta (no siempre se logra) plantear cuestiones de todos los niveles (sencillas, medias, difíciles), pero como nadie sabe a qué categoría pertenece cada una (además de que la dificultad es un concepto subjetivo), ninguna a priori debería evitarse. Este año, además, garantizo que ninguna excede el nivel de 2º de Bachillerato, es decir, matemáticas elementales. Tampoco debería dejarse de enviar las respuestas, aunque sólo se sepa una (quien sabe, a lo mejor, nadie ha acertado más, cosas más raras se ven diariamente). Y por supuesto, descubrir (o revisar) títulos, quizá olvidados, de la Historia del Cine. No hay un orden establecido ni a la hora de describir escenas de la película, ni a la hora de descifrar el contenido de las cuestiones. Puede que sepamos responder antes a la pregunta quinta que a las anteriores. Pero todas pueden ayudar en averiguar el título de la(s) película(s). Empezamos. ¡¡Luces, cámaras, acción!! XVI  CONCURSO Como si de una película del agente 007 se tratara, nuestra película tiene una secuencia de apertura, en la que aparecen dos de los personajes, uno principal, otro más esporádico, pero esencial en el desarrollo de los acontecimientos. Después de los títulos de crédito y la dedicatoria, la película prosigue con la llegada de un tren a una estación de una pequeña localidad. De él se apean cuatro personas que se despiden, centrándonos en una de ellas. No sabemos qué trayecto ha seguido ese convoy, pero quizá esa línea de ferrocarril estuviera dividida en diez secciones por las estaciones A, B, C, D, E, F, G, H, I, J y K. Y puede que la distancia entre A y K fuera de 56 kilómetros, que un viaje a lo largo de dos tramos sucesivos cualesquiera nunca superara los 12 kilómetros, y que uno a lo largo de tres secciones sucesivas fuera de al menos 17 kilómetros. Quizá fuera así, o quizá no, eso es irrelevante ( M – 1). En el ámbito en el que se desarrolla la película, hay que utilizar con cierta frecuencia cuerdas con las que atar objetos. Uno de los más evidentes es el calzado. En la imagen vemos un patrón de entrelazado de un cordón de albarca. La distancia horizontal entre los ojetes (aunque suene fatal es ojete; ojal es para ropa) es de 4 centímetros, y la vertical es de 3 centímetros. Si en total hay diez ojetes, y hay 10 centímetros de cordón suelto a cada lado de la fila superior de ojetes, ¿cuál sería la longitud total en centímetros que se emplearía? (M – 2), (C – 1). ¿Cuántas formas diferentes de atarnos unos borceguíes como los descritos en el apartado anterior podemos componer? ¿Son todas ellas prácticas? Describir una de cada (o sea una práctica y otra inútil para el objetivo que precisa) (M – 3 ). Con las mismas condiciones indicadas arriba en cuanto a número de ojetes, distancias horizontales y verticales y número de hileras, teniendo 100 centímetros de cordón, describir un modo de atado práctico (entendiendo con ese apelativo, que nos ciña y sujete lo mejor posible el calzado al pie) y sencillo, indicando si puede hacerse con una longitud menor (M – 4). Y hablando de lazadas, ataduras y zapatrancos, la imagen siguiente muestra un bosquejo de cinco posibles formas de hacer un nudo cuando se estiran en línea recta cada uno de los extremos del cordel. Se trata de indicar cual o cuales logran su objetivo, es decir, hacer un nudo. (M – 5). Entre los objetos que se utilizaban frecuentemente en la época y lugar en el que se sitúa la película estaba la romana (C – 2), aunque no a todo el mundo le convencía la exactitud del artilugio, pareciendo que el resultado final dependía del momento o de la pericia del campero que la manejara (C – 3). Por no desarmarse ante los posibles difidentes, se disponía también de alguna balanza de equilibrio de dos platillos. Con una de ellas, suponiendo que se tenga un suministro ilimitado de pesos de 5 y 8 gramos y no haya de ninguna otra medida, ¿qué cantidades de gramos no se podrían pesar?  (M – 6) A veces alguno de los trabajadores del cortijo, sisaban lo que podían de la producción de sus señores. Por ejemplo, el porquero tenía perfectamente calculado que, sacando dos litros de la lechera de los cinco que tenía de capacidad, y rellenándolo con agua, y después sacando dos litros de la mezcla, y añadiéndole de nuevo agua, nadie nunca notó la diferencia o al menos nunca nadie se quejó, de modo que aquel proceder se convirtió en una costumbre de tantas otras del lugar. (M – 7 ). Frecuentemente, se celebraban suntuosas fiestas en el comedor de la alquería, con personalidades de postín presentes. En la de la comunión del nieto mayor de la dueña, dos días después de la celebración, tras muchos preparativos, durante la conversación del banquete, por pitos o por flautas, languidecía o se atirantaba, y salían a relucir quejas sobre la decadencia y la dejadez de la sociedad como la falta de respeto a las jerarquías. El padre del comulgante, buena pieza (nunca mejor dicho ya que la actividad cinegética era una de sus pasiones desde niño), solía hacer notar su voz cantante para dejar patente su enorme ego y superioridad, aunque también para deslumbrar a cierta señora, esposa insatisfecha de uno de los guardas del lugar (C – 4). Y así, en ocasiones, acertaba a proponer curiosos acertijos a la concurrencia como el de aquella tarde, en la que colocó cinco sillas en fila, bautizando cada una con números del 1 al 5. A continuación le decía ceremoniosamente a la mencionada señora que se sentara en la número 1, inclinándose sobre ella y asomándose descaradamente al hermoso abismo de su escote. Entonces indicaba a todos, aunque parecía hablarle a ella en exclusividad, que hiciera 19 movimientos, siendo un movimiento el acto de levantarse y cambiarse a una silla adyacente. No valía saltarse dos o tres sillas, tenía que ser una adyacente. Una vez terminados los 19 movimientos, bajo una gran expectación de los comensales, el señorito retiró las sillas de los extremos, la 1 y la 5, que no estaban ocupadas. Después le indicó que hiciera otros 97 movimientos entre las sillas restantes. Y adelantaba jactancioso que, pudiendo leerle el pensamiento, rozando con la punta de uno de sus dedos un mechón de su peripuesto tocado, cosa que exasperaba cada vez más a su enfurecido marido, hiciera lo que hiciera, acabaría en la silla central, la número 3. Y orgulloso, añadía al resto, que sería igual si en primera instancia, hubiera hecho 2733 movimientos en vez de 19 antes de retirar las dos sillas, y después 5931 movimientos más, sonriéndose de medio lado, dando por supuesto que nadie de los presentes, mucho menos los gañanes, sería capaz de descifrar la razón, que, por supuesto, explicaría más tarde con todo lujo de detalles a la fémina ayudante del show, que tampoco entendería. (M – 8) (C – 5). Este tipo de delfines de alta alcurnia, solían gestionar parte de su regalado capital, especulando préstamos a aquellos desafortunados en alguna empresa o viciosos de los juegos y las apuestas, pero todos de su categoría social. Así mantuvo a uno de sus compañeros de escuela, al que prestó 100000 pesetas, al 4% de interés compuesto, recibiendo religiosamente cada año 10655.20 pesetas. (M – 9). Por supuesto la comunión del mozalbete tuvo lugar en la capilla del cortijo, y allí se presentó el señor obispo en persona, pues la dueña del lugar, de rancio abolengo, tenía muchas influencias. En esta capilla, en un lateral, existía una puerta rematada con una cristalera de la siguiente forma:  dos semicircunferencias de radio 3 aparecen inscritas en otra semicircunferencia de radio 6. Otra circunferencia es tangente a las tres semicircunferencias anteriores, tal y como aparece en la imagen adjunta (M – 10). Eso proporcionaba a la estancia cierta claridad. Algunas tardes, se presentaban el señorito o la señorita, y las amigas del señorito, o los amigos de la señorita, y pasaban la velada ocultos en tollos o aguardaderos hasta que se cansaban de matar rateras y cornejas. Un sábado acudieron tres de ellos, llamémosles A, B y C, pues su nombre real tampoco viene ahora muy al caso. A recolectó el triple de rateras que B y B se había cobrado cuatro veces las cornejas de C. Cada uno había conseguido el mismo número de piezas y entre los tres, igual número de rateras que de cornejas, aunque en total no llegaban a las 200 entre todas. Suponiendo que todos lograron al menos una pieza de cada tipo, ¿podemos saber cuántas rateras y cornejas obtuvo cada uno? (M – 11). También durante algunos días, al terminar las faenas cotidianas, se juntaban todos en el porche de la corralada, los pastores, los porqueros, los apaleadores, los muleros, los gañanes y los guardas, a la cruda luz del aladino, con los moscones y las polillas bordoneando alrededor. (C – 6). La corralada tenía la forma trapezoidal ABCD que vemos en el plano. La longitud de las bases AB = a, CD = b, cortándose las diagonales en el punto O. El porche se encontraba dentro del triángulo ABO (M – 12). Por ir terminando, indicaremos que no sólo las matemáticas, también el lenguaje tiene sus curiosidades y paradojas. Así, entre las muchas disposiciones que pueden formarse con las letras que forman la expresión NATA BINOMIAL, (o si lo prefieren ATAN BINOMIAL; ATAN por arcotangente), podemos formar también BOINA MATINAL, e incluso ABOMINA LATIN. El traer a colación tales expresiones, para algunos seguramente sin mucho sentido, nos permite añadir alguna cuestión más (M – 13), y sobre todo facilitar información esencial en la localización de la película y la novela en que se basa el concurso de este año (C – 7). Por cierto, uno de los personajes principales del relato, que se pone a contar objetos para tranquilizarse cuando se pone nervioso por algo, no sería capaz de contar todas las letras que forman esas expresiones (C – 8). Otra curiosa relación entre las matemáticas y el lenguaje la encontramos en, por ejemplo, el punto x = 4π /3 de la función f(x) = sen(2x) – 2 sen(x) y el autor de la novela (C – 9), autor que ha tenido la suerte (o la desgracia, nunca se sabe) de que se hayan adaptado nueve de sus novelas (incluyendo ésta) al cine. De otra de ellas, cuyo protagonista principal aparece en la película enigma de la que estamos hablando y guarda no pocos puntos en común, ya hablamos a lo largo de esta misma sección de Cine y Matemáticas en otra ocasión (C – 10), (C – 11). CUESTIONES MATEMÁTICAS M – 1.- Con tal información, ¿podemos saber cuál es la distancia entre B y G? M – 2.- Longitud total en centímetros. M – 3.- Responder a las cuestiones planteadas. M – 4.- Ídem. M – 5.- ¿Cuál de las opciones forma un nudo? M – 6.- Gramos que NO se pueden pesar. M – 7.- ¿Qué porcentaje de leche tiene la mezcla final? M – 8.- Razonar porqué siempre se termina en la misma silla. M – 9.- .¿Cuántos años duró la amortización? M – 10.- ¿Es posible saber la superficie que encierran todas y cada una de las regiones que conforman esa estructura? En caso afirmativo, determinarlas y, en caso contrario, argumentar la razón. M – 11.- ¿Cuántas rateras y cornejas obtuvo cada uno? M – 12.- ¿Qué proporción existe entre la superficie del triángulo ABO respecto del total de la corrala ABCD? M – 13.- Si reordenamos las letras de esas palabras aleatoriamente, ¿cuál es la probabilidad de que el resultado no contenga juntas dos letras A? CUESTIONES CULTURALES C – 1.- A lo largo del texto, veremos algunas palabras que pueden chocarnos. Existen, aunque muchas de ellas no se utilizan demasiado. Hacer una lista con ellas, y describir su significado. C – 2.- Describir brevemente su funcionamiento. C – 3.- Explicar el porqué de esta afirmación. C – 4.- El personaje está interpretado por una famosa actriz de hace unos años, paisana del escritor en el que basa la película. ¿Quién es? ¿Conoces alguna otra película interpretada por ella? ¿Qué opinión tienes acerca de sus interpretaciones  y del periodo y género en el que estuvo encasillada? C – 5.- ¿Qué edad tenía el personaje? C – 6.- ¿Para qué hacían eso? C – 7.- ¿Qué expresión, repetida varias veces en la película y en la novela puede formarse con esas letras? C – 8.- ¿Por qué? C – 9.- ¿Cuál es dicha relación? C – 10.- ¿Cuáles son esas nueve adaptaciones? ¿Cuál fue la otra de la que ya hablamos previamente? C – 11.- ¿Por qué razón crees que hemos dedicado la reseña de este año a este autor? C – 12.- Diferencias entre la película y la novela. ¿Consideras que es fiel la adaptación al original? C – 13.- Título de la película, de la novela, y opinión personal sobre ambas. ¿La conocías? ¿Cuál ha sido la pista que te ha llevado a encontrarla? ¿Qué te ha parecido el concurso? Baremo: Todas las cuestiones tanto las rojas (las matemáticas) como las azules (cine y demás) se valorarán con 10 puntos. En total, 260 puntos en juego, si las cuentas no me fallan, que después de tanta docencia y exámenes virtuales, todo es posible. Todo comentario, sugerencia, queja, etc., será bien recibido. Si no salen algunas cosas, no importa; lo que cuenta es tratar de pasar un buen rato, disfrutar de la película (que el verano da para mucho), y mantener las neuronas un poco activas. P.D.: Espero que no haya ningún error en las cuestiones. Se han repasado varias veces, pero algunas, al ser inventadas o retocadas de otros enunciados, podrían tener alguna errata. Sed benévolos con vuestros calificativos si tal cosa sucediera. El plazo para enviar las respuestas, es como en años precedentes, hasta las 00:00 del martes 1 de Septiembre de 2020, a la dirección alfonso@mat.uva.es, indicando en el asunto Verano 2020. Confío en que la película (y la novela) hayan sido de vuestro agrado.   ¡¡¡¡Buen Verano Cine-matemático!!!!. Alfonso Jesús Población Sáez

Jueves, 25 de Junio de 2020 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

433. Las probabilidades de tener el covid-19 si hacemos caso a Bayes

ABC, 15 de Junio de 2020 CIENCIA - El ABCdario de las matemáticas Alfonso Jesús Población Sáez

Lunes, 15 de Junio de 2020 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico | Leer más

434. De médicos, porcentajes y falsos positivos

ABC, 8 de Junio de 2020 CIENCIA - El ABCdario de las matemáticas Alfonso Jesús Población Sáez

Lunes, 08 de Junio de 2020 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico | Leer más

435. ¿Cuántas personas te pueden besar a la vez?

ABC, 1 de Junio de 2020 CIENCIA - El ABCdario de las matemáticas Alfonso Jesús Población Sáez

Lunes, 01 de Junio de 2020 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico | Leer más

436. ¿Qué tienen en común algunos tipos de patatas fritas, las pompas de jabón y las centrales nucleares?

ABC, 25 de Mayo de 2020 CIENCIA - El ABCdario de las matemáticas Víctor M. Manero

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437. Nuevas fechas para la fase nacional de la OME

La Comisión de Olimpiadas de la LVI Olimpiada Matemática Española (OME) ha fijado ya las nuevas fechas para la realización de la fase nacional. Está previsto que se celebren los días 14 y 15 de julio, nada más terminar las pruebas de acceso a la Universidad en toda España, y se hará sin que los candidatos viajen fuera de su comunidad autónoma.

Jueves, 04 de Junio de 2020 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico | Leer más

438. 64. (Junio 2020) Orfebrería matemática

(Nicolas de Neufchatel. Retrato Wenzel Jamnitzer - 1563. Ginebra) Wenzel Jamnitzer, el reputado orfebre de Núremberg, publicó en 1568 el precioso libro Perspectiva corporum regularium con múltiples representaciones de los poliedros truncados, apuntados y biselados. El pulido de gemas no debió ser ajeno al estudio detallado de la geometría de los sólidos. La portada del libro Perspectiva representa alegorías de la Aritmética, la Geometría, la Perspectiva y la Arquitectura. Las figuras contienen dodecaedros, cubos, pirámide visual y otros atributos. Este grabado le gustó tanto a Jamnitzer que ilustró con el su mausoleo y lo reprodujo en un marco que se exhibe en el Museo Metropolitano de Arte de Nueva York. El marco de plata y ebonita que pone de manifiesto la necesidad de estudiar matemáticas para poderlas aplicar en el arte. (Marco de Wenzel Jamnitzer – MM de Nueva York) En el Museo de Arte e Historia de Ginebra se encuentra el retrato del orfebre con atributos de geómetra, regla y compás de reducción, realizando una representación a escala de una estatuilla. La pintura está firmada por el pintor holandés Nicolas de Neufchâtel. Un artista que da cuenta de la brillante relación del arte y la matemática en Núremberg durante el Renacimiento. La obra de Jamnitzer no ha perdido atractivo y vemos la reproducción actual de sus diseños como muestra el catálogo FACTUM arte. (Prospecto de FACTUM arte. 2016) Los orfebres matemáticos El caso de Jamnitzer no es una rareza. Los orfebres, plateros, latoneros y cinceladores fueron los fabricantes de instrumentos científicos. Azarquiel es uno de los más significativos: antes de convertirse en la figura más sobresaliente en la astronomía matemática del medievo se inició como cincelador. Haciendo los instrumentos en Toledo ve la necesidad de estudiar para mejorarlos. Otro platero matemático destacable en la Península es Juan de Arfe (1535-1603). Él mismo nos explica lo que debe conocer un platero: aritmética, geometría, astrología, dibujo, anatomía, arquitectura, perspectiva y pintura (ver tratado Varia Commensuracion). En términos parecidos escucharemos a Cervantes en palabras de don Quijote para la ciencia del caballero andante. Otra muestra de la habilidad matemática de Arfe es su tratado de gnomónica. (Custodia de Juan de Arfe – Catedral de Sevilla) El Renacimiento exige al artista el dominio de la matemática. Cuando se contempla la inmensa custodia de la catedral de Sevilla no se nos ocurre que Juan de Arfe utiliza proporciones precisas para su construcción: la proporción dupla sexquialtera, dividir en cinco y tomar dos desde la base. Con la llegada de la imprenta, el cincelador se convierte además en grabador facilitando su inmersión en el arte y en el mundo matemático. Una muestra es el grabador Sébastien Leclerc cuyo padre fue el orfebre Laurent Leclerc (1590-1695) que mostró un gusto ardiente por las matemáticas como muestra su tratado Pratique de la Géométrie sur le papier et sur le terrain. Los poliedros La catedral de Plasencia con sus dos partes, la nueva plateresca y la vieja gótica, es una bonita muestra de obra inacabada pero de mucho interés. Los grandes del Renacimiento dejaron su huella en la ciudad extremeña. Llama la atención un cáliz, llamado de los Nudos, del siglo XV y que está expuesto en la sala de la platería. El orfebre utilizó un icosaedro con caras trilobuladas como adorno del cuerpo central de transición. Una muestra más del interés renacentista por los sólidos platónicos. (Icosaedro del Cáliz de los Nudos – Catedral de Plasencia) El Museum für angewandte Kunst (MAK) de Viena es un museo muy vivo que estimula la participación. La parte fuerte está dedicada al movimiento secesionista, la versión austriaca del modernismo, de Gustav Klint y especialmente del polifacético Koleman Moser. (Atenea con sólidos platónicos – Museo de Artes Decorativas de Viena) En la sala del barroco se muestra un colosal Gabinete del Príncipe Eugenio de Saboya (siglo XVII, reformado en el XIX). El lujoso mueble contiene esculturas de plata de gran calidad. En el izquierdo, aparece Atenea con los instrumentos matemáticos a sus pies y un obelisco soportado por sólidos platónicos. El obelisco piramidal se soporta con dos octaedros y un icosaedro (el otro poliedro no es visible). A su lado descansa otro compás. Una escuadra, un cartabón, un compás, una alidada óptica y un transportador están representados por el orfebre con todo detalle. Un uso muy habitual de los poliedros se encuentra en collares y pendientes, entre otras joyas. Una bonita muestra es el cuboctaedro de los aretes ostrógodos de la Galería Sabauda en Turín. (Aretes ostrógodos - Galería Sabauda de Turín) En el marco en plata de Jamnitzer del Museo Metropolitano de Nueva York la Geometría posa con dodecaedro mientras que en su placa sepulcral en fundición de hierro de Núremberg lo que se representa es un icosaedro. Las fuentes de Briot, o como las matemáticas se cuelan en Wimbledon El manierismo también llega con fuerza a las artes decorativas. Uno de los más destacados exponentes del delicado arte de la orfebrería es François Briot, miembro de una familia francesa de medallistas. Las piezas domesticas de alta calidad realizadas en plata y estaño se extienden por Europa durante el último tercio del siglo XVI. Muchos museos exponen un gran plato suyo troquelado dedicado a la Templanza. Parece ser que una cosa que ayuda a mantener la virtud es el conocimiento, por ello el medallón central muestra a la virtud de la contención rodeada de los cuatro elementos, y en la corona exterior las alegorías de las Artes Liberales. Allí se encuentra la Geometría, a su derecha está la Astronomía y a nuestra izquierda la Aritmética. Puede apreciarse como las figuras están realizadas con gran detalle y maestría. Mostramos el detalle de la Aritmética donde además de la tablilla de números aparecen múltiples relojes. Si la Geometría era la ciencia del espacio, la Aritmética era considerada la del tiempo. (Aritmética en una Fuente de Briot - Bruselas) La tenista hispano-venezolana Garbiñe Muguruza ganó en 2015 el torneo más famoso del tenis: Wimbledon. No podíamos dejar de mirar las fotografías de la ganadora dado que la fuente que se entrega como trofeo tiene reproducidas las Artes Liberales. Se trata de la conocida Fuente de la Templanza de nuestro artista hugonote francés que buscó refugio en uno de los lugares más liberales del momento: las tierras del Duque de Wüttemberg, hoy Franco Condado. Briot dominaba el trabajo del estaño y de su taller salieron platos y jarras que se han reproducido durante siglos. Desde 1585 hasta hoy. Hemos tenido la suerte de que un fotógrafo haya captado a Garbiñe con su rostro unido a la Alegoría de la Aritmética. (Aritmética en el máximo trofeo de tenis – Wimbledon) Lujosos mobiliarios de orfebres La decoración matemática de lujo realizada por orfebres es muy variada. Nos va a servir de muestra una mesa del Palacio Real de Munich. El Residenz tiene una Cámara del Tesoro con los objetos más suntuosos de los gobernantes bávaros, bien como electores o como reyes. La matemática no falta entre tanto lujo. Una mesa de 1616 perteneciente al elector Maximiliano, y posible regalo parcial del emperador ocultista Rodolfo II, es buena muestra de la importancia de las artes decorativas, del virtuosismo alcanzado en los talleres de Núremberg y Augsburgo, y de la vinculación con el saber matemático. La mesa está realizada con tres kilos de oro, piedras preciosas, piedras duras, maderas nobles y plata. Las incrustaciones son un perfecto trabajo en taracea de oro, plata y piedras preciosas. El tablero superior muestra la fusión de ciencia y artes de la época: los doce signos del zodiaco en la parte exterior y los instrumentos alegóricos a las disciplinas matemáticas en la parte central, aparte de una alegoría de la geometría con un erote. Reglas, distintos tipos de compases, reglas, cuadrantes, astrolabios y globos están presentes en la rica decoración. (Mesa del elector Maximiliano – Munich) La orfebrería en la decoración de los relojes mecánicos Los relojes astronómicos del Renacimiento son maravillas de la técnica y la ciencia matemática. El complejo mecanismo interior se envolvía en un lujoso trabajo de orfebre. Tomamos como muestra el  reloj astronómico de Eberhard Baldewein con ocho esferas, el movimiento de los siete astros conocidos (Sol, Luna, Mercurio, Venus, Marte, Júpiter y Saturno) más la hora. El reloj se encuentra en la sección del Cosmos del Príncipe en el Palacio Museo Zwinger de Dresden: La construcción del reloj llevó cinco años (1563-1568) y se realizó en Kassel por el propio landgrave Guillermo IV, muy aficionado a la astronomía, con Baldewein como supervisor. En Kassel hay un prototipo similar más modesto. El Elector Augusto I era cuñado de Guillermo. El movimiento planetario se realiza según el modelo geocéntrico. En un artificio matemático no podía faltar la representación de las artes matemáticas en su lujosa decoración: la Aritmética, la Astronomía (dos versiones) y la Geometría. La Astronomía se representa trabajando con un planisferio y un compás en una versión y usando un cuadrante y un astrolabio en la otra. La Geometría aparece en su forma alegórica clásica de esfera y compás (para que no haya dudas de que es la Tierra se pone una serpiente). La Aritmética sujeta una pluma y una tablilla de números. (Detalle de la Astronomía – Reloj de Baldewein, Dresden)

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439. 183. (Junio 2020) Para los restos

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440. La «im-posible» cuadratura del círculo

ABC, 18 de Mayo de 2020 CIENCIA - El ABCdario de las matemáticas Pedro Alegría

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