601. 142. CONCURSO DEL VERANO DE 2019

De nuevo nuestra cita estival con algunos ejercicios de matemáticas (para no oxidarnos mucho con el sol, la playa, la montaña, el pueblo o el sofá) y la búsqueda de la (o las) película(s) enigmática(s), a las que podemos acompañar con una buena lectura. Para los nuevos, recordemos la mecánica: a partir de las pistas que se dan (algunas pueden despistar más que otra cosa), hay que averiguar el título de una película (o películas) oculta, y de paso, responder unas preguntillas (las de tipo matemático en color rojo; las cultural, en azul). Quien o quienes mayor puntuación alcancen serán los ganadores, a los que la dirección de DivulgaMAT les hará llegar algún obsequio. Se intenta (no siempre se logra) plantear cuestiones de todos los niveles (sencillas, medias, difíciles), pero como nadie sabe a que categoría pertenece cada una (además de que la dificultad es un concepto subjetivo), ninguna a priori debería evitarse. Ni dejar de enviar las respuestas, aunque sólo se sepa una (quien sabe, a lo mejor, nadie ha acertado más, cosas más raras se ven diariamente). Y por supuesto, descubrir (o revisar) títulos, quizá olvidados, de la Historia del Cine. Importante: no hay un orden establecido ni a la hora de describir escenas de la película, ni a la hora de descifrar el contenido de las cuestiones. Puede que sepamos responder antes a la pregunta quinta que a las anteriores. Pero todas pueden ayudar en averiguar el título de la(s) película(s). XV CONCURSO En esta edición me ha costado decidir qué película utilizar para proponer este concurso. Había elegido una comedia británica, desconocida para mi hasta hace unos días, que me ha resultado curiosa y planteaba cuestiones muy candentes en la actualidad. Pero finalmente decidí cambiarla porque pensé que iba a ser muy difícil descubrirla para los concursantes. De modo que he optado por otra más conocida, o al menos, más difundida comercialmente. Por esta razón, y ser de un director clásico también muy conocido (al menos entre los cinéfilos; seguramente a los menores de cuarenta años, tampoco les diga nada, pero así lo descubren), cualquier imagen puede facilitar demasiado las cosas, así que nos centraremos en algunos objetos genéricos que tienen cierta relevancia en el desarrollo del argumento. Pero antes de entrar a la sala a disfrutar de la proyección en glorioso Cinemascope, y no en una birriosa pantallita de móvil, ordenador o televisión, una cuestión sobre el año en el que estamos: si nos dijeran que la suma de un número de cuatro dígitos y sus cuatro dígitos resulta ser 2019. ¿De qué número de cuatro dígitos hablamos? (M – 1). Curiosamente, la diferencia de años entre el número anterior y el año de estreno de la película tiene el mismo número de divisores que el propio año de estreno de la película. ¿Serán suficientes esos datos para determinar dicho año de estreno? (M – 2) (C – 1) (C – 2). La acción tiene lugar en el siglo de las luces, en un año tal que al ser dividido por 2 y por 4 da resto 1, y al hacerlo por 3 y por 5 da resto 2 (M – 3) . Gran parte de la película se desarrolla de noche, con la luna como parte del entorno (C – 3). De todos es conocido que el límite de la sombra en la luna es siempre un arco circular. En un cierto día, la luna se ve con la sombra pasando a través de puntos diametralmente opuestos. Si el centro del arco circular que se está formando se encuentra en la circunferencia de la luna, determinar la proporción exacta de la luna que no está en la sombra (M – 4). Un huérfano se dirige a una localidad costera de escarpados acantilados. Lleva caminando mucho tiempo, pero en un cruce del camino un cartel le indica que se halla cerca de su destino. Varias veces a lo largo de la historia se cruzará con la berlina que recorre los pueblos de la zona u otras similares de los nobles de la comarca (y en algún momento debe apearse de ella de un modo poco ortodoxo). Estos carruajes tardaban exactamente tres horas en ir y volver a la ciudad más próxima situada 30 millas al oeste. Llegando octubre, el recorrido se dilataba media hora más (M – 5). Según se acerca la noche, el paisaje se va transformando en un entorno oscuro, deprimente, amenazador. Aturdido y confundido, se sienta un instante para descalzarse y quitar de uno de sus zapatos una piedrecilla que ha entrado a través de un agujero que se ha formado en la suela (M – 6). Si imagináramos que se encuentra en el punto A(0, 0) de un también imaginado plano coordenado, al reiniciar su camino se desplaza 1 unidad a la derecha, después r al norte, r2 a la izquierda, luego r3 al sur, r4 al este, r5 al norte, continuando con ese mismo patrón. Si lo hiciera indefinidamente, y siendo r un número positivo menor que 1, llegaría a un punto B(x, y). ¿Serías capaz de demostrar que la distancia desde A hasta B es mayor que 7/10? (M – 7). Tras deambular por la pequeña localidad a la que se dirigía, el jovenzuelo acaba huyendo despavorido al asustarse de algo (C – 4). En el lugar vive un centenar de habitantes, de los que 74 se dedican a algún tipo de actividad ilícita, 17 son aristócratas y 25 tienen negocios convencionales (mesonero, sacerdote, pescador, comerciante, etc.). Cuatro de ellos están en los tres grupos. Por otro lado, cada vecino tiene, al menos, una de esas tres ocupaciones. ¿Es posible saber cuántos están en sólo dos de esos grupos? (M – 8). Un objeto de cierta relevancia en el argumento es el que vemos en la imagen de la derecha (C – 5) (M – 9). En la imagen de la izquierda, vemos apilados algunos de estos objetos en los que se ha marcado el número de galones de cierto líquido que contiene cada uno. En algunos su contenido es de mejor calidad que en otros. Los excelentes se venden al doble de precio por galón que los demás. Un reputado cliente compra de los dos tipos, pagando 14 libras de una calidad y otras 14 libras por los de la otra, quedando sin comprar solo uno de ellos. ¿Cuál? (M – 10) . Por cierto, chanchullos como el de entregar mercancía de calidad inferior a la pagada por el cliente, le cuesta bastante caro a uno de los vendedores. En prácticamente todas las películas como ésta, no puede faltar algún sarao en la que los aristócratas (y los actores) luzcan sus mejores galas. El protagonista tiene mucho éxito con todas las féminas del lugar, no haciendo distinción de edad ni condición, lo que le reprocha cierto noble más interesado en los negocios. Pero nuestro galán lo tiene claro: “Hay tiempo para los negocios, y tiempo para “otras cosas”. De hecho, tiene argumentos para cualquier situación, siempre en su beneficio, aunque tenga que contradecir los más elementales principios de la física: “Nunca he creído en la atracción de los polos opuestos: creo que hay mucha más afinidad entre iguales”. Por supuesto, esto precede al beso que le planta a la mujer a la que se lo dice. En esa fiesta hay zonas en la que los hombres apuestan y juegan, mientras las mujeres disfrutarán con otro tipo de actividades, y después con el baile. A la entrada, una campana anunciaba con un toque la llegada de los invitados. Cuando llegó el primero, la campana sonó por primera vez. Cada vez que la campana sonó después, el número de invitados que llegaba eran dos más que los que habían llegado la vez que la campana sonó anteriormente. Si la campana tañó n veces, ¿Cuántos invitados estuvieron en la fiesta? (M – 11). El dueño de la mansión donde se celebra la fiesta está jugando a las cartas, no sabemos a qué juego, pero supongamos que al póker. Uno de sus oponentes muestra cuatro reinas, y se dispone a recoger el dinero de la apuesta acumulado sobre la mesa. El anfitrión lo frena y les dice que tiene aún el derecho a cambiar sus cartas y ver si consigue una mano mejor. Nadie se opone. Lo hace y entonces con gran regocijo descubre cuatro reyes. Su oponente lo acusa de hacer trampas. ¿Tiene esa acusación algún fundamento? (M – 12). La película (y la novela en la que está basada) está repleta de misterios, advertencias, premoniciones y supersticiones. Algunos se desvelan, otros quedan a la libre interpretación del espectador/lector. La criptografía y el cifrado están presentes en la resolución de alguno de ellos (C –6). Añadamos un misterio más. En la imagen, observamos con detalle un objeto con un símbolo grabado que aparecerá en muchos lugares de la película (C –7). Si junto al objeto apareciera la expresión ¿Qué sentido tendría? (M – 13) (M – 14). De suma importancia en el desarrollo de la trama será la aparición de un medallón circular que contiene un papel doblado con información muy relevante. El documento está doblado varias veces formando un cuadrilátero ABCD convexo e inscrito en el medallón (es decir sus cuatro vértices tocan la circunferencia que determina el medallón, como aparece en la imagen). Las diagonales AC y BD se cortan en el punto E. Sabiendo que AB = 39, AE = 45, AD = 60 y BC = 56, determinar la longitud de CD. (M – 15) . Como en las convocatorias de otros años, mi intención era proponer exactamente 13 cuestiones de cada tipo únicamente, porque me gusta ir contra la triscaidecafobia de muchas personas (superstición para mí de lo más tonto), pero la cantidad de sugerencias que me sugiere esta película me ha hecho sobrepasar ese objetivo inicial. Y me quedo en el tintero muchas más relacionadas con muñecas rusas, estatuas, ataúdes, pozos, diamantes y otros muchos objetos que, como dije al inicio, son relevantes en el argumento. Cuestiones Matemáticas M – 1.- Averiguar cuál es dicho número. M – 2.- Dar un razonamiento a favor o en contra. M – 3.- ¿A qué año nos referimos? M – 4.- ¿Cuál es dicha proporción (en modo exacto)? M – 5.- Estimar en ese caso la velocidad del viento. M – 6.- Si la forma de la suela del zapato (excluyendo el talón, que está más reforzado) sigue la ecuación 4x2 + y2 ≤ 4, con y ≥ 0, y el desgaste del material que conforma la suela se expresa en cada punto (x, y) por la función f(x, y) = 4x2 + y2 + 4x – 3y, determinar en qué punto exactamente se ha hecho el agujero, justificando el resultado. M – 7.- Demostrar que AB > 7/10. M – 8.- ¿Cuántos? M – 9.- Calcular razonadamente el volumen de uno de estos objetos de altura h, sabiendo que se refuerza como vemos en la imagen con seis aros de hierro circulares, tres de ellos de diámetros distintos d1, d2 y d3 (d1 < d2 < d3). hasta la mitad; los otros tres repiten esos valores simétricamente, tal y como se observa en la imagen. M – 10.- ¿Qué barril se quedó sin comprar? M – 11.- Número de invitados M – 12.- Para juzgarlo, calcúlese la probabilidad de obtener en una mano de 7 cartas (las cinco del reparto inicial más 2 de cambio) cuatro reyes. Comparar con la probabilidad de obtener en las mismas condiciones únicamente tres reyes. M – 13.- ¿Qué relación tiene esa cantidad con el emblema de la imagen? M – 14.- El emblema divide al círculo en tres regiones. ¿Son iguales? ¿Podrían serlo? M – 15.- Longitud de CD. Cuestiones culturales C – 1.- Lamentablemente, tuvieron que pasar 27 años desde esa fecha para que pudiéramos verla en España, y fue en televisión (aunque después se proyectó en salas comerciales de algunas ciudades. ¿Cuándo tuvo lugar ese estreno? ¿Se estrenó en tu ciudad? (si logras mandar una imagen anunciándola, en tu ciudad o cualquier otra, te añadimos 5 puntos a mayores; no vale el póster de la película: tiene que figurar el cine en el que se proyectó) C – 2.- ¿Por qué crees que no se estrenó en España en su momento? C – 3.- Hay una estrecha relación de este astro con el título de la película y la novela en la que se basa, y con partes del argumento. Especifica por qué. C – 4.- ¿De qué se asusta? ¿Se sabe a quién pertenece ese “algo”? ¿Tiene alguna particularidad especial? C – 5.- ¿Por qué? C – 6.- ¿Cómo descubre el protagonista lo que esconden las citas bíblicas (ver imagen)? C – 7.- ¿Qué es? ¿Qué representa? Señala al menos cuatro lugares distintos en la película en los que aparece ese emblema. C – 8.- La película presenta otro título bastante diferente en la versión española del DVD. ¿A qué se debe esta diferencia? C – 9.- Citar al menos media docena de diferencias entre la película y la novela. C – 10.- ¿Por qué ha sido recientemente notica la novela en la que se basa la película? C – 11.- ¿Qué gran cineasta tenía esta película como una de sus favoritas? C – 12.- Dos de los protagonistas sirvieron de inspiración a dos personajes de una larga serie de álbumes de cómic. ¿A cuáles nos referimos? C – 13.- Título de la película, de la novela, y opinión personal sobre ambas. ¿La conocías? ¿Cuál ha sido la pista que te ha llevado a encontrarla? ¿Qué te ha parecido el concurso? Baremo: Todas las cuestiones tanto las rojas (las matemáticas) como las azules (cine y demás) se valorarán con 10 puntos. En total, 285 puntos en juego (hay un bonus de 5 puntos por ahí a mayores escondido), creo. Todo comentario, sugerencia, queja, etc., será bien recibido. Si no salen algunas cosas, no importa; lo que cuenta es tratar de pasar un buen rato, disfrutar de la película (que el verano da para mucho), y mantener las neuronas un poco activas. P.D.: Espero que no haya ningún error en las cuestiones. Se han repasado varias veces, pero algunas, al ser inventadas o retocadas de otros enunciados, podrían tener alguna errata. Sed benévolos con vuestros calificativos si tal cosa sucediera. El plazo para enviar las respuestas, es como en años precedentes, hasta las 00:00 del domingo 1 de Septiembre, o las 23:59 del sábado 31 de agosto de 2019, a la dirección alfonso@mat.uva.es, indicando en el asunto Verano 2019. Confío en que la película (y la novela) hayan sido de vuestro agrado ¡¡¡¡Buen Verano Cine-matemático!!!!. Alfonso Jesús Población Sáez

Viernes, 28 de Junio de 2019 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

602. El problema con el que Federico II retó a uno de los matemáticos más asombrosos de la Historia

ABC, 17 de Junio de 2019 CIENCIA - El ABCdario de las matemáticas Alfonso Jesús Población Sáez

Lunes, 17 de Junio de 2019 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico | Leer más

603. Ocho edificios formidables de España con un uso magistral de las matemáticas

ABC, 10 de Junio de 2019 CIENCIA - El ABCdario de las matemáticas Fernando Blasco

Lunes, 10 de Junio de 2019 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico | Leer más

604. 98. (Junio 2019) Mathematics and Computation in Music 2019: un congreso interdisciplinar

1. El congreso Mathematics and Computation in Music 2019 En este mes de junio se celebra el congreso internacional Mathematics and Computation in Music 2019. Quien estas notas escribe ha tenido el privilegio y la responsabilidad de organizarlo, en conjunción con Mariana Montiel y Octavio Alberto Agustín Aquino en el comité científico, y con Manuel Tizón y Pablo Romero en la organización local. Hace muchos años, cuando este campo, el de la Teoría Matemática y Computacional de la Música, empezó, gracias a la visión y al esfuerzo de un puñado de investigadores heterodoxos, se le veía como una extravagancia, un capricho pasajero, o a veces incluso un suicidio académico. Si te empeñabas en defenderlo, con frecuencia uno oía que este campo “no es serio”. Sin embargo, esos críticos se dejaron llevar por una inercia intelectual que, como su propio nombre sugiere, rechazaba el cambio. Hoy en día ya se habla con normalidad de campos como la Lingüística Computacional o la Informática Médica. Ese puñado de aguerridos pioneros, muchos de los cuales están en esta conferencia, con su ejemplo y trabajo pronto atrajeron a otros investigadores, los cuales fascinados por las estructuras matemáticas que se encuentran en la música, empezaron a trabajar con ahínco en este campo. Tras unos años de dificultades, empezaron a cuajar las relaciones de colaboración nacionales e internacionales, se crearon revistas, se celebraron talleres y también se creo el congreso del que hoy hablamos aquí. Estamos en su séptima edición de un congreso que se celebra bianualmente. El congreso ya está maduro en términos de excelencia científica y reconocimiento internacional. Y, como digo, me ha sido concedido el privilegio de participar en su organización. La columna de este mes consiste simplemente en el programa (en inglés) del congreso. Este programa vale más que mil reseñas que pueda dar. Disfrutad. ___________________________________________   2. Introduction The Seventh International Conference on Mathematics and Computation in Music will be held June 18-21, 2019 at Universidad Politécnica de Madrid (UPM) and Real Conservatorio de Música de Madrid (RCSMM), Madrid, Spain. MCM is the flagship conference of the Society for Mathematics and Computation in Music (SMCM), whose official publication is the Journal of Mathematics and Music (JMM). MCM 2019 continues the tradition of biennial international conferences of the Society for Mathematics and Computation in Music held on alternating sides of the Atlantic. In this occasion it is hosted by the Escuela Técnica Superior de Ingeniería de Sistemas Informáticos (ETSISI). The conference brings together researchers from around the world who combine mathematics or computation with music theory, music analysis, composition and performance. MCM provides a dedicated platform for the communication and exchange of ideas amongst researchers in mathematics, computer science, music theory, composition and performance, musicology and related disciplines. The disciplines of Mathematics and Music share an intertwined history stretching back more than two and a half millennia. Nowadays computer science points towards new approaches to these disciplines, often with transformative effect. In addition to the scientific program, there will be concerts open to both conference participants and the general public.   3. Organization General Organizing Committee Francisco (Paco) Gómez, Technical University of Madrid, Spain. Mariana Montiel, Georgia State University, Georgia, USA. Emilio Lluis-Puebla, Faculty of Sciences, UNAM, Mexico. Guerino Mazzola, University of Minnesota, USA. Thomas Noll, Escola Superior de Musica de Cataluña. José Luis Besada, Université de Strasbourg and IRCAM. Scientific Programme Committee Mariana Montiel, Georgia State University, Georgia, USA. Francisco (Paco) Gómez, Technical University of Madrid, Spain. Octavio Alberto Agustín Aquino, Instituto de Física y Matemáticas, Universidad Tecnológica de la Mixteca. Scientific Committee Octavio A. Agustín-Aquino Jean Paul Allouche Emmanuel Amiot Moreno Andreatta Juan Sebastián Arias Aitor Arronte Álvarez Cristian Bañuelos Gilles Baroin Chantal Buteau Olivia Caramello Norman Carey Rodrigo Castro López Vaal David Clampitt Darrell Conklin Maxime Crochemore Andrée Ehresmann Michael Franklin Harald Fripertinger Emilia Gómez Francisco (Paco) Gómez Yupeng Gu Gareth Hearne Julian Hook Franck Jedrzejewski Maximos Kaliakatsos Jeremy Kastine Olivier Lartillot Vicente Liern Emilio Lluis-Puebla Pedro Louzeiro Maria Mannone Dimitrios Margounakis Guerino Mazzola Brent Milam Andrew Milne Mariana Montiel Javier Mora Thomas Noll Robert Peck Richard Plotkin Alexandre Popoff David Rappaport David Temperley Petri Toiviainen Isao Tokuda Jason Yust Marek ´abka Fernando Zalamea Local Organizing Committee Francisco (Paco) Gómez Pablo Romero Manuel Tizón   4. Conference Schedule 4.1. Tuesday, June 18th, 2019 8:30: Buses taking the conference participants to the UPM Campus Sur. Meeting point: Hotel Mediodía, on 8th Plaza del Emperador Carlos V. Coordinates: C854+9P Madrid. 9:00-12:00: Registration at the registration desk at Sala de Grados (ETSISI) 9:00-9:30: Opening Session: Sala de Grados, ETSISI. Opening Addresses and Welcome: Guillermo Cisneros Pérez, President of UPM Agustín Yagüe, Dean of ETSISI Prof. Dr. Guerino Mazzola President of the Society for Mathematics and Computation in Music Prof. Dr. Francisco Gómez, Head of the General and Local Organizing Committees Prof. Dr. Mariana Montiel Head of the Scientific Committee 9:30-13:00. Session 1: Algebraic and other Abstract Mathematical Approaches to Understanding Musical Objects. Sessions to be held at Sala de Grados, ETSISI. Chairperson: Paco Gómez 1) 9:30-10:00 Alexandre Popoff, Moreno Andreatta, and Andreé Ehresmann. Groupoids and Wreath Products of Musical Transformations: a Categorical Approach from poly-Klumpenhouwer Networks. 2) 10:00-10:30 Dmitri Tymoczko and Jason Yust. Fourier Phase and Pitch-Class Sum. 3) 10:30-11:00 Maria Mannone and Federico Favali. Categories, Musical Instruments, and Drawings: A Unification Dream. 11:00-11:30: Coffee break Chairperson: Octavio A. Agustín-Aquino 4) 11:30-12:00 Giovanni Albini and Marco Paolo Bernardi. Tropical Generalized Interval Systems. 5) 12:00-12:30 Maria Mannone and Luca Turchet. Shall we (math and) dance? 12:30-13:30: Poster session Aitor Arronte Álvarez and Francisco Gómez. Distributed Vector Representations of Folksong Motifs: A Similarity and Classification Study. Gilles Baroin. Visualizing Temperaments: Squaring the Circle?. Billie Sandak, Avi Mazor, Amichay Asis, Avi Gilboa, and David Harel. Computational Music Therapy. Isaac del Pozo and Francisco Gómez. Formalization of Voice-Leadings and the Nabla Algorithm. Miguel Díaz-Báñez and Nadine Kroher. Maths, Computation and Flamenco: overview and challenges. Darrel Conklin. Music Corpus Analysis Using Unwords. 1:30 pm-2:50 pm: Lunch 3:00 pm: Bus to Madrid downtown (Atocha) Sessions to be held at RCSMM. 5:00 pm-6:00 pm: Plenary talk. Speaker: Guerino Mazzola. Title: COMMUTE - Towards a Computational Musical Theory of Everything. 6:30 pm-7:30 pm: MCM Concert. Moreno Andreatta (music) and Gilles Baroin (visuals) . Math’n Pop Concert or How to turn a Poem into a Song (with a little help of mathematics). 4.2. Wednesday, June 19th, 2019 8:30: Buses taking the conference participants to the UPM Campus Sur. Meeting point: Hotel Mediodía, on 8th Plaza del Emperador Carlos V. Coordinates: C854+9P Madrid. 9:00-11:00 am: Session 2: Special Session: Remanaging Riemann: Mathematical Music Theory as “Experimental Philology”? (I) Sessions to be held at Sala de Grados, ETSISI. Chairperson: Norman Carey 1) 9:00-9:30. Jason Yust. Decontextualizing Contextual Inversion 2) 9:30-10:00. Markus Schmidmeier. From Schritte and Wechsel to Coxeter Groups. 3) 10:00-10:30. Thomas Noll and David Clampitt. Exploring the Syntonic Side of Major-Minor Tonality. 4) 10:30-11:00. Thomas Noll and Karst de Jong. Embedded Structural Modes:Unifying Scale Degrees and Harmonic Functions. 11:00-11:30: Coffee break 11:30-12:30: Session 3: Special Session: Remanaging Riemann: Mathematical Music Theory as “Experimental Philology”? (II) Chairperson: Norman Carey 1) 11:30-12:00. Franck Jedrzejewski. Non-Contextual SQZ Transformations. 2) 12:00-12:30. Franck Jedrzejewski. The Hierarchy of Rameau Groups. 3) 12:30-1:00 pm. Daniel Harasim, Thomas Noll, and Martin Rohrmeier. ”Distant Diatonic Neighbors and Inter-Diatonic Shortcuts?”. 4) 1:00 pm-1:30 pm. Matt Klassen. Constraint-Based Systems of Triads and Seventh Chords, and Parsimonious Voice-Leading. 1:30 pm-2:50 pm: Lunch 3:00 pm: Bus to Madrid downtown (Atocha) Sessions to be held at RCSMM. 5:00 pm-6:00 pm: Plenary talk. Speaker: Octavio A. Agustín-Aquino (joint work with Guerino Mazzola). Title: Counterpoint Worlds. 6:00 pm-6:30 pm: Visualizing the temperaments, a short film by Gilles Baroin. 7:00 pm-8:00 pm: MCM Concert. Naoki Kita (violin), Guerino Mazzola (piano) and Heinz Geisser (drums). MA - Music of Change. 4.3. Thursday, June 20th, 2019 8:30: Buses taking the conference participants to the UPM Campus Sur. Meeting point: Hotel Mediodía, on 8th Plaza del Emperador Carlos V. Coordinates: C854+9P Madrid. 9:00-11:00: Session 4: Special Session on the Pedagogy of Mathematical Music Theory (I) Chairperson: Paco Gómez 1) 9:00-9:30. Thomas Noll. Insiders’ Choice: Studying Pitch Class Sets through their Discrete Fourier Transformations. 2) 9:30-10:00. Maria Mannone. Have Fun With Math and Music. 3) 10:00-10:30. Andrew J. Milne and Andrea M. Calilhanna. Teaching Music with Mathematics: A Pilot Study. 4) 10:30-11:00. Miguel R. Wilhelmi and Mariana Montiel. Integrated Music and Math Projects in Secondary Education. 11:00-11:30: Coffee break 11:30-12:00: Session 5: Special Session on the Pedagogy of Mathematical Music Theory (II) Chairperson: Paco Gómez 5) 11:30-12:00. Brent Milam and Mariana Montiel. A Collaborational Concert: Mathematics Club-Composition Seminar and their Interdisciplinary endeavor 6) 12:00-12:30. Emmanuel Amiot. Concérconferences: of music and mathes for the audience’s delight Octave division Chairperson: Jeremy Kastine 1) 12:30-13:00. Gareth M. Hearne, Andrew J. Milne, Roger T. Dean. Distributional Analysis of n-dimensional Feature Space for 7-note Scales in 22-TET. 2) 13:00-13:30. Louis Bigo y Moreno Andreatta. Filtration of pitch-class sets complexes. 1:30 pm-2:50 pm: Lunch 3:00 pm: Bus to Madrid downtown (Atocha) Sessions to be held at RCSMM. 5:00 pm-6:00 pm: Plenary talk. Speaker: Emmanuel Amiot. Title: The unreasonable efficiency of Algebra in Maths and Music (Musica Exercitia algebricae est?). 6:00 pm-6:45 pm: Editorial meeting of the JMM 7:00 pm-8:00 pm: MCM Concert. Emilio Lluis-Puebla (piano) and Octavio Agustín-Aquino (guitar). Integral of Diabelli’s Piano and Guitar Sonatas and Manuel M. Ponce’s Sonata for Piano and Guitar.   5. Friday, June 21st, 2019 8:30: Buses taking the conference participants to the UPM Campus Sur. Meeting point: Hotel Mediodía, on 8th Plaza del Emperador Carlos V. Coordinates: C854+9P Madrid. 9:00-11:00: Session 7: Computer based approaches to composition and score structuring. Sessions to be held at Sala de Grados, ETSISI. Chairperson: Luis Nuño 1) 9:00-9:30. Giovanni Santini. Synesthesizer: physical modelling and machine learning for a color-based synthesizer in Virtual Reality. 2) 9:30-10:00. Vicente Liern Carrión and Brian Martínez. Mercury R: A software based on fuzzy clustering for computer-assisted composition. 3) 10:00-10:30. Francesco Foscarin, Florent Jacquemar, Philippe Rigaux, and Masahido Sakai. A Parse-based Framework for Coupled Rhythm Quantization and Score Structuring. 4) 10:30-11:00. Paul Lanthier, Coerntin Guischaoua and Moreno Andreatta. Reinterpreting and extending Anatol Vieru?s Periodic Sequences through the Cellular Automata formalisms: some theoretical, computational and compositional aspect. 11-11:30: Coffee break 11:30-12:30: Session 8: Models for music cognition and beat tracking Chairperson: José Luis Besada 1) 11:30-12:00. Noah Fram. Surprisal, liking, and musical affect. 2) 12:00-12:30. Christopher White. Autocorrelation of Pitch-Event Vectors in Meter Finding. 3) 12:30-13:00 pm. Luis Nuño. The Envelopes of Consonant Intervals and Chords in Just Intonation and Equal Temperament. 13:00-13:30 Tilings, canons and maximal evenness 1) 1:00 pm-1:30 pm. Jeremy Kastine. Maximally Even Tilings. 1:30 pm-2:50 pm: Lunch 2:50 pm: Bus to Madrid downtown (Atocha) Sessions to be held at RCSMM. 5:00 pm-6:00 pm: Plenary talk. Speaker: Paco Gómez. Title: Outreach in Mathematical Music Theory. 8:30: Conference gala dinner.   6. Musical and Social Programme 6.1. Math’n Pop Concert Moreno Andreatta, piano and voice Gilles Baroin, visual representations Composing chansons based on texts by poets has become a popular genre within the field of songwriting. Building on this tradition, Moreno Andreatta adds a mathematical dimension to this genre: using permutational tools and graph-theoretical methods, he creates an original universe where poetry and music meet in a new dialogue. Combining piano and voice, Moreno Andreatta introduces the audience to his original musical creations. The concert will be accompanied by visual representations of the underlying mathematical constructions, conceived and realized by ’mathemusician’ Gilles Baroin. 6.2. MA - Music of Change Naoki Kita, violin Guerino Mazzola, grand piano Heinz Geisser, drums and percussions The free jazz collaboration duo of drummer Heinz Geisser and pianist Guerino Mazzola has lasted twenty years now. In April 2017 they had a series of six highly acclaimed concerts in Tokyo and Yokohama, resulting in three CD productions including Ma, with the collaboration of Japanese violinist Naoki Kita. Geisser and Mazzola strongly adhere to the idea that music should transform with virtuosity gestures and thoughts in the imaginary time of our consciousness into real sound structures that shape the body of time instead of following any external baton. Naoki Kita?s performances include a blend of original music and improvisation and the transformation of the duo in trio has created new avenues. 6.3. Integral of Diabelli’s Piano and Guitar Sonatas and Manuel M. Ponce’s Sonata for Piano and Guitar Emilio Lluis-Puebla, piano Octavio Alberto Agustin Aquino, guitar Mathematicians Emilio Lluis-Puebla and Octavio Alberto Agustin Aquino also have parallel careers as accomplished musicians. Together they have played and recorded the integral of Diabelli’s piano and guitar sonatas, which they will present together with Mexican composer Manuel M. Ponce’s sonata for piano and guitar.   7. Useful Information 7.1. Venues 1. Escuela Técnica Superior de Ingeniería de Sistemas Informáticos (ETSISI), Universidad Politécnica de Madrid (UPM). Calle de Alan Turing, s/n, 28031, Madrid. 2. Real Conservatorio de Música de Madrid (RCSMM). Calle de Santa Isabel, 53, 28012, Madrid.

Miércoles, 05 de Junio de 2019 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

605. Día Escolar de las Matemáticas (2019)

2019: Los mapas, retratos de un planeta. Ver detalles del documento Cada año, la Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas, convoca la celebración del día escolar de las Matemáticas. Se trata de que sea una celebración para los alumnos en las aulas, trabajando las matemáticas en torno a un tema, para lo cual edita un cuadernillo con actividades que llega a todos los socios de las Sociedades Federadas. A partir de ahora, y gracias a la FESPM, podéis disponer de estos cuadernillos en DivulgaMAT. Se ha elegido el 12 de Mayo para celebrar el "día escolar de las matemáticas", por ser el día del nacimiento de Don Pedro Puig Adam. Quisiéramos agradecer a la FESPM y a los autores de los cuadernillos que nos permitan acercar estos cuadernillos a toda la sociedad a través de este portal.

Miércoles, 05 de Junio de 2019 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

606. Gauss. El príncipe de los matemáticos

Categoría: Historia de las matemáticas Autor: Ricardo Moreno Castillo Editorial: Nivola. Colección La matemática en sus personajes Año de publicación:  2018 Nº de hojas: 120 ISBN: 978-84-15913-38-2

Miércoles, 05 de Junio de 2019 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico | Leer más

607. El gúgol y otras cantidades matemáticas gigantescas

ABC, 3 de Junio de 2019 CIENCIA - El ABCdario de las matemáticas Alfonso Jesús Población Sáez

Lunes, 03 de Junio de 2019 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico | Leer más

608. Omar Khayyam, el matemático persa al que le debemos que la incógnita sea una X

ABC, 20 de Mayo de 2019 CIENCIA - El ABCdario de las matemáticas Alfonso Jesús Población Sáez

Lunes, 20 de Mayo de 2019 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico | Leer más

609. Luca Pacioli, el amigo matemático de Da Vinci amante de la divina proporción

ABC, 27 de Mayo de 2019 CIENCIA - El ABCdario de las matemáticas Fernando Blasco

Lunes, 27 de Mayo de 2019 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico | Leer más

610. Junio 2019: Más allá del tres en raya

1. Un juego milenario. Hoy en día las nuevas generaciones son nativos digitales y ya desde pequeños los tiernos infantes manejan utensilios electrónicos con una facilidad que jamás tendremos los pertenecientes a generaciones pre-digitales. Eso ha modificado también el tipo de juegos que desde pequeños se maneja. Es cada vez más corriente ver como para entretener a algún pequeño que está dando la lata en público se le entrega un móvil para que lo trastee, antes de entregar un juego analógico de los que se han utilizado desde la antigüedad para tener distraídos a cualquier persona. Para los que somos de generaciones anteriores, incluso algunos anteriores a los ordenadores personales, uno de los juegos que se aprendían en la infancia era el del tres en raya. Un interesante juego de estrategia que sería la puerta de entrada a este tipo de juegos. Solía ser de los primeros juegos en aprenderse por su sencillez en la explicación y su facilidad para jugarlo en cualquier lugar. Basta un simple papel donde dibujar una cuadrícula 3x3 y un lápiz para poner cruces ó ceritos y poder comenzar a jugar inmediatamente. El juego es fácil, rápido y entretenido pues enseguida nos interesa ganar al contrario y a ello nos dedicamos con fervor. Este juego, además, es muy útil para comenzar a investigar y estudiar las estrategias que pueda tener el juego, bien para ganar o mejor para empatar, ya que es un juego, al menos en papel, cuya mejor estrategia es conseguir tablas. Este juego es también uno de los más antiguos, aunque los especialistas no se ponen muy de acuerdo sobre su nacimiento. Para unos su historia se remonta hasta el siglo V después de Cristo, hasta la lejana y antigua Persia, de donde pudo ser expandida por los mercadores italianos. Hay sin embargo investigadores que lo hacen remontar al antiguo Egipto, casi siglo y medio antes de Cristo, donde se han encontrado tableros con líneas y cruces que son similares al tablero estándar del tres en raya. Este juego es también uno de los más extendidos en el mundo, recibiendo diferentes nombres según el país, así se puede conocer con tic-tac-toe, tatei, el gato, ceros y cruces y más. Se considera que un desconocido matemático genovés, Rufino Alberdi, fue el primero en hacer un estudio del juego relacionándolo con el cálculo de probabilidades, con poco éxito. Planteó un total de 765 posibles jugadas distintas y llegó a afirmar que fue Averroes el primero que estructuró formalmente el juego, aunque de esto último no se ha conseguido constancia. Como curiosidad indicar que se considera a OXO el primer videojuego de la historia y que está basado en este juego. Fue creado en el año 1952 por Alexander Douglas, un estudiante en la Universidad de Cambridge. Imagen 1: Imagen del juego OXO tomada de Wikipedia. Un juego conocido desde la edad romana es el Molino, que se puede jugar en tableros para tres, seis nueve o doce fichas. El juego para nueve poenes es también conocido como Nines Men’ Morris. Este juego se encuentra recogido en el Libro de Juegos del rey Alfonso X El Sabio. La versión de tres peones es muy similar al tres en raya. En este artículo queremos hablar de una versión del juego tradicional, pero también de algunos juegos basados en él y que son aplicaciones, algunas veces no evidentes, de las mismas reglas que se utilizan en el juego base. Vamos a plantear todos los juegos utilizando tableros y fichas de distintos color para recrear las variaciones del juego. 2. Juego de tres en línea. El juego de tres en raya se suele referir al que se realiza con lápiz y papel sobre una cuadrícula con x y o, aunque también se pueden encontrar tableros comercializados de 3x3 cuyas fichas son precisamente esas x y círculos. Nosotros vamos a estudiar el equivalente con tablero y fichas, en cuyo caso suele nombrarse como tres en línea. 2.1. Juego tradicional. Se juega en un tablero con nueve casillas unidas horizontal, vertical y diagonalmente como el de la figura. Figura 1: Tablero del tres en línea. Tableros muy similares al anterior se han encontrado grabados en piedra en excavaciones romanas, pues en la antigua Roma era muy popular un juego llamado Terni Lapilli prácticamente igual al que vamos a estudiar aquí. El juego está pensado para dos jugadores, cada uno de los cuales tiene tres fichas, de distinto color que el contrario Por turno, los jugadores van colocando una de sus fichas en una de las casillas vacías hasta colocar todas las fichas. El objetivo es conseguir colocar las tres fichas de un jugador en línea, sea horizontal, vertical o diagonal, el primer jugador que lo logra gana el juego. Lo normal es que una vez colocadas las seis fichas no se haya conseguido tres en línea, entonces se pasa a una segunda fase. De nuevo cada jugador en su turno puede mover una de sus fichas a una casilla vacía y adjunta a donde se encontraba, es decir, no es posible levantar la ficha del tablero, sólo desplazarla a una casilla vecina libre. Con esta condición, el juego se convierte en un juego de estrategia ganadora, es decir, uno de los jugadores puede ganar siempre, haga lo que haga el contrario. Vamos a ver el desarrollo de una partida para ver cómo se consigue ganar siempre. La estrategia ganadora es para el primer jugador colocando su primera ficha en el centro del tablero (paso 1). Paso 1 Paso 2 Paso 3 Como el tablero es simétrico, el segundo jugador sólo puede hacer dos movimientos diferentes, colocar una ficha en un extremo o en el centro de uno de los lados. Vamos a hacer el estudio suponiendo que el segundo jugador coloca su ficha en un extremo (paso 2). El primer jugador coloca su ficha formando una línea horizontal o vertical con la del centro, por ejemplo, la que vemos en el paso 3 (si numeramos de forma intuitiva las casillas del 1 al 9, la segunda ficha del primer jugador puede ir a la casilla 4 u 8 como en la imagen). El segundo jugador debe jugar obligatoriamente su ficha a la posición 2 pues sino el primer jugador ganaría en su turno (paso 4). El primer jugador coloca la ficha en la casilla 1 (paso 5) lo que obliga al segundo jugador a jugar en 9, para que en la siguiente jugada no gane el primer jugador (paso 6). Paso 4 Paso 5 Paso 6 Una vez colocadas todas las fichas se comienzan a mover. El primer jugador tiene dos jugadas suyas para conseguir tres en línea, independientemente de lo que haga el contrario. En la siguiente jugada puede mover su ficha central o inferior hacia la izquierda como vemos en el paso 7. Paso 7 Independientemente de la ficha que mueva el segundo jugador, el primero en su turno consigue tres en línea. Dejamos a nuestros queridos lectores el estudio similar para el caso de que el segundo jugador coloque su primera ficha en el centro de un lado. Cabe la posibilidad de modificar la última regla del juego de forma que la ficha pueda levantarse el tablero, pero en ese caso es mucho más complicado ver si existe estrategia ganadora o simplemente se llega a un empate técnico. 2.2. Variaciones del tres en línea. Hay multitud de versiones de este juego cambiando las instrucciones y las estrategias. 2.2.1.   Hay una versión que se juega a intentar no hacer línea de fichas. Se suele conocer como Anti-k Raya o Tres en línea inverso, también se conoce, en el mundo anglosajón, como el modo Misere. Este modo consiste en que el primero que hace una línea de k fichas pierde. 2.2.2.   También se ha planteado generalizaciones más complicadas, por ejemplo, la que se conoce como m x n x k en la que hay conseguir una línea de k peones en un tablero de m x n. 2.2.3.   En el artículo de la bibliografía hemos encontrado otros métodos basados en este juego, por ejemplo, el tres en raya cuádruple. Se juega sobre un tablero formado por cuatro tableros simples de tres en raya, y cada jugador tiene cinco fichas. El primero en conseguir tres en línea gana. Aunque sobre este juego no hemos conseguido más información. También existe un tres en raya quíntuple. Figura2: Ejemplo de tablero de 3 en raya cuádruple. 2.2.4.   Existe una variación de este juego llamado Notakto, también conocido como Tic-Tac-Toe imparcial, que se juega en varios tableros de 3x3 y ambos jugadores juegan con el mismo símbolo, por ejemplo x. Cada vez que en uno de los tableros se consigue tres en línea, ese tablero se considera completo y se pasa al siguiente. El último jugador que logra un tres en línea en el último tablero pierde la partida. Este juego fue creado en 2010 por el profesor Bob Koca y tiene que la característica de que no puede acabar en empate, como el tres en raya clásico. 2.2.5.   Hay otro juego que podríamos traducir por tres en raya salvaje, en el que se juega igual que el tradicional, con o y x, pero cada jugador, en su turno, puede decir poner una x o un o. Gana el jugador que consigue tres en línea, o bien se puede jugar al modo inverso en el que quien termina una línea de tres elementos iguales pierde. 2.2.6.   Existe otra versión que traduciríamos por tres en raya aleatorio, en él, en cada jugada se lanza una moneda y según que salga cara o cruz juega uno de los dos jugadores, el que corresponda con la opción aparecida. 2.2.7.   Hay una versión deformada del tres en raya llamado Treblecross. Este juego se realiza sobre una sola línea de n casillas y está pensado para dos jugadores. Figura 3: Ejemplo de tablero para Treblecross Ambos jugadores juegan con el mismo símbolo, por ejemplo x, y van colocando, en su turno, una marca en una de las casillas vacías. Gana el jugador que consigue colocar tres símbolos seguidos. Es fácil estudiar la estrategia ganadora. Por ejemplo, en el tablero de muestra gana el primer jugador como máximo en su tercer turno. Pero lo interesante para los alumnos es estudiar cuál es la estrategia según el número de casillas, pues según el valor de n gana el primero o el segundo jugador. 2.2.8.   Hay versión llamada en inglés Quick – tac – toe (recordemos que en América el juego se conoce como Tic-Tac-Toe) en la que se juega sobre el tablero de 3x3 y cada jugador, en su turno, puede marcar todas las casillas que quiera del tablero, siempre que estén en la misma fila o columna. Gana el jugador que marca la última casilla libre del tablero. Este juego se sale un poco de los anteriores ya que el objetivo no es conseguir tres en raya. 2.3. Tripos: evitando el empate. El hecho de tener una estrategia ganadora o, según como se juegue, no perdedora, hace que al jugar muchas veces se termine convirtiendo en previsible y llegue a cansar. Para ello lo mejor es ampliar las posibilidades que se tienen sobre el tablero y ofertar más variaciones para ganar. Entre este tipo de juego que podemos encontrar se encuentra el que se conoce como Tripos cuyas instrucciones son básicamente las mismas que el tres en línea, pero se juega con un tablero especial y con cuatro fichas cada jugador. En ese tablero hay casillas coloreadas, de forma que hay tres casillas del mismo color en tres colores diferentes. En la imagen vemos una versión de ese tablero. Se consideran que las casillas de un mismo color equivalen a una diagonal ampliada y paralela a la central. Figura 4: Tablero para el juego Tripos. Los jugadores, en su turno, van colocando una de sus tres cuatro sobre el tablero. Gana el jugador que consigue alinear sus tres fichas en horizontal, vertical o diagonal, o conseguir que sus tres fichas estén en casillas del mismo color. Una vez colocadas las seis fichas, si nadie ha conseguido su objetivo, los jugadores pueden, en su turno, mover una de sus fichas, sin levantarla del tablero, hasta una casilla adjunta vacía. Se continúa hasta que algún jugador consigue sus tres en línea o color o hasta que se acuerde tablas. La pregunta interesante aquí es, ¿existirá una estrategia ganadora tal como hemos visto en el tradicional tres en línea? En el libro tercero de Adrian Paenza de su colección Matemática… ¿Estás ahí? , muestra este juego, tomado de un artículo de Martin Gardner, entre otros, y explica que es un juego donde nunca se empata y no tiene preeminencia quien toma la casilla central. Es más, desarrolla la estrategia para jugar y comprueba que si el primer jugador no coincide ganar en sus cuatro primeras jugadas, gana el segundo jugador. 3. Juegos fundamentados en el tres en raya. Hay muchos juegos que, aunque a simple vista no lo parezcan, su fundamento y su estrategia están basados en el tres en raya, o dicho más claramente, para ganar en ese juego hay que trabajar como si estuviésemos en un tablero del tres en raya y son sus mismas reglas. Vamos a ver algunos de ellos. 3.1. El Quincesuma. Este es un juego de tablero para dos jugadores, cada uno de ellos juega con tres fichas, de distinto color para cada jugador, sobre un tablero lineal con los números del 1 al 9. Figura 5: Tablero del Quincesuma. El desarrollo del juego es el siguiente: a) Cada jugador, en su turno, coloca una de sus fichas sobre una de las casillas que estén vacías. No puede haber más de una ficha en una casilla. b) Gana el jugador que la suma de los números de las casillas en que estén sus tres fichas sumen 15. c) Si al colocar las seis fichas ningún jugador ha conseguido sumar 15 con las casillas elegidas, los jugadores, en su turno correspondiente, pueden tomar una de sus fichas y cambiarla a una casilla vacía. Si, después de haber jugado varias partidas, se comienza a estudiar el juego y a buscar posibles estrategias, no es muy complicado llegar a la conclusión de que este juego equivale a jugar al tres en raya sobre un tablero que es, en realidad, un cuadrado mágico. Es decir, sería como jugar con las instrucciones originales sobre el tablero siguiente: Figura 6: Tablero equivalente al Quincesuma La diferencia fundamental sería que en esta versión, la ficha, una vez colocada, no solo está restringida a ser desplazada, si no que es posible levantarla del tablero para colocarla en una casilla vacía. 3.2. Scrabble numérico. Existe un juego similar al anterior, y cuya estrategia es la misma, que se suele traducir por Scrabble numérico, aunque también se le conoce por Pick15 (algo así como coger 15). Se dispone de los números del 1 al 9 y cada jugador en su turno elige un número de los existentes. Una vez que un jugador elige un número, ese número no puede volver a ser elegido. Gana el jugador que consigue sumar 15 con tres de los números que ha elegido. Si se recogen todos los números y nadie lo consigue, la partida acaba en tablas. 3.3. Tres en raya numérico. El matemático Ronald Graham, conocido por ser la persona que popularizó el conocido como Número de Erdös, creó esta nueva versión en la que un jugador juega con los números impares desde 1 hasta 9, y el otro jugador juega con los pares. Se juega en un tablero de 3x3 y cada jugador, en su turno, coloca uno de sus números, que no puede volver a repetirse, en el tablero. Gana el jugador que consigue sumar 15 con tres números que estén en línea. 3.4. Trio de palabras. En el año 1975, el matemático canadiense Leo Moser, publicó un juego al que llamó HOT, para dos jugadores que jugaban con nueve tarjetas, cada una de ellas con una palabra distinta escrita en ella. Lógicamente, como veremos en su desarrollo, según el idioma en que se juegue hay que utilizar distintas palabras para que tenga sentido el juego. Como veremos es básicamente lo mismo que hemos llamado antes como Scrabble numérico, pero utilizando palabras en lugar de números. Lo usual es que los propios jugadores pueden preparar el juego cortando cuadrados de papel y escribiendo las palabras en ellos, eso sería lo único que se necesita para el juego. En este juego, se tienen sobre la mesa, a la vista, nueve tarjetas con las siguientes palabras. Figura 7: Tarjetas para el juego Trio de Palabras. Cada jugador en su turno elige una tarjeta del montón. Gana el jugador que consigue reunir tres palabras que tengan una letra en común. Investigando el juego, basta ver cuáles letras se repiten y consiguen obtener el objetivo fijado. Haciendo un estudio exhaustivo de las posibilidades de ganar que existen, se llega a la conclusión de que este juego es isomorfo al tres enraya original, el que se juega llenando el tablero de ceros y cruces, pero jugado sobre el siguiente tablero de 3x3. Figura 8: Trio de palabras como tablero. No cuesta mucho ver, que una buena estrategia es conseguir la tarjeta con la palabra zeta pues es la que aparece en más tríos de palabras, y a partir de ahí hay que ir buscando conseguir alguno de los tríos posibles. 4. El salto a la tercera dimensión. Como hemos comentado, el juego del tres en raya es muy corriente y uno de los primeros con que se comienza a jugar y a buscar estrategias. Esto lleva a que sea fácil encontrarlo comercializado en multitud de materiales, especialmente en madera, pero también en plástico, metacrilato, metal o incluso cristal. Como la industria del juego ha intentado ir siempre un poco más allá, ha inventado juegos y comercializados juegos muy variados. Algunos de ellos juegan con la tridimensionalidad, bien en el tablero o en las fichas que se utilizan. De esta forma, es posible encontrar el juego de tres en raya en tres dimensiones, normalmente son una trama de varillas en las que se insertan unas bolas hasta conseguir tres en línea en cualquier dirección del espacio. También se comercializa para cuatro y hasta cinco en línea. En particular, en la década de los años 60 del pasado siglo, se comercializó un juego llamado Qubic que era un cuatro en raya tridimensional. Ya en 1975 se creó un juego de ordenador para simularlo. Pero vamos a presentar dos juegos que se caracterizan porque las fichas son tridimensionales, en concreto cubos, que tienen en cada cara símbolos diferentes y que para conseguir ganar hay que mover los cubos o girarlos para conseguir otro símbolo distinto del que tenía. 4.1. Tria El juego Tria es una versión del tres en raya que tiene la característica de que las fichas son cubos teniendo en cada cara un símbolo diferente, que se repiten en todos los cubos. Es un juego para dos jugadores, cada uno de ellos tiene tres cubos, de distinto color por jugador, con seis símbolos diferentes en las seis caras. Se comienza la partida colocando alternos los cubos de cada jugador en dos líneas opuestas. Es decir, los jugadores no comienzan a colocar sus cubos, sino que se parte ya con los cubos colocados. Se colocan de forma que estén a la vista los seis símbolos distintos. Imagen 2: Ejemplo de colocación para comenzar con Tria. Las instrucciones del juego son las siguientes: Cada jugador, en su turno, puede hacer sólo dos movimientos. 1) Desplazar un cubo a una casilla vacía, tanto horizontal, vertical como diagonalmente, teniendo en cuenta que no se puede saltar sobre otro cubo ni mover otro cubo al desplazarse. El cubo puede ser suyo o del contrario. 2) Girar uno de sus propios cubos, sin moverlo del sitio, para cambiar el símbolo que muestra la cara superior. Hay una restricción. Un jugador, en su turno, no puede mover o girar un cubo que el contrario haya desplazado en la jugada anterior, aunque sea un cubo suyo. El cubo que se desplaza de su casilla a otra vacía tiene que saltar un turno antes de volver a ser utilizado. Gana el jugador que consigue alinear tres cubos con el mismo símbolo. Los dados no tienen que ser necesariamente todos de ese mismo jugador. 4.2. Quixo. Otro juego similar, creado por Thierry Chapeau, esta comercializado con el nombre Quixo por la empresa Gigamic. Es un juego que permite jugar dos o cuatro jugadores, formando dos equipos. Se tienen 25 cubos cuyas caras están en blanco o tienen un aspa o un círculo, los símbolos con los que van a jugar los dos jugadores. Inicialmente están puestos formando un cuadrado de 5x5 con todas las caras superiores en blanco. Figura 9: Distribución inicial del Quixo. Cada jugador en su turno tiene que tomar un cubo que esté en la periferia. Ese cubo puede tener la cara superior blanca o con el símbolo de ese jugador, no puede tomar uno con el símbolo del contrario. Si toma uno en blanco, automáticamente lo convierte en uno con su símbolo, es decir, gira el cubo para que en la cara superior esté su símbolo. Ahora debe colocar ese cubo de nuevo en la periferia, pero no puede colocarlo en el mismo sitio. Debe colocarlo al principio de la fila o columna al que pertenecía ese cubo arrastrando los demás hasta rellenar de nuevo todo el cuadrado. En la imagen siguiente vemos un cubo que se ha separado de la periferia y las flechas indican los tres lugares en que se puede colocar ese nuevo cubo. Se empujar los cubos de esa línea para cerrar el hueco que se dejado. Figura 10: Posibilidades de juego. Gana el jugador que consigue alinear cinco cubos con su símbolo, sea en horizontal, vertical o diagonal. Lo que hemos visto es el juego comercializado, pero es interesante comenzar con un cuadrado de 3x3 para que la partida sea más rápida y así se acostumbra uno al juego con más facilidad. En la siguiente página se encuentra un proyecto con el objetivo de programar este juego, aunque no he conseguido acceder al resultado. http://www.math.uaa.alaska.edu/~afkjm/ai_games/quixo/quixo.html 4.3. ¡Viva el reciclaje! Estos juegos que hemos visto son complicados de conseguir ya que no se encuentran con facilidad y solo en tiendas de juegos especializados. Y además su precio para comprar juegos para una clase sobrepasa el presupuesto de cualquier departamento. Pero sin embargo, si somos aficionados al bricolaje, o disponemos de un aula de tecnología es posible construir un juego con facilidad. Podemos conseguir cubos de plástico de los puzles típicos de los niños pequeños y basta colocar pegatinas con los símbolos que necesitamos. O podemos conseguir cubos de madera si conocemos algún carpintero que pueda cortarnos los cubos a buen precio. Por ejemplo, en el Tria basta colocar en cada cubo, en grande, las letras de la A a la F, y para diferenciar los dos jugadores, se utilizan colores diferentes, por ejemplo, para un jugador las letras en rojo y para otro las letras en azul o verde. Para el Quixo, basta colocar en una cara del cubo un aspa y en la otra un círculo para que tengamos el cubo preparado para jugar. 5. Jugar digitalmente. La mayoría de los juegos que hemos visto es posible jugarlos con muy pocos elementos o fáciles de conseguir. Sin embargo, en la era digital no podían dejar de estar adaptado muchos de ellos a los soportes digitales. Como hemos dicho, el tres en raya fue el primer juego que se programó y además se utiliza en muchas ocasiones para comenzar en aspectos de programación. Por ello, no es extraño encontrar páginas donde poder jugar a estos juegos que hemos visto. Incluso se pueden encontrar app para móviles con estos juegos. Por ejemplo, existe una versión de Notakto para Android. En varias páginas se puede incluso encontrar las ordenes necesarias para programar esos juegos. Aunque existe multitud de páginas donde poder jugar, sobre todo al tres en raya original, vamos a señalar algunas de ellas que hemos encontrado sobre algunos de los juegos que hemos presentado. Varias versiones del tres en raya: http://www.juegos.com/juegos/tres-en-raya Notakto: http://thewessens.net/ClassroomApps/Main/notakto.html?topic=probability&id=8 Tres en raya 3D: http://www.isladejuegos.es/inteligencia/tres-en-raya-3d 6. Referencias: MARÍN MONTERO, C. (2010): “Colección de juegos infantiles. Las tres en raya”. Publicación del Museo del Juego localizable en la siguiente dirección, activa el 07/09/2018. http://museodeljuego.org/wp-content/uploads/contenidos_0000000688_docu1.pdf PAENZA, A. (2007): Matemática…¿Estás ahí? Episodio 3,14. Editorial S XXI, Argentina. Enlace al libro en pdf, activo el 07/09/2018 http://cms.dm.uba.ar/material/paenza/libro3/libro-e314.pdf Es posible encontrar referencia a las variaciones que hemos visto en el artículo y muchas más en la siguiente dirección, activa el 07/09/2018. https://en.wikipedia.org/wiki/Tic-tac-toe_variants Instrucciones del juego Quixo, enlace activo el 08/09/2018: http://www.foxmind.co.il/uploads/70213732698722edfaf.pdf

Viernes, 07 de Junio de 2019 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico