91. La teselación de Penrose en el Storey Hall

El edificio Storey Hall forma parte del Royal Melbourne Institute of Technology (RMIT) en Melburne (Australia). Es una galería de arte construida en 1884 y reformada en 1994 por la firma de arquitectos Ashton Raggatt McDougall. Esta radical renovación del Storey Hall tiene como elemento destacado la famosa teselación aperiódica de Penrose por dardos y cometas, como se observa en la imagen de la fachada, donde la arquitectura simula la entrada a una caverna. http://www.flickr.com/photos/cogdog/1577235336/ Ya en el interior del edificio, las ventanas, paredes y techos no dejan de jugar con la teselación de Penrose, creando unos espacios de singular belleza. El auditórium Una ventana vista desde el interior Más información: Storey Hall en la página de los arquitectos Ashton Raggatt McDougall Storey Hall en la página de Architecture Media Bob – Penrose Tiling Generator and Explorer Artículo publicado en el blog de la Facultad de Ciencia y Tecnología (ZTF-FCT) de la Universidad del País Vasco ztfnews.wordpress.com.

Jueves, 21 de Abril de 2022 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

92. 123. (Abril 2022) Modelos computacionales de ritmo y métrica (I)

1. Introducción En las siguientes columnas de matemáticas y músicas vamos a tratar de un tema apasionante: los modelos computacionales del ritmo y la métrica. Este tema ya ha sido tratado en otros artículos de esta columna. Por ejemplo, las medidas matemáticas de la síncopa ([Góm11] y siguientes y también [Góm18b]); medidas de complejidad rítmica ([Góm17] y siguientes); y ritmos euclídeos [Góm18a]. Haremos un examen de esta área a la luz de un libro de 2018, escrito por Georg Boenn, profesor del Departamento de Música de la Universidad de Lethbridge (Alberta, Canadá). Ese libro se llama nada más y nada menos que Computational Models of Rhythm and Meter [Boe18] y la portada se puede ver en la imagen de abajo. Figura 1: Portada del libro Computational Models of Rhythm and Meter [Boe18] Esta serie de artículos sobre el tema en cuestión es a la vez una revisión crítica del libro de Boenn y una exploración en sí misma de los modelos computacionales del ritmo y la métrica. El libro está dividido en varios capítulos que cubren varias áreas de este tema: El capítulo 1 es una introducción en que explica la estructura del libro. El capítulo 2 se titula Phenomenology of rhythm and meter y constituye una reflexión filosófica sobre el fenómeno del ritmo y de la métrica. En el tercer capítulo, el autor sienta las bases de notación para el resto del ritmo. Describe las principales notaciones del ritmo. En este capítulo, ya trata algunas consecuencias cognitivas del ritmo y analiza el fenómeno de la agrupación rítmica. Al final del capítulo, presenta ejemplos musicales reales (cosa que hace a lo largo de todo el libro). Los capítulos 4 a 7 versan sobre los modelos computacionales y matemáticos del ritmo y la métrica. El capítulo 4 trata de la agrupación rítmica; el 5, del uso de la rueda de Burrows-Wheeler como herramienta de análisis rítmico así como de composición; el 6, es un estudio de los ritmos de Cristoffel; el 7, trata las sucesiones de Farey. Los dos últimos capítulos, el 8 y el 9, es un profundo estudio de la métrica, la percepción del tiempo y la cuantización rítmica. Boenn acompaña su libro de un proyecto de código abierto llamado Chunking (https://github.com/gboenn/chunking), donde se pueden encontrar los algoritmos más relevantes presentados en el libro. En esta primera columna glosaremos los capítulos 2 y 3 del libro de Boenn. 2. ¿Qué es el ritmo? “Hay una continuidad causal en la música”. Con esta poderosa afirmación comienza el capítulo 2 del libro de Boenn. En efecto, con una prosa concisa y abstracta, el autor describe cómo el sonido es causa y efecto. Argumenta que un sonido produce un efecto que es a su vez causa del siguiente, cómo el fluir de los sonidos teje una red de relaciones causa-efecto. Todo esto tiene un efecto en nuestra mente en forma de una compleja red de expectativas musicales. Estas expectativas crean entre otras cosas, fuerzas musicales, la tensión y el reposo musicales, en cuya dialéctica se basa mucha de la música existente. Boenn afirma, en referencia a que “si en tiempo de ejecución, esas fuerzas se equilibran por los sonidos durante el paso del tiempo, el fin último de la unidad se habrá alcanzado y la experiencia de la belleza surgirá” (página 7). A continuación, Boenn argumenta que el ritmo está en el centro de esta causalidad y lo hace en su calidad de agente organizador de los eventos musicales. En particular, apela al hecho de que la organización rítmica está relacionada directamente con los modos perceptuales y cognitivos del oyente. Dicha organización temporal de los eventos musicales acaba en última instancia creando significado musical en el oyente. Este autor hace una comparación que me parece particularmente acertada: “el ritmo es a la música lo que la articulación es al lenguaje”. En este capítulo también se aborda el papel del ritmo desde el punto de vista del compositor —como creador de la organización del material musical a través del ritmo—y del intérprete —como transmisor y a la vez oyente también del material musical—. Tras esta introducción de tipo filosófica, el autor se enfrenta a la definición de ritmo. Como muchos otros autores, arranca de la idea de una sucesión ordenada de sonidos en el tiempo. En concreto, Boenn se refiere a pulsaciones quasi-isócronas, haciendo referencia aquí a que lo que se percibe como isócrono, cuando se mide con precisión, resulta no serlo. Se admite el evento isócrono dentro de unos límites temporales y perceptuales. También examina el papel del tempo como elemento que configura la percepción del ritmo, hecho bien conocido. El tempo tiene un papel importante en la percepción del significado musical del ritmo. Si el tempo es demasiado lento, entonces los eventos no se conectan bien entre sí; si es demasiado rápido, los eventos no se perciben como una unidad. Véase el libro de Justin London [Lon04] para un excelente análisis de esta cuestión. Para Boenn, el metro es “la reiteración cíclica de un ritmo simple” (página 8). Como se puede ver, este autor ha optado por una definición abstracta, más bien buscando que sea operativa y aplicable a una gran variedad de situaciones. Imagino que algunos autores se quejarían de una cierta falta de matiz en la definición. Sin duda, para los propósitos de este libro, que son ambiciosos, no obstante, tiene la potencia conceptual suficiente. El autor advierte que los pulsos que constituyen una métrica pueden ser (quasi-)isócronos o no isócronos. Un polirritmo es la superposición de ritmos (página 8). De esta superposición salen patrones musicales que se pueden describir en términos de duración, acento, agrupación, fraseo, timbre, alturas o cambios de armonía. El alineamiento con el metro, que determina las partes fuertes, refuerza la sensación de métrica. En la sección 2.3 de su libro, Boenn se pregunta en qué sentido tiene una pieza forma orgánica. Aquí, tomando una cita de Schoenberg, el autor construye una comparación entre una pieza musical y un organismo vivo (lo apoya incluso etimológicamente). Un organismo vivo nace, vive y muere; una pieza musical tiene una introducción, un desarrollo y una conclusión o cierre. Como ocurre en la biología, donde hay órganos pequeños que contribuyen a crear órganos mayores, una pieza musical está formada por partes pequeñas que contribuyen a un todo musical. 3. La notación del ritmo En el capítulo 3, Boenn estudia la notación del ritmo, tanto desde un punto de vista teórico como práctico, aplicándolo a diversas tradiciones musicales. Presenta el llamado SNMR o notación abreviada de ritmos musicales (shorthand notation for musical rhythms en sus siglas inglesas). Es una forma simple y operativa de anotar ritmos y métricas; el autor presenta una extensión del sistema estándar de SNMR (que está basado en el trabajo del percusionista suizo Giger). El SNMR está basado en la presencia de un pulso y no en las convenciones habituales de la notación musical occidental. Otra ventaja de esta notación es que se puede escribir en texto y en ASCII con suma facilidad. En la sección 3.2, el autor hace una revisión bibliográfica de las principales notaciones que se encuentran en la práctica musical. Lo hace desde un punto de vista histórico, comenzando con la notación de la música árabe y acabando con las notaciones modernas (notación de caja, círculo, etc.). Para describir su sistema SNMR, Boenn empieza por la siguiente codificación de ritmos (tomada del trabajo de Giger), llamada ritmoglifos: Figura 2: Los ritmoglifos de Giger donde los unos representan ataques de notas y los ceros silencios. Estos elementos básicos o primitivas del ritmo son llamados grupos (Boenn usa la palabra inglesa chunk). A continuación, vemos patrones más complejos como consecuencia de la combinación de diferentes ritmoglifos. Figura 3: Combinación de ritmoglifos Originalmente, los ritmoglifos contienen los símbolos de un triángulo y un cuadrado, que no son imprimibles por el código ASCII. Con el fin de hacer el sistema de notación accessible en modo texto, Boenn sustituye estos dos símbolos por otros y amplía el catálogo de símbolos para recoger combinaciones complejas de ritmos. La tabla final es: Figura 4: La codificación SNMR Obsérvese que se supone que la unidad mínima del pulso es la corchea. Posteriormente, incluye divisiones rítmicas de la corchea. En otra tabla, se muestran tales subdivisiones rítmicas. El sistema consiste en poner el número que marca la subdivisión delante de la codificación SNMR. Figura 5: La codificación SNMR de subdivisiones rítmicas En el resto del capítulo, el autor ilustra la potencia del sistema de notación SNMR en varias músicas y compositores, que van desde la música Ewe, la música latinoamericana, los ritmos de la poesía griega, Messian, Beethoven, Mussorgsky, o Debussy. En la figura de abajo, vemos la notación SNMR aplicada a claves de la tradición africana y latinoamericana. La segunda columna marca las distancias entre ataques de notas en un compás de 16 semicorcheas (o equivalentes). Figura 6: La codificación SNMR Como se puede ver, el sistema SNMR es muy práctico para la transcripción, para el procesamiento computacional, para la visualización de los grupos dentro del ritmo, pero no tanto para la interpretación.   Bibliografía [Boe18] Georg Boenn. Computational Models of Rhythm and Meter. Springer, New York, Berlín, 2018. [Góm11] P. Gómez. Medidas matemáticas de la síncopa - I, octubre de 2011. [Góm17] P. Gómez. Medidas de complejidad rítmica - I, octubre de 2017. [Góm18a] P. Gómez. Ritmos euclídeos y ritmos equilibrados, marzo de 2018. [Góm18b] P. Gómez. Más sobre medidas de síncopas, mayo de 2018. [Lon04] Justin London. Hearing in Time. Oxford University Press, Oxford, England, 2004.

Miércoles, 13 de Abril de 2022 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

93. Las series divergentes son una invención del diablo

Niels Henrik Abel El matemático Niels Henrik Abel (1802-1829) falleció un 6 de abril. Las series divergentes son una invención del diablo. Usándolas se puede llegar a cualquier conclusión y es así cómo estas series han dado lugar a tantas falacias y paradojas… Con la excepción de la serie geométrica no existe en toda la matemática una sola serie infinita cuya suma haya sido determinada rigurosamente. En otras palabras, las cosas más importantes en matemáticas son las que tienen un fundamento más débil… El que muchos resultados sean correctos a pesar de ello es extraordinariamente sorprendente. Yo estoy tratando de encontrar una razón para ello; es una cuestión profundamente interesante. Niels Henrik Abel Trabajó en análisis matemático sobre la teoría de series numéricas y de funciones condicionalmente convergentes, sobre criterios de convergencia de integrales impropias,  sobre la noción de integral elíptica; en álgebra trabajó en la resolución de ecuaciones. En 1824, demostró –teorema de Abel-Ruffini– que no es posible encontrar las soluciones de la ecuación anxn + an-1 xn-1 + … + a1 x + a0 = 0 (para n>4) aplicando sólo un número finito de sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y extracción de raíces a los coeficientes de la ecuación. Más información: Premio Abel Listado de conceptos que llevan el nombre de Abel, Wikipedia El Rostro Humano de las Matemáticas – Abel (1802-1829), DivulgaMAT, 2008 Niels Henrik Abel, DivulgaMAT Por qué no hay solución general de la ecuación de quinto grado, Gaussianos, 2012 Wikipedia Artículo publicado en el blog de la Facultad de Ciencia y Tecnología (ZTF-FCT) de la Universidad del País Vasco ztfnews.wordpress.com.

Miércoles, 06 de Abril de 2022 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

94. 170. El contador de cartas

Nueva incursión del cine en el tema de los juegos de apuestas, con una clara conclusión: si les gusta perder dinero, allá ustedes, y los doblajes al castellano, en temas matemáticos, la siguen fastidiando. Ficha Técnica: Título: El Contador de cartas. Título Original: The Card Counter. Nacionalidad: Estados Unidos, Reino Unido, China y Suecia, 2021. Dirección: Paul Schrader. Guion: Paul Schrader. Fotografía: Alexander Dynan, en Color. Montaje: Benjamin Rodriguez Jr. Música: Robert Turner y Giancarlo Vulcano. Producción: David M. Wulf, Braxton Pope, Lauren Mann, John Read y Andrea Chung. Duración: 111 min. Ficha artística: Intérpretes: Oscar Isaac (William Tell), Tiffany Haddish  (La Linda), Tye Sheridan (Cirk), Willem Dafoe (Gordo), Alexander Babara  (Mr. USA), Bobby C. King (Slippery Joe), Ekaterina Baker (Sara), Bryan Truong (Minnesota), Dylan Flashner (Sargento Hoskins), Adrienne Lau (Crystal), Joel Michaely (Ronnie), Rachel Michiko Whitney (Nancy), Muhsin Fliah (Traductor Civil), Joseph Singletary (Preso), Kirill Sheynerman (Carcelero), Amia Edwards (Secretario del torneo), Britton Webb (Roger Baufort). Argumento William Tell, ex militar que ha pasado un tiempo en prisión, ha aprendido a jugar allí a las cartas, y de eso vive. Su existencia espartana se viene abajo cuando conoce a Cirk, un joven vulnerable y enojado que busca ayuda para ejecutar su plan de venganza contra un comandante militar retirado, que ambos conocen. Tell ve una oportunidad de redención a través de su relación con Cirk. Con el respaldo financiero de una mujer, La Linda, Tell lleva a Cirk de casino en casino, tratando de enderezar su vida. Pero ese propósito se presenta difícil. Comentario El hilo conductor de la película es la narración del protagonista, William. En apenas unos minutos nos resume cómo ha sido su vida hasta su ingreso en la cárcel, que, aparentemente, lejos de resultarle un martirio, da la impresión de que es el lugar en el que ha logrado adquirir algunos principios y ha llegado a aprender algunas cosas útiles (el primer lugar, dice, en el que ha leido un libro entero; vemos que tal libro es Meditaciones, un conjunto de reflexiones del emperador romano Marco Aurelio, adscrito a la corriente estoica, modelo de vida que asume William, y que veremos es su modelo de comportamiento) para rehacer su vida. Nos confiesa que “Me gustaba la rutina, la planificación. Las mismas actividades a la misma hora, todos los días”. Por otra parte, esa actitud metódica y analítica le lleva a aplicarse en lo que constituirá su furturo: “Fue en la cárcel donde aprendí a contar cartas”. Con esa formación autodidacta, y suponemos, leyendo algún texto específico, nos va dando las líneas maestras de lo que él considera útil respecto a diferentes tipos de juegos de apuestas. Su preferencia entre todos parece ser el Blackjack, del que nos indica lo siguiente: “Lo que diferencia el Blackjack de otros juegos es que se basa en sucesos dependientes, es decir, que el pasado condiciona las probabilidades futuras. La banca tiene una ventaja del 1.5%. Si un jugador sabe qué cartas quedan en el sabot, puede volver la ventaja de la banca a su favor. Para conseguirlo debe llevar la cuenta de las cartas que se juegan. El conteo se basa en un sistema de cartas altas y bajas. Las altas, el 10, la J, la reina y el rey, tiene valor de -1. Si se agotan, la ventaja del jugador se reduce. Las cartas bajas, el 2, el 3, el 4, el 5 y el 6 tiene un valor de +1. El 7, el 8 y el 9, no valen nada. El jugador tiene que hacer un seguimiento de las cartas y llevar una cuenta corriente. Así se obtiene la cuenta verdadera, que es la cuenta corriente dividida por las barajas restantes. Por ejemplo, si la cuenta corriente es +9 y quedan cuatro barajas y media, 9 entre 4.5 te da una cuenta verdadera de +2. Según aumenta la cuenta verdadera, aumenta la ventaja del jugador. La idea es apostar poco cuando no llevas ventaja, y mucho cuando si”. En esta sección ya hablamos de este juego a propósito de la película 21 Blackjack. Recordemos brevemente algunos conceptos, para entender este procedimiento de conteo de cartas descrito en la película que nos ocupa. Blackjack y conteo de cartas El Blackjack es un juego de cartas que consiste en obtener 21 mediante la suma de los valores de las cartas. Las cartas numéricas suman su valor, las figuras (J, Q, K) suman 10 y el as puede tomarse como 11 o como 1 si el primero hace al jugador pasarse de 21 en la jugada total. Si se consigue 21 con sólo dos cartas se considera Blackjack (con un As y una K, por ejemplo) y gana automáticamente. Se juega en una mesa semicircular con capacidad normalmente para 7 jugadores, cada uno de los cuales dispone de un casillero marcado en el tapete para realizar su apuesta antes de cada mano. Hay varios sistemas de conteo de cartas. El descrito en la película es el básico. Si la totalidad de la baraja se suma de esta manera, la cuenta final tendrá como resultado 0. Obsérvese que hay cinco cartas por palo que nos dan +1, y otras cinco que nos dan -1 (en la película, tanto en la versión original como en la doblada, falta considerar el As con -1). El total por baraja es entonces +20 para las cartas Bajas, y -20 para las Altas. Este método de conteo de cartas le permite al jugador conocer cuáles cartas quedan (a grandes rasgos) en la baraja, si son cartas Altas o cartas Bajas. Cuando estemos a la mitad de una baraja, si el valor de la cuenta es alto, significa que quedan más cartas Altas que Bajas. Como indica William, esto representa una ventaja para el jugador, mientras que si el valor es bajo, quedan más cartas Bajas por salir, y por lo general le da ventaja al crupier. Sobre la base de este conocimiento el jugador puede doblar la apuesta en el momento justo. Hay muchos sistemas de conteo. Entre los que más alegrías pueden dar al jugador está el Sistema de Conteo de Cartas Uston SS, en el que en vez de establecer sólo tres valores (-1, 0, 1) hay seis (-2, -1, 0, 1, 2). En cualquier caso la dificultad no está en las matemáticas (sólo saber llevar una cuenta), sino en la correcta memorización. El pionero en estos análisis fue, en la década de los sesenta del siglo pasado, Edward Oakley Thorp, un matemático empleado de IBM (el de la foto) que simuló en ordenador millones de manos jugadas, llegando a la conclusión de que cada mano particular tiene una forma única de jugarse correctamente. Thorp publico el libro Beat the Dealer (1962) en el que explicaba sus métodos. Entonces, los casinos se pusieron un poco nerviosos y comenzaron inmediatamente a tomar contramedidas. Antes del libro, se jugaba con una sola baraja repartida a mano. A partir del libro los casinos introdujeron más barajas, que se repartían dispensadas desde un sabot. Aunque esto dificulta algo la labor de los contadores, no fue suficiente, ya que la suma algebraica para determinar la cuenta puede ser válida con una, con seis y aún con más barajas, como nos indica William en la película. Los casinos introdujeron entonces la carta de corte. En el Blackjack repartido con sabot, se introduce una tarjeta coloreada, que cuando aparece marca el momento en el que a la siguiente mano el croupier barajará e iniciará un nuevo sabot, otra vez con todas las cartas en juego. La posición en que se coloque esa tarjeta (sea más cercana o más lejana al final de las seis barajas) determinará el momento en que hay que volver a barajar. Lógicamente en ese momento el contador tiene que abandonar la cuenta y disponerse a comenzar una nueva con el nuevo sabot a repartir. Cuanto antes aparezca la tarjeta de corte, y en consecuencia menos cartas se hayan repartido, al contador le será más difícil obtener cuentas altas. Por si acaso esta medida no fuera suficiente, en muchos casinos cuando sospechan la presencia en una mesa de un contador, le indican al croupier que coloque al barajar la carta de corte más cerca, lo que hará que, aunque se repartan menos manos en cada sabot, será más difícil obtener cuentas altas para los contadores. A pesar de que la estrategia de conteo de cartas no es considerada como ilegal en ninguna parte del mundo, la paranoia de muchos de los casinos a nivel mundial en este tipo de comportamientos, en especial en los casinos de Las Vegas, los ha llevado al punto de expulsar a los jugadores que consideran que están contando cartas, y hasta han aparecido empresas que ofrecen sus servicios a los casinos, especializadas en la detección de los contadores, con generación de archivos, y oferta de estos archivos para identificar a los contadores en la recepción del casino e impedirles el acceso, amparándose en el derecho de admisión. En la narración de William se afirma que La banca tiene una ventaja del 1.5%. El porqué de esta ventaja viene dado por el hecho de que repartidas las cartas, el jugador es el que primero debe tomar una decisión. La banca va a ganar siempre que el jugador sobrepase los 21 puntos, lo que ocurre un 2% de las veces. Una gran ventaja aunque parezca un porcentaje bajo. Los jugadores profesionales intentan reducir al máximo esa ventaja, lo que en el mejor de los casos está entre un 0.2 y un 0.5%. De ahí el comentario. En internet hay muchas páginas que explican formas de paliar esa ventaja, por lo que el lector interesado puede consultarlas sin mucho esfuerzo. Se reproducen a continuación otros momentos de la película, en la que hay algún comentario relacionado con las matemáticas, en algunos casos lejano, pero significativo sobre todo de cómo son las posibilidades de los jugadores frente a este tipo de juegos (recuerden: estos juegos no se diseñaron para que usted gane, sino para que ganen los dueños de los locales). La oferta de La Linda La Linda: Te he visto jugar. Cuentas cartas, ¿verdad? William: No soy tan listo. La Linda: Pero ganas. Así que cuentas cartas. ¿Cómo haces para que no te capen? William: Me ha pasado alguna vez. La Linda: Pero aquí estás. William: Si, bueno, es cuestión de grados. A la banca no le importan los que cuentan cartas. Ni siquiera los que las cuentan y ganan Lo que no soportan es que cuentes cartas y ganes un pastón. Todo depende de cómo y cuánto ganes. Yo no peco de ambicioso. Entonces le propone financiarle el juego, y William razona del siguiente modo William: Hay un problema con los bancadores. Ponen el dinero y las ganacias se reparten. Hasta ahí bien.  Pero si pierdes, tienes que pagar las pérdidas con ganancias futuras, lo cual es lógico. Pero vas cogiendo lastre. Si miras en cualquier página de poker on line, los diez primeros habrán ganado millones, pero la mitad estarán con el agua al cuello. Con una deuda irrecuperable. William: Hay cierto peso que un jugador va acumulando cunado acepta un bancaje. Es igual que el lastre que acumula cualquier persona endeudada. Aumenta y aumenta. Tiene vida propia. Un hombre puede también acumular cierto lastre moral por los actos que cometió en el pasado. Y ese lastre nunca se puede soltar. Sobre el póker William: En el póker, el jugador no juega contra la banca, sino contra otros jugadores. La banca se lleva una parte. Hacen falta dos cosas: conocer las probabilidades matemáticas y conocer a tus rivales. La clave es esperar. Pasan las horas y los días, mano tras mano, cada una igual que la anterior. Hasta que ocurre algo. Sobre la ruleta William: Para un novato lo más seguro es apostar al negro o al rojo en la ruleta. La probabilidad es del 47.4%. Ganas y te largas. Pierdes y te largas. Es la única apuesta inteligente en un casino. ATENCIÓN: El error de siempre de los dobladores de las películas. Una probabilidad es un valor entre 0 y 1, no es un porcentaje. Vamos a la versión orginial, y la frase es: The odds are 47.4 %. Absolutamente correcto. Las GANANCIAS son del 47.4%. ¿A quien hay que quejarse para que en la sala de doblaje se hagan las cosas correctamente? Sobre las apuestas deportivas William (a Cirk): Las apuestas deportivas son un mundo aparte. Pueden llegar a jugarse unos 100 partidos a la vez en todo el mundo, y esa es mucha información. Los algoritmos que tiene aquí son mejores y más rápidos que tú, asi que, a menos que te llegue un soplo, las apuestas deportivas se hacen por diversión. Aquí tienes 200 pavos. Elige a dos equipos, apuesta un poco, y disfruta. Yo voy a jugar al Blackjack. Curiosidades varias 1.- El nombre que adopta el protagonista (que no es su verdadero nombre como descubriremos al final), William Tell, es una referencia al famoso héroe popular suizo (el que ponía la manzana sobre la cabeza de su hijo, ¿recuerdan la historia?). Según la leyenda, Tell fue un experto tirador con la ballesta que mató a Albrecht Gessler, un tiránico juez de los duques austriacos de la Casa de Habsburgo asentado en Altdorf, en el cantón de Uri. El desafío y el tiranicidio de Tell alentaron a la población a rebelarse y a pactar contra los gobernantes extranjeros con los vecinos Schwyz y Unterwalden, lo que marcó la fundación de la Confederación Suiza. 2.- Según el director, Paul Schrader, el nombre de William Tell también es una referencia al término de póquer homónimo: "Tell", es un cambio en el comportamiento de un jugador que algunos afirman que da pistas sobre la evaluación de la mano de ese jugador. Un jugador obtiene una ventaja si observa y comprende el significado de la indicación de otro jugador, particularmente si la indicación es inconsciente y confiable. A veces, un jugador puede fingir una señal, con la esperanza de inducir a sus oponentes a hacer malos juicios en respuesta a la señal falsa. Más a menudo, la gente trata de evitar dar una señal, manteniendo una cara de póquer sin importar cómo sea de fuerte o débil su mano. 3.- El verdadero apellido de William, Tillich, podría ser una referencia a Paul Tillich, un filósofo existencialista cristiano germano-estadounidense y teólogo protestante luterano, considerado uno de los teólogos más influyentes del siglo XX. Tillich es mejor conocido por sus obras The Courage to Be (1952) y Dynamics of Faith (1957), que introdujeron temas de teología y cultura al público general. Es también conocido por su importante obra de tres volúmenes, Teología sistemática (1951-1963), en la que desarrolló su "método de correlación", un enfoque que explora los símbolos de la revelación cristiana como respuestas a los problemas de la humanidad (el comportamiento del protagonista/narrador de la película cuadra con esa personalidad). A diferencia de las principales interpretaciones del existencialismo que enfatizan la prioridad de la existencia sobre la esencia, Tillich consideraba el existencialismo "posible solo como un elemento en un todo más grande, como un elemento en una visión de la estructura del ser en su bondad creada, y luego como una descripción de la existencia del hombre dentro de ese marco”. 4.- La Serie Mundial de Póquer (WSOP) es una serie de torneos de póquer que se celebran anualmente en Las Vegas. A partir de 2020, la WSOP consta de 101 eventos, con la mayoría de las principales variantes de póquer presentadas. Sin embargo, en los últimos años, más de la mitad de los eventos han sido variantes del Texas Hold'em. Los eventos tradicionalmente tienen lugar durante un día o durante varios días consecutivos durante la serie en junio y julio. 5.- Precisamente, la primera habitación de motel en la que se registra Bill es la habitación 101, que a su vez es la notoria cámara de tortura de 1984 de George Orwell. 6.- Hay un personaje en la película que se llama El Gordo de Minnesota (referencia al personaje de la película El buscavidas; ya saben la de Paul Newman del billar) que es el antagonista allí de "Fast Eddie" Felson.  El antagonista de El contador de cartas se llama Major John Gordo. Comentario Final Independientemente de todo esto, siendo una película sobria, de bajo presupuesto, nada espectacular por tanto, sin ser una maravilla, es de lo poco salvable de las producciones últimas norteamericanas, llenas de remakes (historias ya sobradamente conocidas y en general, peores que las versiones previas) y de biopics falseados que poco o nada interesan por estos lares. Pero bueno, para gustos, los colores. Aquí pueden ver el estupendo trailer, que, parece que no cuenta nada, pero que, vista la película, está entera.

Martes, 05 de Abril de 2022 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

95. La solución al problema de los melones y cómo escribir 'amor' con números

ABC, 4 de Abril de 2022 CIENCIA - El ABCdario de las matemáticas Alfonso Jesús Población Sáez

Lunes, 04 de Abril de 2022 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico | Leer más

96. 82. (Abril 2022) Las danzantes matemáticas de Virgilio Solis

(Alegoría de la Aritmética. Salón de la paz. Münster) Virgilio Solis (1514?-1562) fue un prolífico grabador alemán de Núremberg. Uno de sus creaciones fue una representación de las Artes Liberales (1550) en actitud danzante. La alegoría tuvo gran éxito y podemos encontrarla en cerámica, ebanistería, en taracea o sobre metal. (Virgilio Solis. Alegoría de las Artes Liberales. 1550) Marciano Capella, el escritor tardo-latino que diseña las alegorías las presenta en forma de cortejo. Las figuras alegóricas femeninas danzantes no eran una rareza ya que se encuentran en distintos lugares, valga de muestra Apolo y las musas de Giulio Romano, el discípulo predilecto de Rafael. (Giulio Romano. Apolo y las musas. Copia del XIX) La Aritmética en el centro porta la tablilla y una pluma, le sigue la Música con lira y caramillo, luego la Geometría con compás y tablero y por último la Astronomía globo y señalando el cielo. Vamos a seguir las copias de Virgilio Solis a través de la alegoría de la Geometría. Las jarras renacentista de Mennicken El taller de cerámica de calidad de la familia Mennicken en la ciudad de Roeren tuvo su máximo esplendor en la segunda mitad del siglo XVI. Roeren se localiza en una zona de lengua alemana próxima a Lieja y que hoy forma parte de Bélgica, constituyendo con otros pueblos una pequeña comunidad con parlamento propio. (Baldem Mennicken. Detalle. Alegoría de las Artes Liberales. Rijskmuseum) La Jarra de las Virtudes y las Artes Liberales es una buena muestra del virtuosismo de Baldem Mennicken. Comentamos el ejemplar que se encuentra en el Rijksmuseum de Ámsterdam; podemos encontrar otra similar en el Victoria & Albert de Londres. El molde se utilizó para distintas formas de jarros. Las Artes Liberales aparecen danzando y luciendo sus atributos tal como las representa Solis y con el mismo orden pero con simetría derecha/izquierda en cada figura: el molde se haría con la forma del grabado. (Baldem Mennicken. Alegoría de las Artes Liberales. Rijskmuseum) Las matemáticas danzantes en Pillnitz En el Castillo de Pillnitz, que el crecimiento urbano ha hecho ya parte de Dresde, se encuentra también un jarrón de estaño con la representación de las Artes Liberales según las diseñó Virgilio Solis. El Castillo de Pillnitz, en realidad un palacio con tres pabellones a orillas del Elba, fue la residencia veraniega del Elector de Sajonia desde el siglo XVIII. El Museo de Artes Decorativas (kunstgewerbemuseum) de Sajonia se ha instalado en el interior. La jarra de las artes es un depósito de carpintero en estaño que fue fabricado en 1564 por un artífice anónimo de la ciudad de Schweidnitz, que hoy es la polaca Świdnica. En la parte inferior del recipiente hay un grifo de latón, la altura alcanza el medio metro. El orden de las figuras es el del grabado: astronomía, geometría, música,...La Geometría es la que mejor se aprecia con su compás hacia arriba y una tablilla. (Jarra de carpintero. Alegoría de las Artes Liberales. Pillnitz) Las Alegorías de las Artes en el Salón de la Paz de Münster La Paz de Westfalia, que ponía fin a la Guerra de los treinta años, se acordó en 1648 en el Ayuntamiento de Münster. El lugar donde se firmó es hoy conocido como el Salón de la Paz. (Alegoría de la Geometría. Salón de la paz. Münster) Los negociadores ocuparon un acogedor recinto de escaños de madera decorada con paneles de los santos y la sabiduría de las Artes Liberales. El trabajo de ebanistería es renacentista y está datado de 1577. Una gran chimenea de piedra, presidida por la Justicia, también renacentista, completa la decoración. El Ayuntamiento quedó arrasado por los bombardeos de 1944 y 1945 pero para entonces ya se había puesto a salvo su bella decoración. Tapiz y taracea del Museo Nacional Bávaro en Munich El Bayerische Nationalmuseum, fundado por Maximiliano II en 1855, debe contemplarse en toda visita a Munich. La colección es variada y de gran interés, incluido el matemático. No faltan los instrumentos científicos y objetos con representaciones alegóricas a las matemáticas. (Alegoría de la Geometría. Museo Nacional Bávaro. Munich) Un gran armario decorado en taracea tiene un panel con una alegoría de la Geometría con compás, tablilla y que descansa sobre un globo terráqueo. Se ha seguido a Virgilio Solis pero la esfera inferior resalta que se trata de medir la Tierra. Las actuales ciudades bávaras de Núremberg y Augsburgo fueron los grandes talleres exportadores de manufacturas. Alegorías matemáticas en la Casa Storre de Hildesheim El Renacimiento trajo consecuencias en la mentalidad y percepción del mundo que en muchos casos se plasmaron en las propias fachadas de los edificios. Varios casos singulares de ingenua belleza se encuentran en algunas casonas de los tradicionales entramados de madera de la Baja Sajonia alemana. Una cultura que se debate entre la ciencia y la superstición, entre lo religioso y lo profano, o entre lo clásico y lo moderno. El Wedekindhaus (también Casa Árabe o Storrehaus) era una casa de entramado de madera de estilo renacentista en el lado sur de la histórica Plaza del Mercado en Hildesheim. La plaza está formada por edificios de gran belleza con estilos que se complementan y que han sido reconstruidos completamente ya que el bombardeo de Hildesheim del 22 de marzo de 1945 destruyó todo el recinto. (Alegoría de la Geometría. Casa Storre. Hildesheim) La casa original fue construida en 1598 por el comerciante Hans Storre como sede de su residencia y su tienda almacén. La iconografía pone de manifiesto que los comerciantes eran punta de lanza de las nuevas ideas y que sabiduría y actividad económica podían estar ligadas. La reconstrucción se realizó en los años ochenta para sede de la Caja de Ahorros con la aspiración de ser  fiel a la primitiva. No disponemos de fotos anteriores con detalle suficiente para apreciar si se ha cambiado en algo la representación. En el primer nivel se representan las Virtudes, en el segundo las Artes Liberales y el tercero los Elementos. La alegoría de la Geometría se representa con tablilla y compás. Se trata del dibujo de Virgilio Solis adaptado: tras el baile llega el descanso y la Geometría reposa.

Viernes, 01 de Abril de 2022 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

97. Dos más dos son, según Adam Ries, cuatro

El matemático Adam Ries (1492-1559) falleció un 30 de marzo. Fue uno de los primeros autores de libros didácticos para la enseñanza de las matemáticas. Publicó tres libros de cálculo: Rechnung auff der linihen (1518) –pensado para niñas y niños– en el que Ries describe un modo de cálculo sobre las líneas de una tabla, una especie de ábaco, Rechnung auff der linihen und federn (1522, con más de 108 ediciones) –pensado para artesanos y aprendices de empresarios– en el que además de calcular sobre el tablero, describe los cálculos numéricos con dígitos arábigos, y Rechnung nach der lenge auff den Linihen und Feder (1550, conocido como el Practica). Un cuarto libro de álgebra, Coss (1524) nunca se publicó: fue editado por primera vez en 1992 por la editorial B.G. Teubner, y establece conexiones entre el álgebra medieval y moderna. Ries no publicó sus libros en latín –como era costumbre en su época–, sino en alemán, con lo que consiguió una mayor difusión. Hoy en día, en alemán, se utiliza la expresión nach Adam Riese, para designar un cálculo bien realizado: zwei und zwei macht, nach Adam Riese, vier –dos más dos son, según Adam Riese, cuatro–. Más información en Wikipedia Artículo publicado en el blog de la Facultad de Ciencia y Tecnología (ZTF-FCT) de la Universidad del País Vasco ztfnews.wordpress.com.

Miércoles, 30 de Marzo de 2022 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

98. Un tetris ¿en 3D?

Chris Carlson es un artista especializado en crear objetos 3D por medio de pintura, grafito o tiza. En esta imagen le puedes ver amontonando piezas de un juego de tetris: http://chriscarlsonco.tumblr.com/post/47032201431/tetris-stop-motion-animation-soft-pastel-chalk-on ¿Está haciendo realmente esto? ¿Esto que ves es lo que parece? Es una ilusión óptica, mira cual es el aspecto real –la imagen está tomada del video que aparece debajo– del trabajo de este artista… de nuevo una magnífica anamorfosis que engaña nuestra vista: http://chriscarlsonco.tumblr.com/post/47032258692/tetris-stop-motion-animation-soft-pastel-chalk-on La animación que ves debajo, realizada con la técnica de stop motion, muestra este tetris en «toda su dimensión». Visto en Colossal Artículo publicado en el blog de la Facultad de Ciencia y Tecnología (ZTF-FCT) de la Universidad del País Vasco ztfnews.wordpress.com

Miércoles, 30 de Marzo de 2022 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

99. Recordando a García de Galdeano

El matemático Zoel García de Galdeano y Yanguas (1846-1924) falleció un 28 de marzo. Para su discípulo Julio Rey Pastor, García de Galdeano fue un apóstol de la matemática moderna. Fue autor de casi doscientas publicaciones –entre libros y artículos–, la mayor parte de ellos de carácter didáctico y divulgativo, y tratados de matemáticas. Elevó el bajo nivel matemático en la España de su época, estableciendo relaciones con matemáticos europeos –algunos de ellos de gran renombre–, e introduciendo las teorías matemáticas más recientes de aquella época en España –teoría de conjuntos, geometría algebraica, teoría de funciones de variable compleja, integral de Lebesgue, etc.). En 1891 fundó El Progreso Matemático, primera revista científica española dedicada exclusivamente a las matemáticas. En 1914 –junto al matemático José Rius y Casas– propuso a la Facultad de Ciencias de Zaragoza la creación de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas, Químicas y Naturales: fue miembro de su primera junta directiva y presidente a partir de 1916. En ese mismo año fue elegido presidente de la Sociedad Matemática Española, la actual Real Sociedad Matemática Española. Calle García de Galdeano en Zaragoza Más información: Seminario Matemático García de Galdeano (Universidad de Zaragoza) Elena Ausejo,  García de Galdeano y Yanguas, Zoel (1846-1924), DivulgaMAT Elena Ausejo,  Zoel García de Galdeano y Yanguas (Pamplona 1846- Zaragoza 1924), Números Vol. 73, 5–22, 2010 Mariano Hormigón, García de Galdeano (1846-1924) y la modernización de la geometría en España, Acta Hispanica ad Medicinae Scientiarumque Historiam Ilustrandam Vol. 3,  199-229, 1983 Mariano Hormigón, Una aproximaciónm a la biografía científica de García Galdeano, El Basilisco, 1984 Rafael Rodríguez Vidal, Homenaje a la memoria de D. Zoel García de Galdeano, Gaceta Matemática XVI, 3-7, 1964 Póster: Modelos geométricos (García de Galdeano), Universidad de Zaragoza Artículo publicado en el blog de la Facultad de Ciencia y Tecnología (ZTF-FCT) de la Universidad del País Vasco ztfnews.wordpress.com.

Lunes, 28 de Marzo de 2022 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

100. Un recorrido matemático por la primera línea de metro de Madrid

ABC, 28 de Marzo de 2022 CIENCIA - El ABCdario de las matemáticas María Concepción Romo Santos

Lunes, 28 de Marzo de 2022 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico | Leer más