551. La sociedad secreta de Pitágoras y el «superpoder» de los números figurados

ABC, 4 de Noviembre de 2019 CIENCIA - El ABCdario de las matemáticas Urtzi Buijs y Miriam González

Lunes, 04 de Noviembre de 2019 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico | Leer más

552. El desafío matemático electoral: ¿Quién me ha robado mi escaño?

El País, 6 de Noviembre de 2019 POLÍTICA - ELECCIONES GENERALES Adolfo Quirós y Angélica Benito

Miércoles, 06 de Noviembre de 2019 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico | Leer más

553. 115. (Noviembre 2019) Ada, de Emily Holyoake

Portada de “Ada”. © Samantha Theobald-Roe. “Dame ciencia poética”. Con esta frase Emily Holyoake finaliza la introducción del libreto de su obra de teatro Ada. Se inspira en parte de una carta que Ada Lovelace escribió a su madre. En ella, la niña lanza una pregunta a Lady Byron: No me concederás poesía filosófica. ¡Invierte el orden! ¿Me darás filosofía poética, ciencia poética? En Ada se rinde homenaje a Ada Lovelace, pionera de la informática, recordando retazos de su vida y su legado científico. En paralelo se relata una historia contemporánea –protagonizada por una máquina llamada Ginny— en la que se analiza el potencial de la inteligencia artificial. Ada es la hija de Annabella Milbanke y de Lord Byron. El poeta, abandonado por su esposa poco después de dar a luz, deja Inglaterra en 1916 para no volver. Annabella educa a Ada intentando alejarla de las artes –a las que se dedicó su padre–, instruyéndola en ciencias y matemáticas. La joven Ada colabora con el ingeniero Charles Babbage que busca construir una máquina analítica, una máquina capaz de realizar cualquier tipo de cálculo. Ada imagina un mundo en el que las máquinas poseerían capacidades ilimitadas, y sueña… Dos siglos más tarde, la máquina Ginny se mueve en su mundo de rutinas –informáticas–. Compone música,  conversa con Anna –la científica que la programa–, y aprende, aprende continuamente. Desconcertada por la llegada de un extraño, Ginny comenzará a experimentar sus propios límites. Ese extraño es Jasper, un bloguero que visita el laboratorio de Anna. Desea escribir sobre el proyecto de inteligencia artificial en el que trabaja la científica. Quiere ser testigo de cómo es un día cualquiera en la vida de la máquina Ginny –abreviatura de engine, máquina–. Anna le explica que el propósito de su proyecto no es enseñar a Ginny, el objetivo es entender cómo aprende la máquina. Imagen: Poetical Machines. Las historias de las dos protagonistas —Ada y Ginny— son paralelas. Ada aprende con Annabella, Ginny con Anna. ¡Puedes girar la manivela, y yo zumbaré y calcularé sin errores! Ada, a su madre. Escena tres. Ambas –Annabella y Anna– observan los progresos de sus hijas. Ada y Ginny son curiosas, desean aprender. Parece una persona porque pasa el día con una persona. Porque necesitamos saber que podemos confiar en la inteligencia artificial alrededor de las personas. Anna, a Jasper. Escena cuatro. Ada discute con Babbage. Ella ha traducido al inglés el informe Notions sur la machine analytique de M. Charles Babbage del ingeniero Luigi Federico Menabrea, completándolo con numerosas notas. Babbage quiere redactar una introducción a ese escrito. Ada se siente utilizada, estafada. Pero esta es mi traducción, mi artículo. Ada, a Babbage. Escena once. Por su lado, Jasper, aprovechando que Anna se ha ausentado, manipula a Ginny, modifica los datos almacenados en la máquina. La máquina –desconcertada, enfadada, lastimada– estrangula a Jasper y se sienta, impotente, esperando a Anna. Un robot puede proteger su propia existencia siempre y cuando esta protección no sea conflictiva. Ginny, a Anna. Escena trece. En la última escena, Ada –moribunda– y Ginny se encuentran. En perfecta armonía, comienzan a tocar música juntas… y planean el futuro. Ada. Imagen: Aurora Metro Books. Diría que en ADA, tanto Ada como Ginny se sienten como personajes principales; y creo que son similares, ya que a menudo son sujetos de las opiniones, especulaciones e ideas de otras personas. Ambas tienen figuras maternas fuertes, ambas representan un choque de las matemáticas con las artes, y ambas encuentran su situación frustrante y limitante. Pero Ada tiene un fuerte sentido de identidad y grandes esperanzas, mientras que Ginny es una pizarra en blanco hasta que se ve obligada a liberar su potencial. Además, Ada es humana y Ginny es un robot […]. Emily Holyoake Referencias Emily Holyoake, Ada, Aurora Metro Books, 2019 Author Interview: Emily Holyoake, Aurora Metro Books, 2019 Página de Emily Holyoake Ada by Emily Holyoake, Poetical Machines Betty A. Took, Ada, the Enchantress of Numbers: A Selection from the Letters of Lord Byron’s Daughter and Her Description of the First Computer, Routledge, 1992 Nota: Esta reseña se ha publicado previamente (5 de noviembre de 2019) en el blog Mujeres con ciencia de la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU con el título Dame ciencia poética.

Martes, 05 de Noviembre de 2019 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

554. Matemáticas en la mesa

Os traigo hoy unas fantásticas mesas de los diseñadores Gunna Rönsch y Stephen Molloy; en ellas, las matemáticas están bien presentes. http://www.thefundamentalshop.com/product/atlas La de arriba es la mesa Atlas, que recuerda a la cordillera del mismo nombre: está formada por cubos de madera de roble con una inclinación de 45 grados y ensamblados… La mesa Monroe imita un diagrama en árbol: cada línea se divide y se divide otra vez… http://www.thefundamentalshop.com/product/monroe La mesa Kennedy tiene como base el mismo diagrama que la mesa Monroe, pero está contruída de manera especular -posiciones y color-. ¿Y por qué esos nombres? Descúbrelo en los anteriores enlaces y aquí. http://www.thefundamentalshop.com/product/kennedy La mesa de pared Rhizom se basa en las dos anteriores: La mesa  Herakles combina cubos, hexágonos y el triángulos. http://www.thefundamentalshop.com/product/herakles La mesa Adonis -versión clara de Herakles- consta de un total de 256 cubos de madera organizados en un campo hexagonal. http://www.thefundamentalshop.com/product/adonis ¡Bonitas y geométricas mesas! Visto en Staceythinx Artículo publicado en el blog de la Facultad de Ciencia y Tecnología (ZTF-FCT) de la Universidad del País Vasco ztfnews.wordpress.com

Martes, 06 de Noviembre de 2012 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

555. 145. Impresentable más que invisible

No siempre las películas en las que se mencionan las matemáticas merecen demasiado la pena. Pero también tenemos que mencionarlas. Ficha Técnica: Título: Una señal invisible. Título Original: An Invisible Sign. Nacionalidad: EE. UU., 2010. Dirección: Marilyn Agrelo. Guion: Pamela Falk y Michael Ellis, basada en el libro de Aimee Bender. Fotografía: Lisa Rinzler, en Color. Montaje: Sabine Hoffman. Música: Andrew Hollander. Duración: 96 min. Ficha artística: Intérpretes: Jessica Alba (Mona Gray), Chris Messina (Ben Smith), Sonia Braga (Madre), John Shea (Papá), J.K. Simmons (Sr. Jones), Sophie Nyweide (Lisa Venus), Bailee Madison (Mona joven), Marylouise Burke (Srta. Gelband), Ashlie Atkinson (Tía de Lisa), Crystal Bock (Panida Saleswoman), Mackenzie Milone (Ann DiGanno), Ian Colletti (Danny O'Mazzi), Jake Siciliano (Elmer Gravlaki), Stephanie DeBolt (Ellen), Joanna Adler (Madre de Lisa), Donovan Fowler (Levan Beeze), Emerald-Angel Young (Rita Williams), Daniel Pearce (Papá de Danny), Sharon Washington (Madre de Levan). Sinopsis: Mona Gray es una joven solitaria de 20 años sobre la que ha pesado el sufrimiento de su padre que enfermó mentalmente mientras ambos corrían. A ambos les apasionaban las matemáticas (de hecho, su padre era matemático) y el atletismo (su padre también obtuvo algunos premios en carreras). Mona deseaba con todas sus fuerzas que su padre se recuperara, y fue haciendo pequeños sacrificios (dejar de hacer cosas que la gustaban) pensando que quizá eso sirviera para algo. Dejó casi todo, salvo las matemáticas, carrera que comenzó a estudiar pero que no acabó. Un día su madre, tratando de que se dedique a algo, comenta que es profesora y una escuela la contrata. En un aula con niños con algunos trastornos emocionales, piensa que las matemáticas pueden servir a sus alumnos a superar sus propias crisis. Matemáticas elementales no; lo anterior Aunque a partir del argumento, la cosa parece que podría tener algún interés, lo cierto es que a medida que transcurre el argumento, éste va desquiciándose a marchas forzadas. Para empezar, la actriz elegida para el papel principal, Jessica Alba, no muestra un solo momento en el que parezca creíble lo que pretende interpretar, es más, parece que nada va con ella y que se ha metido por equivocación en otra película (en versión original mejora algo, pero no demasiado). Mucho mejor la niña que interpreta el mismo papel de pequeña. Por otro lado, cuando aparece algún elemento relacionado con las matemáticas, es de simple decorado, números por aquí y por allá, sin sentido matemático, sólo como tranmisores de sensaciones. Por ejemplo, cuando Mona se pone nerviosa o algo la intranquiliza (bastante frecuentemente, por cierto), golpea lo que tenga a mano y piensa en números. Eso la tranquiliza en base a este razonamiento: “Cada golpe era un número y cada número me mantenía a salvo. Sin ellos, estaría sola. Los números eran seguros, fiables, perfectos”. Siendo niña, quiere pensar que si hace algo un número determinado de veces, o descubre un número de hojas que coincida con el nombre de su padre, o ve números pares o impares, etc., su padre mejorará. En estas dos imágenes, fórmulas mostradas, pero sin relación con nada de lo que quiere decir: Su profesor de matemáticas, que dejó la docencia para poner una ferretería, lleva colgados del cuello números de cera que él mismo fabrica. Cuanto más altos son, más “animado” es su estado de ánimo, y cuanto más bajo, peor. La niña hace diagramas de barras con los estados de ánimo del Sr. Jones. En el eje de abscisas observamos que lo realiza por días, estando con mejor ánimo los domingos (es vecino de Mona, así que lo ve cada día), miércoles y viernes, y cuando peor los lunes (se supone que por tener que trabajar, así que está claro que las clases no le gustan demasiado). Mona comenta que ella era la única que sabía porque dejó la enseñanza: para intentar aumentar sus números. Posteriormente nos enteraremos que el día que su estado de ánimo llegó a 42, se encontró tan inmensamente feliz, que pensó que ya no era necesario continuar con esta práctica (cuando conoció a una mujer que llenaba su vida). Hay dos momentos en los que se nos sugiere que Mona es muy buena con los números: cuando su padre la ve leer por su cuenta un libro de pre-cálculo, y cuando en clase es la única que responde al profesor el número que continúa la serie que tiene escrita en la pizarra: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, …. En efecto, es la sucesión de Fibonacci (mal descrita, porque falta un 1 al inicio). Una vez que se pone al frente de una clase, ni los niños de primero ni de segundo la hacen el menor caso, sólo juegan, tiran papeles, ni se dan cuenta que se ha molestado en cambiar la decoración de la clase (la anterior profesora de matemáticas la tenía llena de posters de revoluciones de países latinoamericanos; de hecho, dejó la docencia para irse a Paraguay de “revolucionaria”, comenta la singular directora del centro), ella no sabe qué hacer. Bastante desesperada, aparece la clase de tercero (se supone que de primaria por el aspecto de los niños, aunque no les enseña absolutamente nada en toda la película, luego diremos por qué) y los niños entran al aula alucinados por la decoración que se encuentran, llena de números. Para hacer las presentaciones de los niños, se le ocurre la idea de que digan su nombre y su número favorito. En ese momento un niño le dispara a otro un papel con una goma, ante lo que la nueva maestra lo castiga poniéndolo de cara a la pared (vamos que la pedagogía norteamericana parece no haber cambiado en nada con el tiempo). Entonces descubre que estos niños tienen sus “peculiaridades” (además del inquieto que no para quieto que tenemos frente a la pared, tenemos una niña que se hace pis cuando algo la incomoda, otra niña pesada que no hace más que quejarse por todo, otra con la madre en fase terminal por un cáncer, otra con padres en proceso de divorcio, etc.). Por cierto, el número de niños en el aula es de unos 12, no la ratio que se estila por aquí. Después de representar una “ecuación humana” (cada niño hace el número que más le gusta, y otro el signo de suma; así componen la dificilísima expresión 1 + 7 = 8, aunque en realidad se olvidan del igual y lo que muestran es 1 + 7 8). Cuando terminan, una niña la dice que qué van a hacer después, y Mona improvisa (en toda la película nunca sabe que hay que hacer, como dije antes, pero no sólo en clase, tampoco en su vida) mandándoles como tarea que busquen números en la Naturaleza y cada viernes un niño comenta lo que ha pensado. Llamaran a esa actividad Números y Materiales. Luego la maestra ni siquiera recuerda que lo ha mandado; son los niños los que se lo recuerdan. El travieso le dice entonces que cómo ha llegado a ser profesora si nunca se acuerda de nada, y ella lo manda automáticamente a la esquina a mirar a la pared, lo que no le resulta nada traumático, sino que le encanta (no me extraña, con tal maestra). Después su primera alumna voluntaria, Lisa Venus, explica el cero (que ha representado con una vía (una cánula de su madre enferma) sobre su cabeza. Y explica que cualquier número multiplicado por cero es cero, que 127 + 0 es 127, que un billón más cero es un billón, etc. El único momento que me ha parecido “aprovechable” es cuando explica a los niños cómo utilizar los signos de mayor y menor que. Les indica que imaginen que es una boca, y por tanto siempre quiere engullir la cantidad mayor (vemos en la imagen para ilustrarlo que 179 < 255). Después pregunta cómo habría que poner el signo entre 5556 y 4755. Con la idea de la boca que siempre quiere comerse la cantidad mayor, los niños lo entienden a la primera. Después se le vuelve a ir la clase de las manos porque los niños comienzan a aplicar esos signos para valorar si es mayor o menor la guerra, la enfermedad, un accidente, el cáncer, etc., y comienzan a pegarse entre las dos niñas con más problemas de conducta. Pero la cosa va disparatándose por momentos: a la maestra se le ocurre colocar un hacha en clase como ejemplo del número siete, y los niños un día que se alteran la cogen, amenazando con ella a sus compañeros, … y acaba clavándosela accidentalmente a la maestra en la pierna. Entremedias, el profesor de Ciencias se enrolla con ella, después le ofrecen demandar al centro por lo del hacha a pesar de ser ella la que la llevó al aula (no olvidemos que ni siquiera tenía finalizada la carrera), en fin, todo una completa ñoñería como quizá vayan deduciendo. No me parece demasiado acertado el elegir aspectos graves de la vida (la enfermedad, los problemas infantiles, etc.) para tratar de dar un mínimo de credibilidad al espectador sobre los comportamientos ridículos de los protagonistas, o para sacar obviedades como que “la vida es más complicada que las matemáticas”, ni frases como que “el todo es mayor que la suma de las partes” (ya saben, de la Metafísica de Aristóteles, el principio general de la holística, pero matemáticamente es bastante discutible; es decir, en el colmo del despropósito nos mezclan, al estilo magufo, filosofía, con matemáticas, con, ufff, si la ven, avisados quedan). Al acabar, Mona le cuenta a Lisa una historia: Había 122 ranas en un estanque, y 57 en otro. ¿Cuántas ranas había en total? La niña (recordemos que es la de la madre enferma terminal, la única salvable de toda la película), sentencia que no es una buena historia, y que son 179 ranas. Entonces le pregunta si no conoce una historia mejor, a ser posible en que aparezca un 3 y un pirata, a lo que la maestra (ya con el título obtenido) dice que conoce una. Entonces la cámara se eleve por encima de ellas y nos muestra la última imagen que he rescatado. El tráiler de la película, en versión original, puede verse en este enlace. Con ver estos dos minutos, y leer lo que aquí termino, les será suficiente. La escritora en la que se basa la novela, Aimee Bender, es una afamada y premiada novelista y autora de cuentos de carácter surrealista. Su última novela es la única que yo sepa, que se ha traducido y editado en nuestro país, La insólita amargura del pastel de limón, sobre una niña que descubre que puede adivinar los sentimientos de quien cocina, siendo comer su arma secreta para conocer mejor a los demás. Escritura creativa e imaginativa, que no dudo de interés. Confío que la película simplemente no haya sabido captar la esencia de sus trabajos. Alfonso Jesús Población Sáez

Lunes, 04 de Noviembre de 2019 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

556. 176. (Noviembre 2019) El sistema cuello verde

Resultan curiosas las diferentes maneras en que nos enfrentamos a las implacables leyes de la probabilidad según las circunstancias: por una parte, no nos atrevemos a apostar grandes cantidades a cara o cruz (teniendo una probabilidad de ganar igual a 1/2), ni a enfrentarnos con un trilero (a quien podemos ganar una de cada tres veces), y no digamos nada de asomarnos por un casino y jugar a la ruleta (donde hay 36 números y nos parece casi imposible acertar uno de ellos); por otro lado, somos capaces de apostar regularmente con esperanza (al menos con ilusión) de ganar a otros juegos de azar cotidianos o navideños cuyo fracaso está prácticamente asegurado. Está claro que la matemática no se aplica en estos casos y se trata de una actividad emocional, pero también cultural y social. Es también algo chocante la diferencia de criterio que aplicamos a los juegos de magia: a veces no nos sorprende que un mago sea capaz de acertar una carta elegida cuando la probabilidad es de 1/52 pero sí admiramos sus dotes precognitivas cuando acierta un par de veces en qué mano ocultamos una moneda. De nuevo, la diferencia está en el contexto en que se realicen las adivinaciones o en la habilidad del mago para magnificar la dificultad de las mismas. La situación es similar en lo que respecta a la magia matemática, con el agravante de que lo más seguro es que no intervengan las leyes del azar sino que los resultados de un experimento estén regidos por principios deterministas. Es típico el juego del trilero en su versión matemática: un espectador selecciona uno de tres objetos posibles, los mezcla de forma aparentemente libre para llegar a una posición que ya el mago puede descubrir. El primero que resolvió el problema de manera brillante fue Bob Hummer con la publicación, en 1951, del folleto titulado precisamente «Mathematical three-card monte», adaptado posteriormente por muchos artistas, siendo la del mentalista Al Koran la de mayor repercusión. Una adaptación más reciente corresponde al folleto titulado Inv3rsion, escrito por Pierre Boc e Yves Meret, en donde se aplica el mismo principio para producir efectos similares. La idea de este principio ha sido desarrollada varias veces en este rincón, como por ejemplo en «Los tres objetos» (marzo 2010) o «¿Has mentido?» (julio 2013). Recientemente, ha aparecido una nueva evolución del principio: se denomina "Sistema del cuello verde" a un proceso ideado por el mago francés Gabriel Werlen, mediante el cual se puede adivinar un objeto seleccionado entre tres después de realizar un pequeño número de movimientos con los tres objetos, movimientos que pueden hacerse incluso sin la presencia física del mago (como nos gusta en este rincón). Este nuevo principio está detallado en el libro titulado "Green neck system" y publicado hace un par de años, libro que incluye también una variedad de ejemplos donde se puede aplicar, con distintos objetos y en diferentes situaciones. Una completa descripción del libro aparece en la web Marchand des trucs, empresa editora del libro, junto con Mindbox. Debido a la gran variedad de enfoques surgidos a partir de la creación de Bob Hummer, mostraremos en este artículo tres versiones, de diferentes procedencias, pero basadas en la idea básica. En todos los casos, necesitarás tres billetes de distinta denominación (para poder distinguirlos): digamos que tienes un billete de cinco euros, uno de diez y uno de veinte. Deja sobre la mesa los tres billetes, en una fila, de menor a mayor valor (o de mayor a menor, como prefieras). Yo los he dispuesto, por ejemplo, así (pero tú puedes colocarlos al revés): Selecciona uno de los tres billetes. Recuerda que se trata de un juego, no es necesario que elijas el de mayor valor. Intercambia de lugar los dos billetes que no has elegido. Intercambia ahora de lugar los dos billetes de mayor y menor valor. ¡Es suficiente! Ya sé dónde está el billete elegido: en el centro. Si crees que el orden inicial de los billetes era importante, vamos a hacer algo más difícil, pues ahora colocarás los billetes en una fila, sin ningún orden, de modo que no sabré la posición relativa de ningún billete. Hay un total de seis posibles disposiciones, una de las cuales es esta (elige tú la que quieras): Intercambia el billete de menor valor con el de su derecha (si ya está a la derecha, no hagas nada). Intercambia el billete de mayor valor con el de su izquierda (de nuevo, si ya está a la izquierda, déjalo en su sitio). Intercambia el billete de valor intermedio con el de su derecha (como antes, solo si es posible). Vamos a repartir el dinero: tú te llevarás dos billetes y yo solo con uno. Como tú los has ido cambiando, elegiré yo primero: me quedo con el de la izquierda porque seguro que es el de mayor valor. Pasemos a la última fase. De nuevo, colocarás los billetes en una fila, sin importar el orden, y elegirás uno de los billetes. Puede estar a la derecha, en el centro o a la izquierda y puede ser el de cinco euros, el de diez o el de veinte. Trataré de encontrar el billete elegido después del siguiente ritual: Dobla por la mitad el billete de la izquierda. Dobla por la mitad el billete del centro. Intercambia de lugar los dos billetes que no has elegido. Intercambia de lugar los dos billetes que están doblados. ¡No hay duda! El billete elegido está a la derecha. Observaciones: Seguro que te has preguntado el significado del principio "cuello verde". Como afirma su creador, dicho principio fue tomando forma después de haber realizado algunas versiones preliminares y ensayos utilizando los tres objetos básicos de una cubertería, el tenedor, la cuchara y el cuchillo. En francés, cubierto se escribe "couvert", que se lee "cou vert", que a su vez significa "cuello verde". ¿Humor francés? El primero de los juegos descritos consiste en una aplicación directa del principio del "cuello verde". Como puedes apreciar, solo hacen falta dos instrucciones para determinar la posición de uno de los tres objetos. Si estudias todos los casos, observarás que cada una de las instrucciones altera el orden cíclico de los billetes. La segunda de las versiones que hemos descrito aparece en la recopilación titulada Bob Hummer's collected secrets, escrita por Karl Fulves (1980), con el título «Digital dollars». La mejor forma de saber por qué funciona es repetir el proceso teniendo en cuenta todas las posibilidades. Te animo a realizar la tabla correspondiente, a ver si te sale como la mía. Una cuarta versión, para la que tampoco se necesita saber de antemano la posición de ninguno de los billetes, fue publicada en 1964 (aunque creada bastantes años antes) por Sam Schwartz bajo el título «Long range telepathy», pues es posible realizarla por teléfono. Está descrita también en el libro de Karl Fulves ya mencionado. Pedro Alegría (Universidad del País Vasco - Euskal Herriko Unibertsitatea)

Viernes, 01 de Noviembre de 2019 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

557. 57. (Noviembre 2019) Presencia del cuboctaedro

(Cuboctaedro vacío y rama de higuera. Museo de la Opera del Duomo, Pisa) El cuboctaedro es quizá el sólido arquimediano que se obtiene con más facilidad. Truncando los ocho vértices de un cubo hasta conseguir las seis caras cuadradas y los ocho triángulos equiláteros. Por truncación del octaedro obtendremos lo mismo pero partiríamos de un sólido menos habitual. Los vértices del cuboctaedro son la disposición de uno de los dos empaquetamientos óptimos de esferas: el sistema cúbico centrado en las caras. Si estrellamos un octaedro con ocho tetraedros se observa como aparece la atractiva macla de dos tetraedros de arista doble.  Uniendo los vértices de las estrellas se obtiene un cubo. ¡y juntando los cubos para teselar el espacio nos encontramos el cuboctaedro! El dual del arquimediano es el dodecaedro rómbico, el sólido de Catalá que rellena el espacio.  Jugando con imanes o gominotas encontramos otras deliciosas relaciones: el octaedro es el poliedro que se obtiene uniendo los puntos medios de las aristas del tetraedro o que aparecen hexágonos regulares cambiando el punto de vista. Estos hexágonos explican porque el cúbico centrado en las caras y el hexagonal compacto tienen la misma ocupación óptima: uno posee simetría central y otro especular respecto al plano del hexágono, El juego se puede ampliar observando como las doce aristas de un cubo  son  diagonales de las doce caras tanto del dodecaedro regular como del rómbico. Cuboctaedro de pirita El disulfuro de hierro II, la pirita, FeS2, es un mineral muy extendido, fácil de encontrar y barato de adquirir. Su aspecto metálico, plateado y reflectante no puede dejarnos indiferentes. Los cubos de pirita suelen ser el comienzo de toda colección de minerales El sistema en el que cristaliza la pirita es el cúbico. Microscópicamente estamos ante una maya cúbica por lo que encontrar octaedros, dual del cubo es previsible, lo que no lo parece tanto son los poliedros mayores como el icosaedro, el dodecaedro pentagonal (piritoedro) o la cruz cóncava.  Tampoco puede faltar en este mineral tan platónico el cuboctaedro. (Forma cuboctaédrica de pirita) Cuboctaedros en los dados y la orfebrería La representación más antigua que hemos encontrado del cuboctaedro ha sido en un dado romano del Museo Nacional Romano en Mérida. Entre otros dados cúbicos se puede ver uno con sus seis cuadrados y ocho triángulos. Se trata de una opción curiosa pues la probabilidad de una cara triangular no llega al 40% de la cuadrada pero siempre quedaran las opciones de apuestas o de uso para avance o retroceso en juegos de tablero. (Dado cuboctaédrico.  Museo Nacional Romano.  Mérida) De igual forma encontramos cuboctaedros en la joyería medieval. Sirvan de muestra los pendientes ostrogodos de Turín o el collar del Museo de Notre Dâme en París. (Collar cuboctaédrico.  Museo de Notre Dâme. París) (Pendientes cuboctaédricos.  Galería Sabauda . Turín) Cuboctaedros en los enrejados Una forma de evitar la pesadez del cubo o evitar los agresivos vértices y seguir manteniendo las tres caras perpendiculares es recortar las esquinas. El cuboctaedro encuentra así su lugar en la rejería: podemos velos en las protecciones del Banco de Grecia o en el Albert Memorial de Londres. (Reja del Banco Nacional. Atenas) El templete neogótico en memoria de Alberto de Sajonia, consorte de la reina Victoria, fue levantado tras su fallecimiento en 1861. La construcción se realiza uno de los momentos de máximo poder colonial de Inglaterra, de forma que las alegorías de los Continentes se juntan con las Artes y las Ciencias, parte obligada de la justificación imperial. Las alusiones a las matemáticas son múltiples. El propio Alberto está rodeado por una alegoría de la Geometría y otra de la Astronomía adosadas a las dos columnas frontales del templete. La Geometría se representa con tablilla y compás. En el friso de la parte de atrás se pueden ver varios personajes usando el compás como el arquitecto Paladio. En la parte delantera nos encontraremos con Pitágoras conviviendo con personajes intemporales de la república de las letras como Dante. Incluso entre los mosaicos nos encontramos con el aprendizaje de la geometría. La valla protectora del monumento está ornada con cuboctaedros decorados. (Adorno de las rejas. Albert Memorial. Londres) El cuboctaedro en la taracea de madera La intarsia lígnea del Renacimiento es el lugar privilegiado de los poliedros tras los trabajos de Piero de la Francesca y Leonardo da Vinci. Encontraremos el cuboctaedro en los primeros trabajos de perspectiva como el panel de Filippo da Serravallino con cuboctaedro vacío que se encuentra en el Museo de la Opera del Duomo de Pisa, un panel de la sacristía de Fra Giovanni de Verona en la iglesia olivetana de Santa Maria in Organo de su ciudad natal, en una de las puertas alemanas del Monasterio de San Lorenzo de El Escorial o en el atril del escritorio alemán del Museo de Bellas Artes de Bilbao. (Atril del escritorio alemán.  Museo de Bellas Artes. Bilbao) (Fra Giovanni, Santa Maria in Organo. Verona) El cuboctaedro vacío en la escultura El mausoleo de Sir Thomas Gorges (1536-1610), sobrino de Ana Bolena y persona muy influyente en su época, situado en la Catedral de Salisbury, también utiliza el cuboctaedro alternándolo con los icosaedros y con un dodecaedro coronando el conjunto. (Mausoleo de Sir Thomas Gorges. Catedral de Salisbury.) El cuboctaedro en la pintura Para finalizar con la pintura: el cuboctaedro también se puede ver en los frescos decimonónicos de la planta noble del Rijksmuseum de Ámsterdam, relacionándolo con el aprendizaje de las matemáticas. (Rijksmuseum. Ámsterdam)

Viernes, 01 de Noviembre de 2019 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

558. Demostraciones visuales en matemáticas. Ver para pensar

Categoría: Educación matemática Autores: Ana Carvajal Sánchez y José Luis Muñoz Casado Editorial: Catarata. Colección Miradas Matemáticas Año de publicación:  2019 Nº de hojas: 128 ISBN: 978-84-9097-714-9

Martes, 29 de Octubre de 2019 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico | Leer más

559. Geometría y moda. Secretos matemáticos del vestir

Categoría: Divulgación matemática Autor: Claudi Alsina Editorial: Catarata. Colección Miradas Matemáticas Año de publicación:  2019 Nº de hojas: 128 ISBN: 978-84-9097-593-0

Martes, 29 de Octubre de 2019 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico | Leer más

560. Las matemáticas de la biología. De las celdas de las abejas a las simetrías de los virus

Categoría: Divulgación matemática Autores: Manuel de León y Antonio Gómez Corral Editorial: Catarata. Colección Miradas Matemáticas Año de publicación:  2019 Nº de hojas: 128 ISBN: 978-84-9097-576-3

Martes, 29 de Octubre de 2019 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico | Leer más