591. “Katachi” es forma

Geometría, simetría, formas cambiantes, técnica de stop-motion… arte. http://vimeo.com/58022280 El video que podéis ver a continuación -de los animadores Katarzyna Kijek y Przemysław Adamski y con música de Shugo Tokumaru– se ha realizado con 2.000 siluetas extraídas a partir de placas de PVC, con un cortador controlado por ordenador. La mezcla entre la imagen y el sonido produce un efecto impresionante, en el que las formas y la simetría juegan un papel esencial… Visto en Colossal Artículo publicado en el blog de la Facultad de Ciencia y Tecnología (ZTF-FCT) de la Universidad del País Vasco ztfnews.wordpress.com.

Viernes, 25 de Enero de 2019 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

592. Julio 2019: Calpurnio. Agujero negro

Autor: Calpurnio Viñeta aparecida el 21/06/18 en Valencia Plaza

Lunes, 22 de Julio de 2019 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

593. Jean-Robert Argand y los números complejos

Jean-Robert Argand (1768-1822) nació un 18 de julio. Fue contable y matemático autodidacta, conocido sobre todo por su [Essai sur une manière de présenter les quantités imaginaires dans les constructions géométriques, chez Mme Vve Blanc, Paris, 1806],  artículo del que publicó una versión simplificada en 1813 en los [Annales de mathématiques pures et appliquées, tome 4, 1813-1814, p. 133-147, Gauthier-Villars 1874, préface de Jules Houël]. En este artículo, Argand da una interpretación geométrica -el también denominado plano de Argand– de los números complejos como puntos en el plano, haciendo corresponder al número a+ib -donde i es la raíz cuadrada de -1- el punto de coordenadas (a,b). Páginas 7 y 8 del artículo de Argand En el repositorio Bibnum puede leerse un excelente análisis de Christian Gérini (Université de Toulon) sobre esta obra de Jean-Robert Argand. Artículo publicado en el blog de la Facultad de Ciencia y Tecnología (ZTF-FCT) de la Universidad del País Vasco ztfnews.wordpress.com.

Jueves, 18 de Julio de 2019 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

594. De entre el humo

Autor: Xabier Gutierrez Texto: – ¡A ver, listo! La cocina no es matemática pura. ¿Todavía no te has enterado? –bramó Eduardo Armendáriz a escasos centímetros del oído de uno de sus cocineros. El papel con la receta para elaborar sopa ligera de guisantes y menta para diez personas reposaba, encima de la mesa enfundada en un plástico transparente, ajeno a la escena. El joven cocinero miró a su jefe con cara de incrédula inocencia. Solo llevaba con ellos un par de semanas. – Esta es la receta para diez personas. Y no es lo mismo hacer para diez que para trescientos. – Solo hay que multiplicar por … ¿treinta? –balbuceó. – Joder, que no, hostia, que no. ¿Todavía no te has enterado de que tenemos tres tipos de proporciones para la misma receta? – Esta receta no la he hecho nunca. Y eso no lo entiendo. – Pues muchas de las recetas las tenemos organizadas así, y esta es una de ellas. Tenemos tres clases. Para diez, para cien y para trescientos. Y son diferentes, ¡coño! – ¿Para elaborar la misma receta? Entonces … saldrán distintas –razonó. – Efectivamente –ironizó el jefe–. Precisamente porque son distintas el resultado siempre es el mismo. Vete a buscar la otra. Venga, vuela. Fuente: Publicado por la editorial Destino, en 2019.

Miércoles, 17 de Julio de 2019 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

595. 130. (Julio 2019) "Otto. El hombre reescrito" por Marc-Antoine Mathieu

Otto. L’homme réécrit (Éditions Delcourt, 2016) es una de las últimas novelas gráficas del guionista y dibujante Marc-Antoine Mathieu. Aunque ha sido traducida a otros idiomas, lamentablemente aun no se dispone de su versión en castellano. Esperemos que no tarde demasiado. Portada de Otto. L’homme réécrit. Como muchas de las propuestas de Mathieu, Otto contiene numerosas referencias matemáticas. En este caso la simetría y la teoría del caos conducen la trama de la historia,… historia cuyas seis primeras viñetas coinciden con las seis últimas del libro, pero colocadas en orden inverso. En efecto, el autor está recorriendo el tiempo en sentido inverso para situarse en el principio real de esta historia, que comenzó varios años antes, en el museo Guggenheim Bilbao, «el museo-espejo de Bilbao», según Mathieu en el texto. Estamos en la parte trasera del museo. Una gran multitud espera la actuación de Otto Spiegeli, un artista de fama mundial que realiza performances jugando con los reflejos de su cuerpo sobre diferentes espejos. A la izquierda de la viñeta que inaugura el inicio del relato se alza la bella araña Maman de Louise Bourgeois. A la derecha, una escultura en forma de banda de Möbius flota sobre uno de los estanques del museo. Parte trasera del Museo Guggenheim Bilbao. Imagen: Wikimedia Commons. Otto observa su imagen sobre un gran espejo que manipula, gira y termina rompiendo al lanzarlo súbitamente hacia el suelo. El público le aplaude con entusiasmo pensando que forma parte del espectáculo, pero Spiegel ha sentido durante un instante un profundo vacío que le ha inmovilizado; por ello ha dejado caer el espejo. El artista decide dejar sus espectáculos durante una temporada. Poco tiempo después, Spiegel se entera de que su madre y su padre han fallecido en un accidente de tráfico. Dejan como legado a su hijo su vieja casa y un gran baúl abandonado en el desván. El cofre contiene cuadernos, notas, dibujos, documentos fotográficos, audios y videos. Todos ellos son detalles de los siete primeros años de la vida de Otto Spiegel. Cada día, cada hora, cada instante de la existencia de Otto había sido examinado y registrado por sus padres sin que él fuera consciente de ello. De hecho, el artista no recuerda nada de sus siete primeros años de vida. Aquel baúl encierra su propia historia durante ese tiempo, su historia olvidada. Tras un tiempo reflexionando sobre qué hacer con aquella información, Otto alquila un gran estudio y se encierra allí para leer, ver y escuchar todos aquellos apuntes y grabaciones. Piensa que toda esa información puede ayudarle a encontrarse a sí mismo, a reescribirse. Y empieza su especial indagación comenzando por el día 365 de su séptimo año de vida, es decir, investiga su yo infantil en sentido inverso. Cada día registrado de su vida en aquel baúl le lleva veinticuatro horas de indagación para revivir hasta el menor detalle.  A lo largo de los años de inspección del contenido de ese cofre, Otto recuerda hechos banales, detalles insignificantes, todo está grabado. Trozos de tela de pijamas, hojas de árbol, fotografías anodinas le ayudan a recordar su infancia. Otto percibe nuevas verdades, pierde ilusiones, se aísla cada vez más en este obsesivo proceso de reescribirse… Mientras lee en sentido inverso cada día de sus primeros siete años de vida, Otto realiza su propia labor de investigación. En el amplio espacio del estudio que ocupa, al artista organiza los recuerdos y las relaciones entre ellos. Utiliza para ello una inmensa red de cuerdas entrelazadas en las que va colgando –como si se tratara de ropa tendida– notas con detalles que han sido importantes y han influenciado en otros sucesos. A estos hechos conectados los relaciona en el mismo trozo de cuerda. De este modo, traza una inmensa red de vértices –los recuerdos– y aristas –que unen vivencias relacionadas– con la que invade el gran espacio del estudio que anteriormente estaba vacíoii. Y aparece entonces la teoría del caos. Mathieu alude en el texto una cita del ingeniero químico Julio Ottino: «La característica común de todos los sistemas complejos es que muestran organización sin que se aplique realmente ningún principio externo de organización. Del mismo modo, la extrema complejidad de organización del cerebro humano no posee ninguna instancia superior, no hay ningún homúnculo que lleve las riendas.»iii A medida que Otto reescribe su historia, esa gran red de relaciones –entre los hechos, los actos y los pensamientos– que está construyendo va adquiriendo una forma singular que recuerda – así se dice en la novela– a un atractor extraño. Otto piensa que ese conjunto esconde la realidad de su ser, su síntesis, su verdad. Esta forma «… solo le pertenecía a él, solo a él. Un especialista en teoría del caosiv podría haber determinado su dimensión exacta: algo entre la tercera y la cuarta dimensión…»v. La última caja, la caja 0, contiene los 9 meses de su gestación: «Era como esos ocho años de existencia, todo y nada. Era como este objeto con una sola caravi, a la vez finito e infinito.»vii… Nota 1 La novela contiene numerosas referencias gráficas a la simetría a través de espejos, de espejos reflejándose en otros espejos, etc. Mathieu dibuja arborescencias –con cadenas de causalidad–, vórtices –aludiendo a su propio ombligo, galaxias, sistemas dinámicos, el infinito–, bandas de Möbius –sugiriendo la presencia simultánea de lo real y lo irreal, la fusión del pasado y el presente, …–, simetrías, atractores extraños –aludiendo al cerebro humano, al caos, a la fusión del pasado con el presente, al abismo, …–. Es imposible expresar solo con palabras la enorme riqueza que transmiten las imágenes, en las que se descubren detalles en cada nueva mirada. Nota 2 Esta es una versión ampliada del texto Otto Spiegel, de la simetría a la teoría del caos (Cuaderno de cultura científica, 5 junio 2019).   i Spiegel significa ‘espejo’ en alemán. Observar, además, que el nombre Otto es un palíndromo, una palabra obtenida por simetría especular. ii Otto está trazando un grafo que relaciona los sucesos de su infancia. iii Traducción del texto (en francés) que aparece en la novela gráfica. iv Recordemos que un atractor es un conjunto de valores numéricos hacia los cuales tiende un sistema dinámico cuando evoluciona. En los sistemas caóticos, pequeñas perturbaciones pueden llevar a cambios inesperados. A pesar del aparente azar involucrado, la dinámica del sistema caótico es determinista y tiende hacia estas complejas formas, los atractores extraños, que tienen dimensión de Hausdorff no entera; son objetos fractales. v Traducción del texto (en francés) que aparece en la novela gráfica. vi Se refiere a la banda de Möbius. vii Traducción del texto (en francés) que aparece en la novela gráfica.

Martes, 16 de Julio de 2019 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

596. Matemáticas claras

La presidenta de la Comisión de Divulgación de la RSME, Clara Grima, participa en una sección quincenal llamada “Matemáticas claras” en el programa No es un día cualquiera de RNE con Pepa Fernández. Números romanos - 07/07/2019 Grafos - 16/06/2019 Números especiales - 09/06/2019 El hotel infinito de Hilbert - 19/05/2019 Maryam Mirzajani - 05/05/19 Cálculo de Probabilidades - 21/04/19 Estudio sobre el impacto socioeconómico de las matemáticas - 14/04/19 Karen Uhlenbeck, la primera mujer en ganar el Premio Abel - 24/03/19 Diseño de Experimentos, Big Data e Inteligencia Artificial - 24/02/19 Sophie Germain, la Quijota de las Matemáticas - 10/02/19 La paradoja del cumpleaños - 27/01/19 Matemáticas en las bolas de papel - 13/01/19 Matemáticas en 2018 - 30/12/18 Las aplicaciones de las Matemáticas a la Neurociencia - 16/12/18 El dilema del prisionero - 02/12/18 Augusto Krahe y García - 18/11/18 La muerte de los matemáticos Arquímedes, Sophie Germain y Gauss - 04/11/18 Algoritmos de reconocimiento de patrones - 21/10/18 La importancia de las matemáticas en la detección de posibles casos de dislexia - 07/10/18 Hipótesis de Riemann - 23/09/18 Escutoides - 07/07/18

Domingo, 07 de Julio de 2019 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

597. Matemáticas claras

La presidenta de la Comisión de Divulgación de la RSME, Clara Grima, participa en una sección quincenal llamada “Matemáticas claras” en el programa No es un día cualquiera de RNE con Pepa Fernández. Números romanos - 07/07/2019 Grafos - 16/06/2019 Números especiales - 09/06/2019 El hotel infinito de Hilbert - 19/05/2019 Maryam Mirzajani - 05/05/19 Cálculo de Probabilidades - 21/04/19 Estudio sobre el impacto socioeconómico de las matemáticas - 14/04/19 Karen Uhlenbeck, la primera mujer en ganar el Premio Abel - 24/03/19 Diseño de Experimentos, Big Data e Inteligencia Artificial - 24/02/19 Sophie Germain, la Quijota de las Matemáticas - 10/02/19 La paradoja del cumpleaños - 27/01/19 Matemáticas en las bolas de papel - 13/01/19 Matemáticas en 2018 - 30/12/18 Las aplicaciones de las Matemáticas a la Neurociencia - 16/12/18 El dilema del prisionero - 02/12/18 Augusto Krahe y García - 18/11/18 La muerte de los matemáticos Arquímedes, Sophie Germain y Gauss - 04/11/18 Algoritmos de reconocimiento de patrones - 21/10/18 La importancia de las matemáticas en la detección de posibles casos de dislexia - 07/10/18 Hipótesis de Riemann - 23/09/18 Escutoides - 07/07/18

Domingo, 07 de Julio de 2019 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

598. Cómo averiguar el número de pelos en las cabezas de los madrileños por el principio del palomar

ABC, 1 de Julio de 2019 CIENCIA - El ABCdario de las matemáticas Alfonso Jesús Población Sáez

Lunes, 01 de Julio de 2019 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico | Leer más

599. 173. (Julio 2019) Con dos caras

En diciembre de 1956 apareció en la revista Scientific American el artículo de Martin Gardner titulado "Flexagons", donde daba a conocer públicamente esas figuras descubiertas 17 años antes por el matemático británico Arthur Stone y cuyas propiedades se habían mantenido ocultas entre los miembros del "Princeton Flexagon Comittee", formado por estudiantes y profesores de la Universidad de Princeton. No vamos a describir aquí estas figuras porque se pueden encontrar multitud de referencias en la literatura (por ejemplo el primer capítulo del libro "Gardner para principiantes", RSME/SM - 2014, está dedicado a los flexágonos); solo diremos que se trata de hojas de papel dobladas convenientemente para conseguir que tengan más de las dos caras habituales. Por sí sola, esta propiedad bastaría para considerar a los flexágonos como objetos mágicos, a modo de complemento de la banda de Moebius que también es una hoja de papel doblada convenientemente para que tenga solo una cara. Existen muchos modelos de flexágonos, los cuales se clasifican según la forma geométrica final de la hoja de papel y el número de caras que puede tener. Por ejemplo, se llama tetraflexágono al que tiene forma cuadrada (en general al que tiene cuatro lados) y el más común tiene cuatro caras, por eso recibe el nombre de tetratetrahexágono. En este video y este otro enseñan a construir dos modelos. Más sorprendente es el hexatetraflexágono, que tiene forma cuadrada y puede mostrar hasta seis caras (como el que enseñan a construir en este video). Sirva el preámbulo anterior para presentar el juego de hoy, que no es un juego sino un método para construir un flexágono; de hecho tampoco será un flexágono porque se construye con varias piezas aunque mantiene la propiedad básica: se puede plegar y desplegar para mostrar varias caras. Más importante que la construcción que vamos a mostrar es la fuente original en la que se encuentra y el autor de dicha creación. Harapan Ong es un profesor singapurense de física y mago de gran habilidad técnica (puedes encontrar diversos videos en Youtube donde muestra sus habilidades). Como él mismo se define "de día soy un querido profesor de física, de noche soy un misterioso y elegante mago". Recientemente ha escrito el libro "Principia" (Vanishing Inc, 2018), título quizá inspirado en el famoso "Philosophiae naturalis Principia Mathematica" obra magna escrita por Isaac Newton y publicada precisamente el 5 de julio de 1687 pero también posiblemente en el no menos famoso "Principia Mathematica" de Bertrand Russell y Alfred Whitehead. De hecho, el libro de Harapan Ong está escrito como una secuencia de artículos de investigación científica pues todos los juegos se describen siguiendo la secuencia abstract / introduction / methodology / results / analysis and discussion / conclusion / references. Uno de los capítulos del libro es el artículo titulado Flexacard, el cual contiene la construcción que mostraremos en esta ocasión. Se trata de una carta, aparentemente normal, pero que tiene dos caras y, aparentemente, un solo dorso. Si quieres construirlo, sigue las instrucciones que se indican a continuación. Encuentra una baraja cuyos dorsos tengan un diseño simétrico y no tengan orla blanca (como las que se usan tradicionalmente en los casinos). Selecciona dos cartas de dicha baraja, que sean muy diferentes entre sí (como una roja y una negra o una figura y un número). En nuestro caso, utilizaremos el tres de corazones y el rey de picas. Corta cada una de las cartas en cuatro partes exactamente iguales, como en la figura adjunta: Junta los dos trozos que corresponden a la parte superior derecha de ambas cartas y pégalos por sus dorsos para tener un trozo que muestra el tres de corazones por un lado y el rey de picas por el otro. Realiza la misma operación con los trozos correspondientes a la parte inferior izquierda de cada carta. A continuación, coloca los seis trozos como se indica en la figura (las flechas indican que la parte de atrás es la carta pegada con el valor señalado): Une los trozos con cinta adhesiva dejando una separación entre cada trozo del grosor de una carta (para poderla plegar posteriormente). Los lugares por donde deben unirse los trozos están indicados en la figura siguiente (aunque, evidentemente, la cinta debe ser invisible): Pasa los dos trozos que muestran la cara del tres de corazones por detrás del trozo que está de dorso. Pasa también el trozo inferior derecho, que está de cara, por encima del otro trozo que está de cara (las flechas indican el lugar donde debe doblarse). El resultado final tendrá la apariencia del dorso de una carta. Pega por último con cinta adhesiva por donde indica la figura: Si das la vuelta a la carta, verás los cuatro trozos que corresponden al tres de corazones. Cierra la carta como si fuera un libro y vuelve a abrirla por la parte de atrás. Se verá nuevamente el dorso de una carta pero, al darle la vuelta, aparece el rey de picas. Dejamos a la imaginación del lector la creación de algún juego de magia con esta carta o, mejor aún, alguna variación de esta construcción que permita mostrar más de dos cartas. La carta doble, por sí misma, constituye un elemento mágico que puede servir como punto de partida para un estudio más completo de los flexágonos. Observaciones finales: Se pueden encontrar otros modelos de cartas con varias caras, como la Carta Flexagon Infinity, de la página jeguridos.com. Merece la pena estudiar el trabajo de Anthony Conrad y Daniel Hartline, titulado precisamente Flexagons, publicado en 1962, pues constituye un estudio matemático clásico y muy completo de los flexágonos. Si quieres pasar más ratos entretenido con los flexágonos, te recomiendo el libro The magic of flexagons (1999), de David Mitchell, que contiene material para fabricar tus propias figuras. En particular, contiene un modelo de tetraflexágono en el que aparecen los cuatro ases de las baraja. Se pueden encontrar incluso juegos online relacionados con los flexágonos, como el Flipagon. Pedro Alegría (Universidad del País Vasco - Euskal Herriko Unibertsitatea)

Lunes, 08 de Julio de 2019 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

600. Curiosidades matemáticas detrás del solsticio de verano

ABC, 24 de Junio de 2019 CIENCIA - El ABCdario de las matemáticas Fernando Blasco

Lunes, 24 de Junio de 2019 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico | Leer más